动态运行条件下容量估计的新型差分时间分析方法

《Journal of Energy Chemistry》：A novel differential time analysis method for capacity estimation under dynamic operating conditions

　　

**摘要** 准确的容量估计对于锂离子电池管理系统（BMS）至关重要。然而，现有方法大多依赖于恒流（CC）测试、固定的荷电状态（SOC）区间或经验电压分段，这限制了它们对动态运行条件的适应能力。为解决这些问题，本研究提出了一种基于动态运行数据的差分时间分析（DTA）方法进行容量估计。采用Thevenin等效电路模型（ECM）在线辨识模型参数并重构伪开路电压（pOCV），无需预先测量的OCV-SOC关系。然后，构建DTA曲线以表征pOCV的局部变化率，并利用特征位置确定特征电压区间。通过融合该区间内提取的统计ECM和DTA特征获得健康特征（HFs）。采用高斯过程回归（GPR）模型进行容量估计并进行不确定性量化。在25°C条件下对磷酸铁锂（LFP）、镍钴锰（NCM）和镍钴铝（NCA）电池的实验验证表明，所提方法达到了很高的估计精度，R2超过0.97，MAPE和RMSPE均约为1%。在不同采样间隔、测量噪声以及训练数据中涵盖的多种运行工况下的额外评估进一步验证了所提方法的性能。这些结果表明，所提方法在本文研究的动态运行条件下进行电池容量估计是有效的。

**引言** 锂离子电池因其高能量密度和长循环寿命而在电动汽车（EV）和储能系统中得到广泛应用[1],[2]。然而，持续的充放电循环会导致内部老化机制，如活性锂损失（LLI）和活性材料损失（LAM）[3],[4],[5]。这些老化过程会导致容量退化，进一步损害系统的安全性和可靠性。因此，准确的容量估计对于电池管理系统（BMS）估计健康状态（SOH）、预测剩余使用寿命（RUL）并确保系统运行安全至关重要[6],[7],[8],[9]。

容量估计方法可分为三类：直接测量法[10],[11]、基于模型的方法[12],[13]和基于数据驱动的方法[14],[15]。直接测量法利用容量测试和安时积分来计算容量。然而，它需要相对稳定的实验环境，这限制了其在线应用[5]。Liu等人[16]将基于开路电压（OCV）的荷电状态（SOC）校正与安时积分相结合，利用在路电动汽车数据估计容量。该方法仍然需要覆盖从静置到充满电的数据，并依赖于SOC-OCV关系。基于模型的方法利用从等效电路模型（ECM）[17],[18]、阻抗模型[19],[20]和电化学模型[21],[22]中提取的与老化相关的参数来估计容量。该方法提供了物理可解释性，但其性能取决于模型结构和参数辨识精度[23]。近年来，由于数据驱动方法的灵活性和通用性，它们在容量估计领域受到越来越多的关注。许多现有研究从恒流（CC）充放电曲线或弛豫电压中提取电池健康特征（HFs），然后利用神经网络和高斯过程回归（GPR）等不同的模型估计容量[24],[25],[26],[27]。在这些研究中，增量容量分析（ICA）因其能有效表征电池退化而被广泛使用[28],[29],[30]。然而，ICA通常依赖于低倍率CC充放电数据，因此无法直接应用于动态运行条件。

为解决这些问题，一些研究试图直接从动态电压-电流数据中提取HFs。一类方法在动态放电期间从电压、电流或功率响应中构建统计特征。Khaleghi等人[31]对世界轻型车驾驶循环（WLTC）下的电压进行了分段，提取了各种时域和频域HFs，包括电压均值、峰度和峰值功率谱密度，然后使用GPR进行SOH估计。Deng等人[32]利用电压分段策略和ECM滤波策略重构容量-电压序列，并采用该序列的标准差作为HF。Liu等人[33]从动态运行条件下提取了三种老化特征，如放电电压积分、放电时间和净放电能量，然后将它们与平均电流和放电容量比融合以实现容量估计。Hammou等人[34]从多个部分放电段中提取能量特征，并应用三阶多项式模型进行容量和直流内阻估计。Li等人[35]从包括单体层级、电池包、用户行为和环境信息等多个维度构建历史特征，这些特征通过主成分分析（PCA）组合后输入LightGBM模型进行SOH估计。这些研究表明动态数据包含关于容量退化的信息。然而，这些HFs主要反映终端电压或功率响应的一般变化，未考虑欧姆压降和极化对电压轨迹的影响。

为进一步挖掘动态数据中与老化相关的信息，电池模型信息也被纳入容量估计。Tian等人[36]开发了基于ECM的状态空间模型，通过扩展粒子滤波器递归估计SOC和容量。在此基础上，他们进一步构建了考虑行驶里程和季节温度的电池包级SOH退化模型。Chen等人[37]使用Thevenin模型和递推最小二乘法（RLS）算法在线辨识参数，并提取固定SOC范围内欧姆内阻的增量作为HF。在此基础上，Pan等人[38]增加了极化内阻增量作为新HF，并使用极限学习机（ELM）估计容量。Tan等人[39]采用扩展卡尔曼滤波-RLS算法在选定的SOC点对二阶ECM参数进行辨识，然后利用支持向量回归（SVR）估计SOH。Tang等人[40]从预定义的SOC范围内提取二阶ECM多个模型参数的统计特征，在应用PCA后使用长短期记忆（LSTM）网络进行SOH估计。与这些方法不同，Yu等人[41]固定ECM参数，使用终端电压拟合误差的时间积分作为HF，通过反向传播（BP）神经网络进行SOH估计。这些方法建立了终端电压响应与模型参数之间的关系，从而提高了HFs的可解释性。然而，现有方法主要关注内阻、电阻-电容（RC）参数或电压误差，这些主要反映动态响应和极化特性。与老化相关的电压轨迹变化未被显式考虑。此外，一些方法依赖于预定义的SOC或电压区间，使得特征对区间选择和SOC估计误差敏感。

