相关不确定性下风电、特定走廊柔性技术及输电基础设施的基于情景综合扩建规划

《Sustainable Energy, Grids and Networks》：Scenario-based integrated expansion planning of wind power, corridor-specific flexible technologies, and transmission infrastructure under correlated uncertainties

　　

摘要

面向未来的、整合可再生能源与柔性技术的扩展规划，对于实现可持续能源发展和满足不断增长的电力需求至关重要。本文提出了一种长期规划框架，用于在相关性不确定性条件下，对输电基础设施、风电以及走廊特定的柔性技术进行协同扩展规划。风力的波动性导致潮流波动，因此需要可控设备来调节系统运行。在本研究中，将晶闸管控制串联补偿器（TCSC）与移相变压器（PST）的混合集成纳入统一的规划方法中。柔性可控技术的部署增强了现有线路的输送能力，从而延缓了新建基础设施的高成本投资。扩展问题被建模为两阶段随机混合整数线性规划（MILP）模型，通过场景捕捉长期和短期不确定性。这使得协同投资与运营决策成为可能，同时在预算约束下最小化包括资产投资、发电和弃电成本在内的期望总成本。由中央规划者主导的方案确保了系统整体的一致性和经济可行性。该方法在Garver 6节点系统上进行了测试，证明了其在识别最优配置、利用资产间的协同效应以及降低总体成本方面的有效性。通过将方法应用于IEEE 118节点系统，进一步展示了所提方法在更大规模电力系统中的适用性。结果表明，该方法提高了以可再生能源为主的系统中投资决策的准确性、运营灵活性以及决策质量。

引言

全球向可再生能源的转型对于缓解气候变化风险和防止灾难性环境影响至关重要。这一转变不仅对于应对环境退化不可或缺，还对于在面临未来挑战时促进可持续经济增长和确保能源安全至关重要[1,2]。

近年来，风电的采用量大幅增加，反映了人们对环境可持续性的日益重视。作为一种具有成本效益且环境友好的可再生能源，风电在实现2015年《巴黎协定》中提出的减排目标方面发挥着关键作用[3]。风电有望成为塑造低碳能源未来的核心力量。将风电整合到电力系统中需要战略规划，以优化效益并确保在不断演变的能源格局中实现平稳过渡。

制定最优的电力系统扩展策略是一项重大挑战，其驱动力在于对可持续能源网络日益增长的需求。发电扩展规划（GEP）通过技术性地规定新发电设施的类型、时间、地点和容量，以满足规划期内预测的需求，从而解决了这一问题的核心方面。与GEP相辅相成的是输电扩展规划（TEP），它专注于扩展网络基础设施并部署新的输电资产，以确保随着需求增长而可靠地输送电力[4]。综合发电与输电扩展规划（GTEP）框架统一了这些过程，利用它们之间的相互依赖关系来优化投资。

响应环境法规和技术经济目标，规划者越来越被鼓励优先考虑可再生能源而非传统化石燃料发电。随着可再生能源渗透率的提高，由于地理不均衡和网络配置约束，可能会出现拥塞，这进一步增加了规划的复杂性。在这种情况下，加强现有输电线路比新建线路更具成本效益。将面向柔性的可控技术，如柔性交流输电系统（FACTS）装置和移相变压器（PST），纳入规划，可以增强可再生能源的整合。FACTS装置，如晶闸管控制串联补偿器（TCSC），通过提高输送能力和调节潮流来增强运行灵活性；而PST则通过调节相位角来改善潮流，从而提高电网的可控性和效率[5]。PST因其调节潮流的作用而被认为是类似FACTS的技术。

这种增强的灵活性支持了可再生能源的扩展与整合，提高了系统可靠性，有助于拥塞管理，并避免了重大资本支出。将柔性技术整合到TEP框架中，可以优化规划决策，在降低供电成本的同时实现更高的可再生能源整合。这也支持在预算受限条件下推迟基础设施投资。

