基于显式地震响应预测的混合隔震系统多目标优化方法

《Structures》：Multi-objective optimization method for hybrid isolation systems using explicit seismic response prediction

　　

摘要
在高地震区，将隔震支座与粘性阻尼器相结合的混合隔震系统可同时实现隔震效率与位移控制。然而，阻尼器参数的定量设计缺乏理论指导。针对这一瓶颈，本研究提出了一种在隔震层位移与总剪力控制之间取得平衡的多目标优化设计方法。首先，基于能量平衡方程，推导了位移响应比和剪力响应比与附加阻尼比之间的显式映射关系，这些映射可直接估计结构响应。然后，建立了一个基于加权求和函数最小化的设计框架，据此可根据工程需求确定最优附加阻尼比。案例验证表明，显式公式的预测值与反应谱分析结果的偏差在20%以内，满足初步设计的精度要求。与需要大量训练数据集和迭代搜索的数据驱动方法不同，所提出的显式公式无需任何训练阶段即可实现物理一致的响应估计。该方法为低中高层隔震结构的初步设计提供了实用工具，并为复杂隔震系统的解析优化设计奠定了方法论基础。

引言
传统抗震设计依靠增加构件截面来提高结构刚度并抵抗地震力。然而，在高地震区，这种"硬抵抗"策略往往导致柱截面过大和地震需求放大，难以满足关键保护结构的性能要求[[1], [2], [3]]。相比之下，基础隔震通过在结构下方引入柔性层来延长基本周期，使其远离地面运动的主要频率范围，从根本上降低了上部结构的地震响应[[4], [5], [6], [7]]。然而，在高地震区的应用引入了一种内在的权衡：隔震效率与位移控制之间存在矛盾。使用较小直径的隔震支座会降低隔震层刚度并提高隔震效率，但可能导致位移过大和支座失效；较大直径的隔震支座可约束位移，但会增加刚度，从而降低隔震效率。这一困境已成为隔震技术在高烈度区应用的主要瓶颈[[8], [9], [10]]。为应对这一挑战，已探索了各种混合隔震构型。例如，曹和李[[11]]提出了一种由调谐串联轴力阻尼器-惯性器增强的基础隔震系统，报告了其优异的效率和鲁棒性。此外，李等人[[12]]随后研究了TTMDI中惯性器的内部摩擦非线性，并开发了一种能够补偿不良摩擦效应的非线性随机优化方法。将基于惯性器的策略扩展到摩擦摆系统，曹等人[[13]]提出了一种带调谐串联惯性器阻尼器的混合摩擦摆系统(FPS-TTID)，结果表明可在不增加质量的情况下实现显著的位移减少。在探索的多种混合策略中，铅芯橡胶支座(LRBs)与粘性流体阻尼器(VFDs)的并联组合提供了一种特别直接且广泛采用的解决方案，如图1所示。在该系统中，VFDs可耗散大量地震能量并有效限制隔震层位移，同时不会显著增加刚度，从而实现隔震效率与位移控制的协同优化。此类混合系统近年来已成为结构振动控制的研究热点[[14], [15], [16], [17]]。然而，仍缺乏关于VFD参数定量设计的系统性理论指导，以最佳地平衡这种权衡。

已有大量研究工作致力于混合系统的理论建模、性能验证和优化设计。在建模层面，Naeim和Kelly[[18,19]]奠定了计算LRBs等效刚度和阻尼比的基础。Makris等人[[20,21]]系统回顾了隔震技术的早期发展，并强调了速度依赖型阻尼器在隔震层中的理论优势。Kitayama和Constantinou[[22,23]]进一步研究了固有阻尼建模如何影响隔震结构的预测精度，并强调了等效线性化在大位移幅值下的适用边界。De Domenico等人[[24,25]]基于随机振动理论提出了针对VFD-隔震器组合的改进等效线性化模型，并通过非线性反应谱分析验证了其准确性。然而，前述大多数模型都依赖于阻尼器单独耗散所有地震能量的假设[[26]]。这一假设往往导致过于保守的设计，并且无法建立阻尼器参数与结构响应之间的显式映射。

在性能验证方面，大量的数值和实验研究证实了LRBs与VFDs组合的优越性。Ozer和Inel[[27]]进行了528次双向非线性反应谱分析。他们表明，LRB-VFD组合在扭转不规则RC建筑中可将位移和加速度需求降低74%以上，并几乎消除了其扭转响应。Liu、Wang等人[[28,29]]通过足尺振动台试验系统验证了混合隔震系统的优异抗震性能。Habieb等人[[15,30]]对砌体结构进行了有限元分析，同样证实了这一混合方案在保护结构构件和增强抗震能力方面的明显优势。Li等人[[31,32]]进一步指出，单一隔震措施往往无法满足复杂结构的性能控制要求，而改进的混合隔震构型可以有效解决这一局限性。尽管进行了多方面的验证，但阻尼器参数的确定仍然很大程度上依赖于迭代试凑校正程序。具体而言，首先假设一组阻尼器性能参数，然后进行反应谱分析以评估结构响应，随后调整参数并重新检验，直到满足预定的性能限值。这种方法涉及相当高的计算成本，且提供的物理洞察有限，阻碍了为实现指定性能目标所需快速初步估计阻尼器特性的能力。

