一种解析可解性驱动的可重构并联机构设计方法：类型综合、正运动学与性能提升

《Mechanism and Machine Theory》：An analytical-solvability-driven design methodology for reconfigurable parallel mechanisms: Type synthesis, forward kinematics, and performance enhancement

　　

•提出了一种面向GSTPM的分析可解性驱动设计方法。
•将同构构型集成到肢冗余机构中。
•所有同构构型共享统一的正运动学框架。
•即使在奇异构型下也能给出正运动学的全部实数解。
•通过双模重构消除奇异并拓展工作空间。

引言

并联机构因其高刚度、高承载能力和高精度[3]，被广泛应用于并联机床[1]和六轴加速度计[2]等各个领域。然而，传统并联机构如Stewart平台[4]存在固有缺陷，包括复杂的奇异特性和有限的工作空间，制约了其更广泛的应用。当机构达到奇异构型时，可能会丢失或获得自由度，导致控制失效或严重的性能下降。为解决这些局限性，研究人员在设计阶段聚焦于主动奇异规避和工作空间扩大，以提升性能和适应性。在此背景下，两种创新设计策略——冗余设计[5]和可重构设计[6]——得到了广泛研究，以从机构设计角度应对这些挑战。

在并联机构中引入冗余是提升性能的有效途径。其核心原理是通过增加执行器数量，主动改变内部约束条件并改善整体性能。冗余的主要形式为驱动冗余[7]和运动冗余[8]。当驱动关节数量超过机构总自由度（DOF）时，机构具有驱动冗余。虽然该策略带来性能优势，但引入了多执行器协调控制的挑战。当驱动关节数量等于机构总自由度但超过动平台自由度时，机构具有运动冗余。然而，该方法在某些姿态下可能引发新的奇异构型。近期研究在冗余并联机构方面取得了若干进展。Li等人[9]设计了一种（6+1）-DOF冗余并联机构，通过调节单一冗余参数实现奇异规避和工作空间扩大。Lu等人[10]提出了一种线驱动的冗余驱动并联机器人，其解耦变刚度设计适用于多关节训练。Yan等人[11]开发了一种具有大倾覆能力的5-DOF冗余驱动并联机构。Su等人[12]引入了一种用于长骨骨折复位机构的冗余并联机构，该机构包含六个运动冗余自由度，显著扩大了操作工作空间。Gosselin等人[13]进一步开发了一种基于Gough-Stewart平台的9-DOF冗余并联机构，显著增加了操作臂可达到的扭转角范围。

并联机构中的可重构性是指通过修改机构的结构参数、拓扑连接或运动学构型，使机构适应不同任务要求的能力[14]。重构通过各种方法实现，主要分为几何重构和拓扑重构[15]。几何重构通过调整机构的固定几何参数来优化性能，而拓扑重构通过根本性地改变组件之间的拓扑连接来转换结构。众多研究已探索了可重构并联机构。You等人[16]提出了一种6-DOF的Gough-Stewart型并联机构（GSTPM），可通过可锁定移动副实现三种不同的拓扑重构，在保持高刚度的同时显著增强了适应性。Kuang等人[17]设计了一种受折纸启发的可重构5R闭环连杆机构，即使在奇异构型下也能保持稳定，为精密操控提供了新概念。Zhao等人[18]开发了一种可锁定的球面关节，可配置为转动副、万向节或球面关节。这一创新使得三脚架并联机构能在六种运动模式之间切换，大幅拓展了其工作空间。对于线驱动并联机器人，Trautwein等人[19]提出了一种动态拓扑重构策略，通过主动增加或移除线缆实现结构重构，同时确保平台稳定性。此外，Zhao等人[20]研究了源自空间站远程操作系统的可重构机构，该机构采用可锁定被动伸缩连杆，实现了显著的运动学性能提升。

除上述两种设计策略外，并联机构的型综合也得到了广泛研究。研究人员开发了多种综合方法，包括基于李群理论的方法、基于螺旋理论的方法、基于位姿特征（POC）理论的方法以及基于枚举的方法。例如，Kong等人[21]利用基于枚举的综合方法提出了一类单自由度多模式并联机构；Wang等人[22]基于螺旋理论综合了一种具有分离约束和驱动的新型并联机构，实现了对驱动支链的集中管理；Cao等人[23]运用李群理论综合了一类具有可移动远心运动中心的并联机构；Shen等人[24]运用POC理论综合了一种无寄生运动的2T1R并联机构，并进一步进行了运动学建模。