在TEP中采用风电容量扩展面临着输电网络中长期和短期不确定性的双重挑战。长期不确定性涉及规划期内需求增长和发电容量的预测误差，对决策过程构成重大风险，可能损害系统的可靠性和可持续性。短期不确定性涉及每日或每小时的运行条件，如风电和需求的波动[6]。由于这些变量之间的相关性相互作用，可能导致运行不匹配。风电的高渗透率加剧了这些挑战，强化了采用基于场景的方法来准确捕捉可再生能源随机特性的必要性。为应对节点不确定性，使用聚类技术生成代表性场景集。这些场景集在确保计算可行性的同时，捕捉了系统条件的变化。

预算约束显著影响规划决策，要求在投资方案之间进行优先级排序和权衡[7]。对投资变量及其相互依赖关系进行统一的协同评估，可以改善严格预算条件下的决策。采用具有成本效益的柔性方案有助于管理成本并满足系统升级需求，从而做出更好的投资和运营决策。

一个关键挑战是制定一种策略，在不确定性条件下协同优化风电扩展、TEP和多种柔性技术。该方法专注于为候选资产选择最佳方案，同时满足经济目标并遵守预算约束。在本文中，我们使用随机优化框架增强了GTEP的决策过程。该方法考虑了关键不确定参数之间的相关性，实现了准确的建模并支持最优决策。该框架在由中央规划者主导的协同方案下运行，以优化系统投资和运营的总成本。

近期TEP领域的研究主要关注与可再生能源整合、运行条件和各种不确定性来源相关的挑战。以下是最新且最相关的工作，重点介绍其方法学、数学表述、目标函数、约束条件和求解技术。

文献[8]的作者提出了一个面向柔性的鲁棒TEP模型，该模型考虑了风电场的存在，纳入了短期运行约束和可控发电单元的动态特性，以制定具有增强运行灵活性的扩展规划。该模型侧重于在最坏情况运行场景下最小化输电线路投资成本。此外，该模型通过整合更详细的机组组合（UC）问题，扩展了传统的鲁棒TEP框架。文献[9]研究了在可再生能源收割地点、已承诺容量以及风电与需求之间相关性不确定性等各种条件下，可再生能源发电对TEP的影响。该模型采用二进制粒子群优化算法来确定新输电线路安装的最优投资决策。文献[10]提出了一个两阶段三层数据驱动的自适应鲁棒TEP方法，考虑了风电和需求之间的时空相关性。该方法在处理大规模不确定性条件下的可再生能源发电和需求的大量变化方面具有鲁棒性。文献[11]的作者提出了一个考虑焦耳热和环境温度变化引起的电阻变化的自适应鲁棒优化TEP框架。不确定性电阻通过椭球形不确定性集来捕捉。该模型还整合了与需求、发电容量、燃料价格和可再生能源波动性相关的uncertainty。文献[12]开发了一个三层自适应鲁棒TEP框架，该框架在可再生能源存在的条件下考虑了长期和短期不确定性。长期不确定性通过不确定性参数的最坏情况实现，利用鲁棒集来捕捉；短期不确定性则通过各种运行条件下的场景来表示。该研究侧重于输电线路投资，考虑了运营人员对缓解不确定性不利影响的反应。此外，文献[13]提出了一个基于MILP的随机鲁棒TEP表述，考虑了短期和长期不确定性。作者还将储能设施纳入TEP问题，从而实现了输电线路和储能系统的协同优化。通过这一整合，研究了输电线路和储能设施投资之间的相互依赖性[14]。此外，文献[15]的研究人员提出了一个随机模型，在不确定性条件下协调TEP与储能系统，以实现风电的高效整合。在该研究中，长期不确定性通过场景来建模，短期不确定性则通过不同的运行条件来表征。这些研究采用K-means聚类技术生成场景集，以捕捉风电与需求场景之间的相关性。在[16]中，一个多阶段随机规划框架表明，电动汽车作为柔性分布式储能资源，在不确定性下提供了可观的期权价值，同时减少了电力系统中的可再生能源弃电和碳排放。将储能系统作为柔性解决方案整合具有吸引力，前提是其经济可行性。尽管这些资产提供了关键的灵活性，并在可再生能源预测不确定性导致的资源稀缺时期增强了系统可靠性[17]，但其大规模部署通常受到高昂资本支出的限制。因此，本研究排除了储能的详细建模，以保持对走廊特定输电技术的针对性关注。文献[18]的作者研究了在高可再生能源渗透率下TEP中大量运行场景的考虑问题。该研究还在规划过程中对场景缩减技术进行了比较分析，包括K-means、K-medoids和层次聚类。文献[19]提出了一种基于深度学习的TEP方法。将深度学习应用于TEP的主要挑战是缺乏可访问的数据集，以及巨大的计算负担。