在设计优化方法领域，研究重点逐渐从单一准则控制转向多目标协同优化。Alwilly和Lavan[[33]]提出了一种基于梯度的优化框架，以同时优化隔震层位置、刚度和阻尼器参数。该框架在满足位移和加速度约束的同时最小化成本。Charmpis等人[[34,35]]采用遗传算法优化隔震层的竖向布置，旨在最小化绝对加速度，同时确保层间漂移和隔震层位移满足规定限值。Skandalos等人[[36,37]]开发了一种多目标优化方法，以同时最小化上部结构的层间漂移和隔震层位移。最近，数据驱动的范式——包括代理模型（如神经网络、高斯过程回归）和深度强化学习——已被引入隔震优化[[38,39]]。虽然能够插值复杂响应面，但这些方法需要大量训练数据集且存在黑箱不透明性[[40,41]]。无论是基于智能算法还是数据驱动的代理模型，现有方法都有一个共同局限性：它们依赖于迭代搜索，缺乏阻尼参数与结构响应之间的解析联系，无法提供可嵌入规范设计工作流的闭式解，因此无法提供从性能目标到最优设计参数的直接途径。真正显式的多目标优化框架仍然缺失[[34,36,39,42,43]]。

总之，尽管现有研究在混合隔震系统的各个子领域取得了显著进展，但上述局限性是高度相互关联的。在理论层面，阻尼器参数与结构响应之间不存在显式映射。这一不足使得性能验证不得不依赖试算而非快速估计方法。因此，优化设计层面难以建立多目标显式框架。这三个层面之间的逻辑断裂意味着阻尼器的优化设计理论仍缺乏基于能量协调机制的系统解决方案——这是一个紧迫且富有前景的研究方向[[44], [45], [46]]。

为弥补现有研究的局限性，本文聚焦于由LRBs与VFDs并联组成的混合隔震系统。其目标是开发一种解析显式的多目标协同设计优化方法。首先，基于地震结束时的能量平衡方程，从附加阻尼比推导到隔震层位移响应比和总剪力响应比的显式映射关系。这将产生简单的预测公式，直接从阻尼器参数估计最大考虑地震(MCE)下的结构响应。其次，为克服单一准则方法的共同局限性，提出了一种基于线性加权求和函数的最小化设计方法。通过根据项目需求调整加权系数，设计人员可以直接确定最优附加阻尼比及相应的地震响应估计，实现从"单一准则控制"到"多目标协同优化"的转变。最后，以新疆喀什的一栋七层框架结构作为案例，对混合隔震系统进行优化设计和反应谱验证。将基于有无阻尼器的对比、不同加权组合的响应分析以及理论预测精度进行总体验证。预期所提出的方法可以在不牺牲预测精度的情况下显著降低设计迭代成本，为低中高层规则隔震结构的初步设计提供理论依据和实用工具。更重要的是，本文建立的将能量平衡、响应映射和多目标优化联系起来的理论框架，为复杂隔震系统的解析优化设计提供了可扩展的方法论基础。

章节摘要：基于能量法的混合隔震系统响应预测

所提方法的理论基础分为四个阶段，如图2所述。

第2.1节首先从能量平衡方程推导关键响应：位移响应比RD、剪力响应比RV以及阻尼器剪力系数。然后在第2.2节中针对反应谱结果标定三个控制参数，将其代入理论关系后在第2.3节中得出以ζd为变量的显式预测公式。这些公式能够给出

最优剪力设计
关键设计目标是最小化隔震层总剪力，这同时最小化结构加速度和层间力[[62]]。实现此最小值的附加阻尼比ζd?通过对公式(25)关于ζd求导并令其为零得到，得出解析解：
??*d = √(3)·C·√(7D)
将公式(26)代入公式(25)得到最小剪力响应比Rv, min，由下式给出：
??v,min = ??1,min / ??0 = 1.357·C·(0.35D)^0.15
将公式(26)代入公式(24)

理论验证与设计案例分析
为验证所提出的响应预测理论和多目标优化设计方法的有效性和准确性，选择新疆喀什的一栋七层框架结构作为工程案例。对该案例中隔震层附加粘性阻尼器的最优设计及相关地震响应分析进行研究。

结论
本研究推导了混合隔震系统的响应预测理论，并提出了一种能够实现位移与剪力协同控制的多目标优化设计方法。主要结论总结如下：

(1) 基于能量平衡推导，提出了一种标定的半经验响应预测公式，建立了附加阻尼比ζd与隔震位移响应比RD以及总剪力

CRediT作者贡献声明
李天奇：写作——审阅与编辑，写作——原稿撰写，验证，软件，项目管理，方法论，调查研究，正式分析，概念化。刘瑞明：写作——审阅与编辑，资源，项目管理，资金获取，数据整理，概念化。李倩：资源，项目管理，方法论，调查研究，正式分析。孙光宇：验证，软件，方法论，调查研究，数据整理，概念化。

资助
本研究由新疆维吾尔自治区科技援助计划(编号：2026E02006)和新疆工程材料与结构安全重点实验室开放项目(编号：XKLEMSS2025B06)资助。作者对此表示诚挚感谢。本文中的所有观点、发现、结论或建议均为作者本人的观点，不一定反映资助机构的观点。

利益冲突声明
作者声明他们不存在任何已知的可能影响本文所报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢
特别感谢编辑对本文的仔细编辑和排版，以及审稿人对本文提出的宝贵意见和建议。

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