冗余和可重构并联机构引入了重大的理论和挑战，其中正运动学（FK）问题尤为关键。并联机构的FK问题是根据给定的执行器输入确定动平台姿态（位置和朝向）的问题[25]。对于冗余或可重构并联机构，这通常需要求解一组高度非线性的、过定的或耦合的方程。传统数值迭代方法，如牛顿-拉夫逊算法[26]，对初始猜测高度敏感，且不能保证收敛到所有物理可行解，构成了实时控制和轨迹规划的主要瓶颈。解析FK对于并联机构具有重要的理论和实际价值：它们能在一次计算中给出所有可能解，消除对初始猜测的依赖，并为后续的误差分析、工作空间确定、奇异分析、刚度建模、动力学分析和运动轨迹规划与控制提供坚实的理论基础。已有若干尝试解决这一挑战。例如，Li等人[27]利用基于四面体的原理解析求解了可逆可重构GSTPM的FK。You等人[28]通过对相容方程施加同构操作，推导出了一种“12–6”冗余GSTPM的解析位置解，实现了低耦合。然而，文献中报道的具有解析FK的并联机构数量极其有限，且大部分是针对特定已有架构的“事后”解法。因此，解析FK解法对于并联机构的实际应用具有重要意义。

除FK挑战外，可重构和冗余机构还引入了严重的协调控制和实时优化困难。在控制和规划层面，不同拓扑构型之间的切换需要能够实时适应不断变化的运动学结构的控制策略，对算法适应性和计算速度提出了严苛要求。在执行和建模层面，虽然冗余驱动增强了力控灵活性，但也引入了诸如能耗增加和复杂动力学载荷分布等实际问题。这些因素共同增加了精确系统建模和高效实时计算的难度。

因此，在实时性能、稳定性和能效等多种约束下实现主动奇异规避和性能提升，关键在于高效且确定性的解析FK。为系统克服这些瓶颈，本文提出了一种由分析可解性驱动的设计方法，并作出以下主要贡献：

(1) 提出了一种名为“分析可解性驱动”的设计方法。其核心在于在型综合阶段将FK的可解性从“事后设计求解目标”转变为“预先设计约束”。即通过有意识地设计机构架构，赋予约束方程以数学特性，从而“主动赋予”机构解析FK能力。依据该方法，可推导出多个满足分析可解性且具有低耦合度的同构构型。

(2) 从上述同构构型族中选取一族，将其集成到一种具有双模重构能力的新型肢冗余GSTPM中。通过变态移动副实现三种同构构型之间的拓扑切换，而通过可重构固定平台模块实现固定安装点位置的几何调整。所有同构构型共享统一的解析FK框架，无论机构是否处于或接近奇异构型，均可在0.0093秒内单次计算获得全部实数解，从而在重构期间消除了FK模型切换的需要。

(3) 验证了上述设计方法在提升机构性能方面的有效性。当机构接近奇异构型时，可触发重构以规避奇异。与任何单一同构构型相比，通过重构，无奇异位置工作空间最多扩大7.01倍，无奇异姿态工作空间最多扩大2.27倍。该机构在力传递、工作空间覆盖和奇异规避方面均优于代表性并联机构，证实了所提方法在提升机构综合性能方面的有效性。

本文其余部分组织如下：第2节阐述了所提的“分析可解性驱动”设计方法，并给出了可重构并联机构的综合设计。第3节系统建立了FK模型，并提供了数值验证。第4节给出了奇异和工作空间分析。第5节总结了本文并概述了未来工作。

节选片段

设计方法、型综合与可重构机构

本节呈现了所提的分析可解性驱动设计方法，随后进行同构构型的型综合，并设计了整合它们的可重构GSTPM。

正运动学分析

本节以同构构型I为例，开发其解析FK解法。利用统一的坐标系和参数化表示，阐明了所有三种同构构型的共同求解步骤，并指出了由固定安装点布局差异引起的关键区别。

基本假设

仿真模型的特征尺寸，包括动平台边长、支链长度范围和固定安装点布局，由实验原型按10倍比例缩小获得。为确保不同同构构型之间的公平且一致的对比，所有计算均在严格统一条件下进行。

(1) 位置工作空间采样：
• 搜索范围：X∈[-50, 50] mm，Y∈[-30, 10] mm，Z∈[0, 60] mm
• 步长：ΔX = ΔY =

结论与未来工作

本文提出了一种面向GSTPM的分析可解性驱动设计方法，并通过肢冗余可重构GSTPM验证了其可行性。主要结论如下：

(1) 分析可解性可以作为明确的设计目标嵌入到机构的型综合阶段。核心思想是将FK的可解几何条件纳入型综合阶段，从而“主动赋予”机构解析可解性。这源于……

资助

本工作得到国家自然科学基金（NSFC）（项目编号：52575022）和江苏省研究生科研与实践创新计划（项目编号：KYCX25_1403）的资助。

作者贡献声明

李莎：原稿撰写、软件、方法学、概念化。
尤晶晶：审阅与编辑、验证、监督、资源支持。
叶鹏达：验证、方法学。
程雨竹：资源支持。
朱银龙：资源支持。

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