分别进行TEP和GEP的规划可能会增加运行复杂性，并导致电力系统解决方案次优。这还可能在高峰需求期间提高停电风险。鉴于现有文献的相关性，先前研究中考察的集成GTEP策略如下。

文献[20]提出了一个用于协同多阶段GTEP的双层进化优化模型，旨在从独立系统运营者的角度优化电力基础设施。该模型优先考虑传统发电，而忽视了可再生能源的整合。文献[21]的研究在考虑可靠性准则的线性框架内，提出了一种协调GTEP问题的动态方法。该研究还提出了一种可靠性算法，以确保最终结果的充足性。文献[22]的作者开发了一个多阶段随机规划框架，以在不确定性下协同优化GTEP。该模型通过纳入需求增长、燃料价格、排放成本和中断风险等随机变量来实现可持续的协调。文献[23]提出了一个全面的MILP表述的GTEP模型，考虑了燃料运输路线、运输成本、燃料供应限制和燃料运输约束。这些研究仅专注于优化多种传统发电技术和输电线路的投资，而排除了可再生能源的整合。文献[24]中讨论了输电线路、风电容量和储能的机会约束协同扩展。该过程研究了风电空间不确定性对GTEP的影响。该方法被表述为混合整数二阶锥规划。它还利用电池能源作为面向柔性的设施。文献[25]提出了一种全面的以可再生能源为主的GTEP框架。该随机多目标问题使用归一化法向约束法求解。基于模糊的决策框架从非支配点集中选择最佳方案。与负荷和可再生能源发电相关的uncertainty使用基于场景的方法来建模。该研究调查了各种渗透水平的可再生能源，以分析从热基系统向可再生能源基系统的转变。文献[26]提出了一个多周期三层鲁棒GTEP模型，该模型通过Benders分解求解，以最小化投资和运营成本。该研究分析了预算条件对决策的影响。该模型采用K-medoids技术捕捉风电和需求之间的相关性不确定性。文献[27]的研究调查了风速空间分布对涉及风电场的GTEP的影响。该研究采用Weibull和Poisson分布来捕捉风电的时间和空间相关性uncertainty。它在MILP框架中整合了基于Monte Carlo模拟的概率直接潮流优化（DCOPF）。该模型忽略了负荷uncertainty，假设每个子期间内负荷恒定，仅考虑各期之间的负荷增长。在文献[28]中，提出了一个针对GTEP问题的随机自适应鲁棒优化框架，从中央规划者的角度来处理该问题。该模型考虑了长期和短期uncertainty。决策旨在最小化投资和运营成本。所提出的方法协同优化了风电和传统机组与输电线路的投资。

