利用嵌入热物理性质的条件傅里叶神经算子，实现连续铸造过程中瞬态温度场的实时预测

《International Journal of Heat and Mass Transfer》：Real-time prediction of transient temperature fields in continuous casting using a thermophysical-property-embedded conditional Fourier neural operator

　　

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  CFNO-TP 用于学习连续铸造过程中瞬态温度场的演变。
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  将热物理属性和过程状态嵌入到 FNO 中。
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  张量化的有限差分求解器生成了 270 万个场样本。
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  实现了对长期温度场演变的高精度预测。

引言

连续铸造是一种关键的热制造工艺，其中熔融金属通过受控的热量提取转化为固体坯料。在这个过程中，瞬态温度场决定了外壳的生长、凝固路径、微观结构的演变以及缺陷的形成。在实际生产中，热状态不断受到铸造速度、入口温度、冷却水条件以及界面热传递变化的影响。一旦这些工艺条件发生变化，内部温度场就会随之演变。然而，通常只有有限的边界或监测信息可用。因此，实时预测瞬态温度场的演变对于连续铸造中的热状态监测、工艺优化和质量控制至关重要。

为了解决这一挑战，长期以来一直使用机械传热和凝固模型来描述连续铸造过程[[1], [2], [3], [4]]。这些模型在物理上是可解释的。然而，高保真的瞬态模拟通常需要精细的空间离散化、小的时间步长以及热物理属性的非线性更新。因此，尽管这些模型对于离线分析和工艺设计是可靠的，但它们的计算成本使得直接用于长期在线预测变得困难。

实现快速和长期稳定的温度场演变预测提出了更大的挑战。为了提高计算效率，数据驱动的替代模型已被引入到热场预测中，包括人工神经网络（ANNs）[5]、卷积神经网络（CNNs）[6]、生成对抗网络（GANs）[7]和混合机制-数据驱动模型[8]。最近的研究展示了从不完整传感器数据[9]或基于深度学习的模型[6]重建或预测温度场的可行性。这些研究展示了有希望的预测精度。然而，许多这些替代模型主要建立了从预定工艺参数到温度场的静态映射。这只有在操作条件固定时才有效，对于具有时变条件的瞬态过程来说是不足的。其他模型依赖于长时间的历史温度序列来捕捉时间依赖性，例如循环神经网络（RNNs）[10]和长短期记忆网络（LSTMs）[11]，但它们的预测误差会随着时间的推移而累积。这些限制表明，关键不仅在于快速预测温度场，还在于描述其在时变工艺条件下的动态演变。

将适当的物理知识融入基于学习的模型中可以提高数据效率、预测精度和泛化能力[[12], [13], [14], [15]]。在热应用中，物理指导的学习还展示了对于三维母线[16]和微波加热过程的温度场预测的改进[17]。在这些方法中，物理信息神经网络（PINNs）通过基于残差的损失函数明确地结合了控制方程和初始及边界条件。然而，将标准 PINN 直接应用于当前的长期、多条件问题具有挑战性，因为连续铸造模型涉及多个材料域之间的不连续热物理属性、界面热阻、与相变相关的行为以及强时变的边界条件。此外，传统的 PINN 通常是在一组预定的初始和边界条件下近似时空间解，而本研究旨在学习一个可重用的状态转换算子，以便在不同工艺历史下进行快速预测。

为了实现在时变工艺条件下的瞬态温度场的实时预测，本研究提出了一种嵌入式热物理属性的条件傅里叶神经算子（CFNO-TP），用于加热-冷却组合模具（HCCM）连续铸造过程。该框架将长期温度场预测重新定义为条件状态转换算子学习，而不是传统的长期序列预测任务。这是基于这样的洞察：在瞬态传热中，下一时刻的温度场由当前热状态以及时间间隔内边界和工艺条件的演变所决定。神经算子特别适合这项任务，因为它们学习了函数空间之间的映射[18,19]。其中，傅里叶神经算子（FNO）特别适用于温度场预测，因为频域表示与热传导的频谱特性密切相关，而全局傅里叶变换使模型能够捕捉整个计算域内的长距离空间依赖性[20,21]。在此基础上，CFNO-TP 将温度依赖的热物理属性嵌入到输入表示中，并引入可测量的工艺参数作为条件信息，使模型能够学习温度场的瞬态演变，而不是静态的条件到场的映射。为了提供足够的训练数据，建立了一个瞬态传热模型，并开发了一个张量化的有限差分并行求解器。

本研究的主要贡献如下：

(1) 开发了一个张量化的有限差分并行仿真框架，用于在变化工艺条件下生成大规模的连续铸造瞬态温度场数据，为训练神经算子替代模型提供了高效的数据基础。

(2) 提出了 CFNO-TP，用于在时变操作条件下学习一步温度场状态转换算子。与 FNO 相比，它结合了工艺条件信息，并明确嵌入了温度依赖的密度、表观热容和热导率的空间场，从而捕捉了材料界面之间的热物理属性不连续性和与相变相关的变化，实现了动态温度场预测。

(3) 在覆盖 1600 秒加热阶段和随后 315 秒连续铸造阶段的长期预测范围内验证了所提出的模型。结果显示了稳定的长期预测性能，最大绝对温度误差分别为 4.8 °C 和 6.7 °C，单步推理时间低于 0.05 秒。

部分摘录

瞬态传热的状态转换算子公式化

本节的目标是将瞬态温度场预测公式化为一步算子学习问题，并介绍所提出的嵌入热物理属性的条件傅里叶神经算子（CFNO-TP）。

考虑到材料的热物理属性取决于温度，瞬态热传导方程可以写为$$\begin{array}{c}\rho (T)c_p(T)\frac{?T}{?t}=?(k(\mathrm{T})?T)\end{array}$$其中 $T$ 是温度，$t$ 是时间，$k$ 是热导率，$\rho$ 是密度，cp

基于物理模型的数据生成

在上一节中，温度场预测问题被公式化为条件状态转换算子的学习。然而，成功训练所提出的 CFNO-TP 模型依赖于物理上一致且足够多样的瞬态温度场数据。因此，在构建和训练替代模型之前，必须建立一种动态温度场计算模型来描述连续铸造系统中的传热演变，

结果与讨论

连续铸造分为加热阶段和连续铸造阶段，这两个阶段具有不同的传热特性。在加热阶段，石墨模具尚未充满铸造金属。因此，传热仅发生在包含石墨模具和铜套的系统内，如图 3(c) 所示。在连续铸造阶段，石墨模具被铸造金属填充。因此，传热发生在由铸造金属组成的系统中，

结论

本研究开发了一种嵌入式热物理属性的条件傅里叶神经算子（CFNO-TP），用于加热-冷却组合模具连续铸造过程中瞬态温度场的长期实时预测。所提出的模型将温度预测公式化为条件状态转换问题，并使用当前温度场、温度依赖的热物理属性和可测量的工艺参数来预测后续热状态。

CRediT 作者贡献声明

陈龙：撰写——原始草案、可视化、软件、方法论、调查、形式分析、数据整理。赵帆：撰写——审阅与编辑、项目管理、方法论、资金获取、概念化。严佩琳：验证、调查。李阳：验证、数据整理。刘新華：撰写——审阅与编辑、监督、资金获取、概念化。谢建新：监督、资金获取。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢

本项工作得到了 中国国家重点研发计划（编号 2023YFB3812601）、北京自然科学基金（编号 L251087）、河南省科学院高层次人才研发启动项目（编号 242030183）和 中央高校基本科研业务费（编号 FRF-BD-26–007）的财政支持。

陈龙|赵帆|严佩琳|李阳|刘新華|谢建新