除了上述手工构建的HFs外，一些研究还尝试使用深度学习直接从动态运行条件下的曲线中提取退化信息。Xiang等人[42]使用双向门控循环单元（BiGRU）从电流倍率、伪差分电压和温度的序列中提取时间特征，然后将这些特征输入具有结构化核插值的高斯过程回归（GPR）中估计SOH。Tang等人[43]应用自适应电压校正器处理动态放电电压段，并将校正后的电压段输入卷积神经网络（CNN）进行SOH估计。Lai等人[44]提出了一种动态-静态电压轨迹重构方法，该方法通过神经网络将动态条件下的电压曲线映射为等效CC曲线，然后提取增量容量（IC）特征进行SOH估计。这些方法利用深度学习模型捕捉动态序列中的复杂非线性关系，为将ICA扩展到动态运行条件提供了新的视角。然而，深度学习模型对训练数据分布和标注数据量较为敏感，且对内部机制的解释有限。同时，在曲线重构过程中，终端电压中的欧姆压降和极化响应未被显式分离，使得方法在特征可解释性和实用性方面仍有改进空间。

从以上分析可以得出结论，动态运行条件下的容量估计仍面临以下重大挑战。虽然经典ICA方法具有良好的可解释性，但其对CC条件的依赖限制了其在动态放电数据上的直接应用。现有HFs可能仅反映容量退化的部分信息。同时，端到端方法严重依赖数据驱动模型，可解释性较弱。此外，许多特征构建方法依赖于固定SOC、经验电压区间或局部运行工况窗口，其稳定性容易受到SOC估计精度和区间选择的影响。

为弥补上述研究空白，本文提出了一种在动态运行条件下进行电池容量估计的特征工程框架，将差分时间分析（DTA）与ECM特征相结合。在该框架中，首先利用Thevenin ECM和遗忘因子递推最小二乘法（FFRLS）从动态数据进行在线参数辨识和伪开路电压（pOCV）重构。然后从pOCV轨迹构建DTA以表征其局部变化率，并利用DTA曲线的特征位置确定特征电压区间。最后，在该区间内提取ECM和DTA特征并融合为HFs，使用GPR进行容量估计。本文的主要贡献如下：

(1) 针对动态运行条件提出了一种pOCV-DTA特征构建方法。该方法从重构的pOCV计算DTA，无需低倍率CC测试或预测量的SOC-OCV关系。

(2) 提出了一种DTA引导的特征区间选择策略。特征电压区间由DTA曲线的特征位置确定，减少了对固定SOC范围和经验电压区间的依赖。

(3) 通过融合ECM和DTA特征开发了一个容量估计框架。特征消融实验进一步证实了DTA特征对容量估计性能的贡献。

(4) 在不同采样间隔、测量噪声和动态运行工况下进行跨单体验证，系统评估了所提方法，并在磷酸铁锂（LFP）、镍钴锰（NCM）和镍钴铝（NCA）电池上进行了进一步验证。

本文其余部分组织如下：第2节介绍电池老化数据集、DTA特征工程、容量估计模型和评价指标。第3节提供容量估计结果并讨论pOCV-DTA特征与容量退化之间的关系。最后在第4节给出结论。

**第2节 数据与方法** 本节概述了容量估计的方法。如图1所示，该方法分为四个主要步骤。首先，在动态运行条件下采集的电压和电流数据作为方法的输入。其次，基于ECM进行在线参数辨识，获得pOCV轨迹和相关模型参数。然后，计算局部pOCV变化率，构建DTA曲线，并确定候选特征电压区间。

**第3节 结果与讨论** 本节对所提方法进行了详细评估。数据集#1的验证和特征消融实验结果见3.1节。3.2节将所提方法与典型现有方法进行比较，展示其在动态运行场景下的优势。3.3节评估了该变化条件下的方法和鲁棒性。3.4节在数据集#2和#3上进行进一步验证，研究方法的适用性。

**结论** 本文提出了一种动态运行条件下的电池容量估计方法。该方法利用ECM从动态数据重构pOCV，然后构建pOCV-DTA曲线以表征局部变化率。利用pOCV-DTA曲线的特征位置确定特征电压区间，减少了对固定SOC阈值和经验区间选择的依赖。在此基础上，提取统计ECM和DTA特征并组合为健康特征，使用GPR进行容量估计。

**作者贡献声明** Jiayang Hou：撰写初稿、可视化、验证、软件、形式分析、数据管理。Jun Xu：撰写审查与编辑、监督、方法论、调查、资金获取、概念化。Chuanping Lin：撰写审查与编辑、可视化、验证、软件、形式分析。Ziwei Ma：撰写审查与编辑、可视化、验证、软件、形式分析。

王伟琪：撰写——审阅与编辑，可视化，验证，软件，形式化

利益冲突声明
作者声明，他们没有任何已知的竞争性财务利益或个人关系可能会影响本文所报告的工作。

致谢
本研究受中国国家重点研发计划（2023YFB3408600）、陈永泰教育基金会以及中央高校基本科研业务费专项资金（xtr072024028）资助。

侯佳阳于2021年获得西安交通大学机械工程学士学位，目前正在该校攻读机械工程博士学位。他的研究兴趣包括锂离子电池建模和状态估计。

侯佳阳|徐军|林传平|马子威|王伟琪|梅学松