作为一个新兴关注点，可再生能源发电的波动性导致潮流变化，促使人们寻求安装可控设施来管理潮流。

以下部分对传输网络中FACTS设备的建模与配置方面的关键文献进行了分析和呈现。文献[29]针对各类串联FACTS设备开发了线性模型，以增强电力系统运行性能。该研究专门关注将这些模型集成到直流最优潮流（DCOPF）和统一优化（UC）问题中。文献[30]提出了一种最优潮流（OPF）模型，该模型在风电并网的条件下，对系统运行与多台FACTS设备的调节进行协同优化。该模型采用详细的成本函数，捕捉了与风电相关的直接成本、惩罚成本和备用成本。该模型同时确定TCSC、晶闸管控制型相移变压器（PST）和静止无功补偿器（SVC）的最优配置与容量规模，旨在最小化总发电成本和有功功率损耗。成功历史自适应差分进化算法被用于求解该优化问题。文献[31]采用两阶段随机统一优化模型，对FACTS部署对可再生能源集成和碳减排的影响进行了全面研究。该分析通过改变FACTS设备和可再生能源源的位置、可再生能源渗透率和负荷模式，探索了多种条件下的影响，从而为识别配电（TEP）的关键节点提供了重要见解。文献[32]概述了一种两阶段随机优化方法，用于在多种负荷条件下确定TCSC的最优配置位置。文献[33]的作者提出了一种随机方法，用于在高风电渗透条件下传输架空线路中TCSC的最优分配。文献[34]引入了一种随机混合整数双层规划方法，在高风电渗透的市场环境中对可变串联电抗器（VSR）和PST的分配进行协同优化。文献[35]提出了一种多目标OPF模型，该模型同时纳入风电场和FACTS设备。TCSC、晶闸管控制型PST和SVC被建模为控制变量，其在系统中的位置和容量为固定值。采用两阶段协同进化约束多目标优化算法，同时最小化运行成本、有功功率损耗和污染物排放。在求解多目标OPF问题后，利用模糊隶属度函数推导出一组帕累托最优解。对该研究的深入分析强调了多FACTS设备的战略性使用对于满足TEP要求的重要性。

若干研究人员还研究了TEP与FACTS分配的协调问题，总结如下。文献[36]提出了一种两阶段随机MILP方法，对传输网络中TCSC和线路开关配置进行协同优化。文献[37]的研究提出了一种基于MILP的方法，在存在风电的情况下，将无功功率规划与TEP中的TCSC分配进行协调。文献[38]的作者提出了一种TCSC辅助TEP的MILP模型，该模型利用线性化直流潮流近似方法，考虑了风力和需求的不确定性相关性。文献[39]提出了一种基于MILP的PST辅助TEP公式化方法，针对市场环境中高风电渗透的情景。采用双层优化框架确定输电线路加固和PST分配的最优策略。该模型通过纳入不确定性下的市场出清条件，旨在最小化总消费者支付和投资成本。文献[40]的作者提出了一种多阶段方法，在高可再生能源渗透条件下，对TEP中PST配置与阻塞管理措施进行协同优化。该方法被表述为具有直流潮流近似的MILP问题。文献[41]提出了一种协调方案，用于在TEP中对TCSC、PST和高压直流（HVDC）系统作为潮流控制设备进行协同分配优化。所研究的FACTS技术的位置利用MILP优化模型确定。文献[42]的作者提出了一种静态统一的TEP模型，该模型在扩建过程中纳入多种加固类型，包括交流线路、SVC、TCSC、并联补偿和基于电压源变换器的HVDC系统。该模型采用差分进化算法求解。该模型忽略不确定性，仅关注可调度发电机组。文献[43]概述了一种协调TEP框架，将TCSC用于增强线路的传输容量，并采用超导限流器控制短路水平。所提出的多阶段混合整数非线性规划（MINLP）模型通过Benders分解结合线性化技术求解。值得注意的是，该研究未纳入可再生能源的集成。文献[44]提出了一种MILP模型，用于在TEP中对TCSC配置进行协同优化，从而显著提升了计算性能。该模型采用定义平面约束来高效线性化问题。该模型的目标是最小化线路容量升级和TCSC安装的以及运行成本，包括发电费用和未服务或削减电量的惩罚成本。

