基于 POD-ROM 方法的电热耦合系统动态调度

《Sustainable Energy, Grids and Networks》：A POD-ROM-based approach for dynamic dispatch of integrated electricity-heating systems

　　

摘要

本文提出了一种适用于定流量、变温运行条件下电热联合调度的正交函数分解降阶模型（POD-ROM）。针对每根供水和回水管道，分别从均值中心化温度快照构建独立的基。在重构场中施加温度限制。全阶与降阶动力学被嵌入同一平滑非线性规划（NLP）公式化中。对于6母线/8节点系统，相对于全阶模型，最终NLP求解时间降低了80.7%，目标值差异为0.105%。对固定ROM调度进行全阶回放后，得到全场和节点均方根误差分别为0.279和0.262 K，最大温度限制超出量为2.873 K。通过以ROM解为初值进行全阶再优化消除了温度限制越界。该目标值与使用近似混合整数线性规划解进行初始化所得到的结果差异为0.155%。对于33母线/8节点系统，相对于全阶模型，总工作流时间降低了68.7%。对于规定流量轨迹，离散进出口响应通过解析凝聚精确到数值精度地再现。在一项补充测试中，质量流量因子与调度联合优化，非线性流量-温度耦合直接保留在降阶方程中。相对于相应的全阶模型，求解时间降低了43.5%，目标值差异为0.817%。仍需进行全阶检查以验证是否符合原始温度限制。

引言

为实现能源系统的脱碳，电力部门与热力部门之间需要更紧密的协调。在电热综合系统（IEHSs）中，配电网络（PDNs）与区域供热网络（DHNs）通过能量转换装置耦合。这些装置包括热电联产（CHP）机组、热泵（HPs）和电锅炉（EBs）[1,2]。DHN中的输运延迟和热惯性提供了调度灵活性。因此，相对需求，热源生产可在时间上进行平移以支持可再生能源电力的消纳[3]。为利用这种灵活性，调度模型必须体现DHN中的热输运动态。

DHN动态包括温度传播、热损失和输运延迟。静态和集总模型计算效率高，但管道温度无法在时空上得到完全解析。基于偏微分方程（PDEs）的模型被用于更详细地描述这些动态以进行动态调度[4,5]。然而，通过时空离散化会引入大量温度状态和动态等式约束。当纳入网络、设备、储热和电力交易约束时，可能形成大规模混合整数二次约束规划（MIQCP）问题。由此产生的计算成本可能限制反复的日前与滚动调度。

IEHS优化中使用的DHN模型可分为稳态、准动态节点延迟和基于PDE的公式化。早期稳态模型忽略了瞬态热传播[[6], [7], [8]]。后续公式化中引入了代数热损失或温降关系[[9], [10], [11], [12]]。内部温度场未随时间被显式解析。Water Mass Method [13]、Node Method [14]以及相关准动态方法[15,16]中，通过进出口映射来表示输运延迟。这些方法在模型保真度与计算效率之间提供了实用的平衡。在这些公式化中，管道内部温度不作为独立调度状态保留。因此，调度后通常还需要单独的重建步骤以进行空间分辨评估。

当使用更细的时空网格时，基于PDE的公式化计算成本会进一步增加[[17], [18], [19], [20]]。这一负担可通过自适应离散化加以降低[21]。此外，数据驱动输入输出模型[22]、基于图的表示[23]以及规定流量下内部管道状态的解析消除[24]也被进行了研究。

当完整的质量流量轨迹被规定时，离散管道动力学在温度上呈线性。此时内部状态可被解析消除而无投影误差，这或许能带来计算优势。当质量流量与温度联合优化时，非线性耦合必须被保留。在本文提出的POD-ROM中，这种耦合通过降阶递归状态直接表示。这为联合优化提供了紧凑公式化，同时允许内部温度重构。

文献[22]提出了一种用于DHN仿真与控制的数据基础降阶输入输出模型。文献[23]使用图论组装了模块化区域能源网络模型。在本研究中，直接从有限差分管道温度状态出发为动态调度开发了正交函数分解降阶模型（POD-ROM）。考虑需要空间分辨内部温度的调度问题。这些温度通过优化模型内的仿射映射进行重构。温度限制在单个空间节点上施加，管道出口温度用于节点耦合。主要贡献总结如下。

第一，针对有限差分DHN模型开发了逐管POD表示。分别为每根供水和回水管道从均值中心化快照构建独立基。约化动力学通过Galerkin投影获得。单管的动态块结构得以保留，从而限制了全局投影引入的额外跨管耦合。

第二，全阶与约阶热模型被嵌入同一平滑非线性规划（NLP）公式化中。所得模型分别记为NLP-FOM和NLP-ROM。通过比较评估热状态约化的计算效果，所有其他模型组件保持不变。使用全阶回放评价空间温度重构误差、等式约束残差和温度限制越界。

解析凝聚作为规定流量下状态消除的基准被加以评估。在一项补充测试中，保留名义逐管POD基，并将质量流量因子与调度联合优化。所得流量轨迹随后被固定以用于单独的凝聚检查。该序列区分了联合流量优化与流量规定后的状态消除。

本文其余部分组织如下。第2节介绍IEHS动态调度模型。第3节介绍逐管POD-ROM与求解过程。第4节报告数值研究结果。第5节给出结论。

章节摘要

模型描述

所研究的IEHS由PDN、DHN以及能量转换与储存装置组成。PDN模型中表征了电气功率流和电压限制，而热输运由DHN温度动力学描述。两个网络通过CHP机组、EB和HP进行耦合。还纳入了一个电能储存单元（ESU）以及与上游电网的功率交换。24小时调度时域被划分为N_T个持续时间为Δt的调度区间，索引为t∈T。每个

用于DHN的逐管状态中心POD-ROM

在规定固定流量下，离散管道动力学是线性的，可以凝聚为进出口映射。该映射在MIQCP-CON中作为非POD基准使用。在POD-ROM中，为每根供水和回水管道保留了约化递归状态。内部温度场从这些状态重构，并用于在每个空间节点上施加温度限制。

测试系统与数值设置

考虑了两个IEHS测试系统。6母线/8节点系统用于评估计算时间、目标值差异和温度重构精度。33母线/8节点系统用于评估同一8节点DHN耦合到更大径向PDN时的计算性能。

6母线/8节点系统由6母线PDN和8节点DHN组成。主能源站连接到母线1和DHN节点1，包括一个CHP机组、一个EB、一个风电场、一个ESU和一个

结论

本文为电热综合系统的动态调度开发了一种逐管、状态中心的POD-ROM。分别为每根供水和回水管道从均值中心化温度快照构建独立基。内部温度被重构以施加逐点限制。约化与全阶动力学被嵌入同一平滑NLP公式化中。

对于6母线/8节点系统，相对于NLP-FOM，最终NLP求解时间在

CRediT作者贡献声明

Jian Jia：撰写——原稿、验证、软件、形式分析、数据整理。Weifeng Chen：撰写——审阅与编辑、监督、方法论、经费获取、概念构思。

利益冲突声明

作者声明没有已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本文所报告的工作。

致谢

本工作得到国家自然科学基金（编号61873242）的资助。

Jian Jia|Weifeng Chen