面向高级计量基础设施数据缺失的有源配电网物理约束区域伪量测填补方法

《Sustainable Energy, Grids and Networks》：A physics-constrained zonal pseudo-measurement imputation method for active distribution networks under advanced metering infrastructure data missingness

　　

# 摘要

配电网络的精细监控依赖于配变级的完整测量；然而，由于通信链路延迟，高级计量基础设施（AMI）遭受数据到达延迟，使得各采样横截面上的随机缺失普遍存在，而纯数据驱动的插补难以保证物理一致性，其输出无法直接服务于对可行性敏感的下游应用。为解决这一问题，我们提出了一种物理信息门控注意力变换器（Physics-Informed Gated Attention Transformer，简称PIGAT），遵循"先校正再传播"的原则执行分区伪测量插补：网络被按联络开关为边界划分为径向子分区，边界联络支路由SCADA观测，外流联络功率流作为刻画分区耦合的自由变量。该框架由三个相互耦合的机制构成。第一，置信感知门在空间聚合前校正缺失条目以抑制缺失值污染，物理信息阻抗注意力偏置通过累积支路阻抗编码电邻近性。第二，带去噪增强的可微DistFlow硬约束输出头将支路潮流方程嵌入为解析递推，使插补结果通过构造严格满足该物理约束。第三，物理划分配合每节点共享投影将参数量与节点数N解耦，并降低每分区节点规模，平衡可扩展性与并行训练效率。在不同缺失率、噪声水平和分布式能源（DER）渗透率场景下，在修改后的IEEE 33/123节点系统上进行了分区伪测量插补实验，验证了所提方法在准确性、物理一致性和可扩展性上的协同优势。

# 引言

面向碳中和的能源转型正在将屋顶光伏、小型风机和电动汽车充电站等分布式能源（DERs）并入配电网，使其从单向被动系统转变为具有强随机性和显著规划不确定性的双向主动系统[1]。因此，配变（DT）级缺失测量的准确插补，即高质量伪测量，是配电系统状态估计（DSSE）[2]的关键使能手段，也是它所服务功能的关键——如Fotopoulou等[3]的需求响应优化在变压器和变电站层面平滑负荷曲线以缓解电压跌落和拥堵，其调度精度不可能超过其所消耗的配变级测量精度。不准确的伪测量意味着有偏估计、次优调度、过度储备和可再生能源消纳减少，这种依赖关系在负荷预测[4]中同样被报道。

与受益于聚合平滑效应的系统级状态估计不同，配变级插补面临三个挑战。**第一，稀疏性与不完整性**：实时SCADA仅覆盖变电站和少数馈线首端，而大多数配变节点依赖每15分钟采样一次的AMI智能电表[5]；在无线/PLC延迟和拥塞下，仅约70%的整点计划数据能及时到达聚合截止时刻，其余在多个采样周期内陆续到达，留下列式插补几乎无法处理的随机缺失[6]——这是深度学习DSSE[7]中仍未解决的开放不确定性。**第二，物理自洽性**：V/VAR优化和应急调度需要伪测量满足径向网络的功率平衡与电压降落关系，而纯数据驱动方法无论精度如何都无法保证[8]。**第三，有限计算资源下的规模**：实际网络包含数百至数千节点，特征维度随节点数呈二次增长的全局模型极易引发维度爆炸[9]。

在数据驱动的伪测量建模中，传统方法依赖典型负荷剖面缩放或浅层神经网络回归，如Manitsas等[10]的估计器，难以捕捉复杂的时空相关性；近期工作引入了时间结构，Wang等[11]在循环网络上附加注意力，Qiu等[12]将CNN-BiLSTM与自定义遗传算法结合。精度虽有所提升，但仍无一同时解决以下三个缺口。

在缺失数据处理方面，MissForest[13]用随机森林迭代插补；BRITS[14]在循环网络中双向传播；GAIN[15]对抗式插补；SAITS[16]通过自注意力联合优化重构与插补；GRIN[17]在固定图上执行双向消息传递；GRU-D[18]表明缺失模式本身携带判别信息。在电力系统内，Donti等[19]在低可观测性下用矩阵补全恢复缺失电压条目，该方法有效但静态，无法重现非线性动态。在空间编码方面，Jin等[20]的综述记录了用于时序插补的图神经网络（GNNs），Zhuang等[21]构建了多能负荷预测的多尺度时空图网络，Defferrard等[22]用切比雪夫多项式近似谱滤波器，Wu等[23]为DSSE展开时空图卷积网络，它们皆为拓扑编码框架；Graphormer[24]以最短路径距离作为可学习注意力偏置，ALiBi[25]将线性位置偏置引入语言模型注意力。这些架构共享两个相互纠缠的局限：它们直接对原始输入应用图消息传递而不在聚合前预校正缺失条目，因此占位零会经聚合传播到邻近表示，导致缺失值污染；以及其固定或二元加权的邻接矩阵对所有连接节点施加均匀耦合，忽视了支路阻抗的显著异质性。尽管Ngo等[26]的物理信息GNN缓解了空间保真问题，但未处理缺失数据。这构成**研究间隙1**：现有时空模型无法同时应对AMI通信延迟导致的随机缺失和空间编码器的物理无关性，此为双重难题。

超越时空建模，即便插补精度很高，若违反底层物理定律，其运行价值也有限[8]。在优化领域，DC3[27]提出可微完成-校正框架以施加AC-OPF等式约束。在状态估计中，Ngo等[26]将支路潮流和电流方程作为软约束引入拓扑感知GNN，无法保证严格可行性，且对物理项权重敏感。Baran和Wu[28]的DistFlow支路潮流模型严格描述径向拓扑，Yang等[29]的线性化变体被广泛应用于无功优化。然而，将硬约束引入缺失数据下的伪测量插补仍是开放问题。这构成**研究间隙2**：伪测量插补缺乏硬物理约束，其输出无法直接服务于对物理可行性敏感的下游应用。