文献[45]的作者提出了一种基于MILP的方法，用于在传输网络中考虑运行状态和紧急情况，最优化配置VSR。优化通过纳入VSR的年化投资成本来最小化总成本，该成本包含在基本工况和紧急情况下的运行成本中。文献[46]的研究探讨了使用连续VSR作为类FACTS设备来增强TEP。该研究提出了一种安全约束的多阶段规划模型，采用基于直流潮流的MILP公式化方法。该模型在考虑各种运行状态和线路紧急情况下，协调对输电线路和连续VSR的投资。针对类似挑战，文献[47]的研究提出了一种线性混合二元数学模型，用于在考虑输电线路和固定串联补偿（FSC）的N-1安全约束条件下，进行多阶段TEP中FSC的分配。文献[48]的研究提出了一种概率数学模型，用于在存在风电和TCSC的情况下进行TEP，以缓解传输阻塞。该模型考虑了风速和风力涡轮机故障的相关不确定性。它提供了一个包含风电场和TCSC的下一代再调度模型，阻塞识别基于可靠性准则。该方法重点在于最小化各种条件下的负荷削减。该研究为最终确定扩建方案前的定量可靠性评估和概率经济分析做出了贡献。然而，它忽略了需求不确定性以及TEP中TCSC配置与风电容量扩建的协同优化。所讨论的研究仅关注FACTS技术与传输基础设施之间的投资协同效应，忽略了与风电或多种柔性技术的更广泛协同效应，并排除了长期不确定性。

配备柔性技术的GTEP模型如下所述。文献[49]提出了一种韧性约束的GTEP模型，在极端天气情景下对基础设施扩建与FACTS设备配置进行协同优化。采用混合进化算法求解MINLP公式，该公式使用交流最优潮流（ACOPF）和随机规划来管理网络约束和灾害相关不确定性。该框架的主要局限在于其仅依赖常规发电，忽略了与可再生能源组合相关的集成挑战。此外，它忽略了不确定参数的相关性，并采用启发式求解策略，该策略在高峰负荷条件下表现出收敛不稳定和严重的计算负担，因此无法保证可靠长期规划所必需的全局最优性。文献[50]的作者提出了一种基于混合进化算法的自适应鲁棒优化模型，将其表述为MINLP，用于在GTEP中对并行FACTS设备配置进行协同优化，考虑了可再生能源发电的存在。该模型被表述为一个多目标优化问题，旨在最小化总期望成本、环境排放和电压安全指数。需求响应被纳入运行策略，并使用通用公式化方法对SVC或静止同步补偿器等并行FACTS设备进行建模。为获得单目标表示，该模型采用帕累托优化，利用模糊加权求和法。该研究利用FACTS设备来改善电压安全。尽管多次运行的标准差较小，但解的获得并不能保证全局最优性。此外，该模型仅依赖最坏情景方法，未能考虑风电与需求之间的相关性。文献[51]的作者提出了一种凸MILP公式，用于多期GTEP，在池中市场内分别纳入固定串联补偿器（FSC）和PST。该模型旨在最大化社会福利并最小化投资成本。然而，它忽略了可再生能源集成、潮流控制设备的混合部署和短期不确定性。

电力系统扩建规划的范围已显著扩大，这得益于发电的脱碳化、柔性技术的部署以及规划方法的进步。然而，尽管投入了大量研究力量开发此类方法，现有研究仍然存在特定的、定义明确的结构缺口。因此，我们按如下方式对先前研究进行分类并阐述其各自缺口：

i. 以TEP为核心的方法[8, 9, 10, 11, 12, 13]以及[18, 19]有效解决了TEP中的可再生能源集成问题。然而，这些研究通常将发电容量视为外生或固定变量，忽略了建设输电走廊、扩大可再生能源容量和部署潮流控制设备之间内生且协同的相互作用。

ii. 以GTEP为核心的方法[20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28]成功实现了对发电和电网基础设施投资的协同优化。然而，这些研究通常将传输网络视为静态资产，忽略了柔性技术通过管理潮流来推迟昂贵线路建设的潜力，以及由此产生的与可再生能源容量扩建的协同效应。

iii. 柔性技术分配方法[29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48]通过部署面向走廊的特定设备，显著增强了网络的运行灵活性，但它们要么局限于TEP，要么仅限于短期运行分析。补充性研究[14, 15, 16]将储能系统纳入TEP框架；然而，这些研究并不依赖面向走廊的特定设备。这些方法有意将发电容量视为外生变量，以专注于柔性设备的投资。