即使有了改进的时空编码器和物理约束输出头，在大规模配电网部署仍面临可扩展性挑战。当N个节点的特征被拼接为单一输入向量时，模型维度d_model = N × H（H为每节点隐维度），每个投影矩阵的参数量按O(N2H2)缩放，对拥有数百至数千节点的网络而言代价无法承受。Zamzam和Sidiropoulos[30]利用径向结构使测量到状态的映射可分离从而降低参数量，但未保留分区建模所需的分区间功率耦合。电气距离划分已被应用于电压控制，如Zhao等[9]的分区方案将一个承载分布式光伏的网络划分为分区并独立调节，然而尚无已有工作将拓扑感知的物理划分与参数高效架构相结合，从而同时在拓扑维度和参数维度上降低阶次。这构成**研究间隙3**：现有研究缺乏一种可扩展的、维度解耦的插补架构，既能在保持分区间功率耦合信息的同时通过物理划分控制计算复杂度。

表I沿上述三条主线对比了代表性方法。没有任何一种方法同时填补间隙1（缺失数据校正与物理信息空间编码）、间隙2（硬物理约束）和间隙3（可扩展性），因此联合解决三者仍是开放问题。? = 完全支持；△ = 部分支持；? = 不支持。

为弥合这三间隙，本文提出**物理信息门控注意力变换器（PIGAT）**，其架构遵循"先校正再传播"原则：缺失数据校正在前，物理信息空间编码居中，时间建模与物理约束输出在后。**置信感知门控**配合**物理信息阻抗注意力偏置（PIAB）**解决间隙1：由观测密度置信度调制的特征级门控在空间聚合前预校正缺失条目，阻抗偏置注意力替代谱图卷积，将节点距离从拓扑跳数推广为累积支路阻抗的电气距离，并配备可学习的每头空间尺度。**可微DistFlow硬约束输出头**（配去噪，DHC）解决间隙2：仅预测自由变量（根电压、节点注入、外流联络流量），从属变量通过叶到根的功率累加和根到叶的电压扫描解析得出，从而通过构造满足支路潮流方程；每通道时间卷积事先抑制噪声，目标函数退化为单一Huber损失，将物理违背度（PVD）限制在10?? p.u.。**分区独立建模与维度解耦**解决间隙3：联络开关将拓扑划分为独立径向子分区，外流联络流量作为自由变量，每节点共享投影使参数量仅依赖于H而非N，共同带来3.5–4.0倍并行训练加速。

第2节介绍图建模与多源数据框架；第3节详述方法；第4节报告在修改后IEEE 33和123节点系统上的验证；第5节讨论优势、局限与未来工作；第6节总结。

## 2.1 拓扑图模型

网络被建模为图G = (V, E)，含节点集V和支路集E。其邻接矩阵A ∈ R^|V|×|V|满足：当节点i和j物理连接时aij = 1，否则为0。每条支路(u, v) ∈ E携带已知的电阻r_uv、电抗x_uv和阻抗幅值Z_uv = √(r_uv2 + x_uv2)，它们构成静态拓扑先验。

## 2.2 多源测量部署

两类异构测量类型被联合部署，中压网络潮流模型本身必须考虑这种配置[31]。

（i）联络开关

## 3.1 整体架构

PIGAT按"先校正再传播"原则串联其各阶段：门控位于PIAB之前，以免空间聚合放大缺失条目的误差；PIAB位于BiGRU之前，以使每节点表示承载物理感知的拓扑上下文；DHC则置于最后。给定第2.3节的X、M和x_mask，五个模块串行连接，对应图1中的①–⑤：门控输出式(5)的h'，PIAB输出式(8)的h″，BiGRU输出式(11)的e，以及

## 4.1 实验设置

（1）数据集。采用两个网络：Case 1（IEEE 33节点）和Case 2（IEEE 123节点）。弱环网的IEEE 123节点系统在联络开关处被切割为五个独立径向子分区，从而PIAB的"唯一路径上累积阻抗"度量的严格性在每个子分区内得到保证；Case 1同样被划分为五个分区。普通负荷剖面取自公开的UCI ElectricityLoadDiagrams20112014数据集[37]，缩放至20%负荷份额。每个窗口样本包含16

## 5 讨论

三大优势尤为突出。PIGAT在所有测试场景中精度最高，且其优势在AMI延迟最严重时最大：在60%缺失率下其RMSE比次优SAITS低13%–17%，最多比MF低2.78倍（表III）。其物理一致性是类别差异而非程度差异：从属变量来自分析递推而非拟合，因此无论数据条件如何PVD均保持在10?? p.u.，比基线低49–159倍（表V）。其

## 6 结论

针对AMI延迟导致的随机缺失下的配变级伪测量插补，本文提出PIGAT并在修改后的IEEE 33/123节点系统上进行了验证。其三个耦合机制沿"先校正再传播"流水线填补了三个研究间隙。掩码感知置信度门对精度贡献最大，移除它使RMSE升高13.2%–22.5%，并在PIAB阻抗偏置之前预校正缺失条目，使其RMSE进一步降低

## 利益冲突声明

作者声明没有已知可能影响本文报告的工作的竞争性经济利益或个人关系。

## 致谢

本工作部分得到中国南方电网有限责任公司支持（项目编号：031900KK5222204）。

苏鑫 | 阎伟 | 张旭 | 卢正梅