至关重要的是，少数尝试将GTEP与柔性技术对接的研究仍不完善。例如，文献[49]仅依赖常规发电，忽略了不确定参数之间的相关性，同时采用容易不收敛或陷入次优局部最优的启发式求解策略。这限制了计算效率，并阻碍了可靠长期规划所必需的全局最优性的保证。文献[50]将GTEP与并行FACTS设备（SVC）集成，旨在改善网络电压安全。它仅依赖最坏情景不确定性建模，并忽略了风电与负荷等不确定参数之间的相互依赖性。此外，尽管多次运行的标准差很小且非零，但这表明全局最优性无法得到保证。此外，它未考虑面向走廊的特定潮流控制设备、其混合集成、成本递延能力或与风电扩建的协同相互作用。文献[51]处理基于市场的扩建规划，旨在最大化社会福利，但将柔性设备分别处理。它既没有混合集成公式化方法，也没有对多种串联技术进行协同评估。该研究仅关注投资成本，忽略了短期不确定性、运行状态和运行成本。

此外，该方案完全排除了可再生能源的整合与容量扩展，使其不适用于现代低碳电网。因此，文献中仍存在一个关键空白：尽管现有研究已涉及以下能力的子集，但尚未有研究能同时实现：（i）从规划到运行全程协同的扩张规划内生协同优化，涵盖常规电源的容量与选址、风资源的容量与布局、新输电走廊的建设和走廊专属柔性技术（TCSC与PST）的混合部署；（ii）一种在计算上可处理的建模方案，通过采用直流潮流近似和柔性设备的二值-线性化建模来规避完整交流潮流模型的非凸性，从而在确保数值收敛的前提下，为线性化后的规划问题获得全局最优解；（iii）对风能与负荷的短期时间相关性不确定性以及长期负荷增长预测误差的联合处理，以通过高级聚类技术捕捉规划资产的随机相依性；（iv）严格预算约束下扩张策略的比较分析，以证明在决策中部署柔性技术所蕴含的延缓投资潜力。基于上述背景，本文的主要贡献总结如下：

• 提出了一种统一的协同规划策略，内生优化常规电源与风电资源的容量与选址、新输电走廊的建设以及走廊专属柔性技术的混合部署，从而确保对所有扩张候选方案进行最优选择。

• 建立了基于场景的两阶段随机规划模型，在配备柔性潮流控制技术的可再生能源主导型GTEP框架中，严格刻画了长期负荷增长不确定性与短期运行波动。

• 通过显式表征风能与负荷波动的相关性，将规划资产间复杂相依性内化于模型中，而独立不确定性模型忽略了这一特征，从而夯实最优投资决策的依据，并释放多样化扩张候选方案间的协同效应。

• 将复杂的混合整数非线性规划（MINLP）问题通过采用直流潮流近似、广义线性化技术和二值析取方法重构为计算上可处理的混合整数线性规划（MILP）。该线性化模型为规划问题提供全局最优解，并通过k-means++聚类将大型初始数据集压缩为预指定的代表性运行快照数量，有效缓解了维度灾难问题。

• 开展了全面的比较分析，结果表明，在低、中、高不同预算约束下，走廊专属柔性技术延缓新建走廊投资的潜力使节省的资本可重新配置到风电容量扩展上，从而突破仅依靠新建走廊所能实现的更大规模风电部署，同时确保经济可行性。

本文余下部分组织如下：第2节介绍所提出的协同优化框架结构及不确定性建模方法；第3节聚焦于串联柔性技术的建模，具体包括TCSC与PST，详细阐述其数学表述及其在直流潮流分析中的集成方式；第4节给出所提方法的详细数学建模，阐述将MINLP问题重构为可处理MILP的过程；第5节呈现数值仿真结果与讨论；第6节为结论与未来研究方向展望。

**章节摘要**

**模型结构与不确定性建模**

本文提出了一种统一的协同优化框架，用于在不确定性条件下同时规划风电、输电基础设施及多种串联柔性技术的扩展。所提方法采用中央规划者的视角，并在不同预算约束下运行。模型目标是通过综合考虑投资与运行成本来最小化总期望成本。投资决策包括输电线路、常规

**柔性控制技术建模——直流潮流分析中的建模**

TCSC通过降低输电线路的感性电抗来提升功率传输能力，而PST通过调节潮流中的相位角来优化电网性能。PST与TCSC的稳态直流模型分别如图3(a)和图3(b)所示。其中，XlLine表示输电线路的电抗。PST通过θlPST改变输电线路送端与受端之间的相位角。在直流

**所提方法：MINLP建模**

为实现研究目标，我们建立了全面的MINLP模型，具体如下：

最小化 [总投资成本 + 总期望运行成本]，其中：

投资成本（Inv）包括：
- 常规电源容量投资的年化成本：∑k∈K+φk·CGxk·CG
- 风电容量投资的年化成本：∑w∈W+φw·Windxw·Wind
- 输电线路投资的年化成本：∑l∈L+φl·Lineαl·Line
- TCSC投资的年化成本：∑l∈L∪L+φl·TCSCβl·TCSC
- PST投资的年化成本：∑l∈L∪L+φl·PSTΩl·PST

运行成本（opr）包括：
- 常规电源运行成本：∑ω∈U·Lρω∑b∈B∑s∈Ub·shσbs∑k∈K∪K+ψk·CG·Pkbsω·CG
- 负荷切减成本：∑d∈Dψd·Lsh·Pdbsω·Lsh

约束条件包括：
- 二值变量约束：αlLine∈{0,1}（?l∈L+）、βlTCSC∈{0,1}（?l∈L∪L+）、ΩlPST∈{0,1}（?l∈L∪L+）
- 容量上限约束：xkCG≤X?kCG（?k∈K+）、xwWind≤X?wWind（?w∈W+）
- 逻辑约束：βlTCSC?αlLine≤0（?l∈L+?L）、ΩlPST?αlLine≤0（?l∈L+?L）
- 预算约束：Inv≤IBC?

潮流平衡约束：∑k∈Kn∪Kn+Pkbsω·CG + ∑w∈Wn∪Wn+Pwbsω·Wind ? ∑l∈L∪L+frnPlbsω·Line + …

**数值结果与讨论**

本节采用参考文献[6]中修改后的6节点Garver测试系统进行验证。该测试系统的单线图如图4(a)所示。数学模型在GAMS 25.1中实现，并使用IBM CPLEX 12.8的分支割平面算法求解至最优，以0%最优性间隙作为终止条件。仿真在一台配备Intel? Core? i5处理器（主频2.11 GHz）和12 GB内存的华硕R545F电脑上完成。

**案例研究**

**结论与未来研究**

本文提出了一种严格的技经综合方案，在统一的随机GTEP框架内实现了可再生能源整合与串联柔性技术部署。该模型同时规划常规与可再生能源的扩展、新建输电线路以及多种串联潮流控制设备（TCSC与PST）的部署。问题被建模为两阶段随机规划，既捕捉了长期不确定性，也考虑了短期不确定性

**CRediT作者贡献声明**

Ehsan Halakou：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、可视化、验证、监督、软件、资源、方法论、调查研究、形式化分析、数据整理、概念化。

Mahdi Banejad：撰写——审阅与编辑、验证、监督、调查研究、数据整理、概念化。

Morteza Rahimiyan：撰写——审阅与编辑、监督、调查研究、概念化。

Amjad Anvari-Moghaddam：撰写——审阅与编辑、监督、调查研究。

**利益冲突声明**

作者声明不存在已知的 competing financial interests or personal relationships that could have appeared to influence the work reported in this paper。

Ehsan Halakou | Mahdi Banejad | Morteza Rahimiyan | Amjad Anvari-Moghaddam