《Separation and Purification Technology》：A stage-height method for gradient-based optimization of packed distillation columns using rate-based models
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摘要基于速率基模型的填料精馏塔优化设计仍然充满挑战，因为其控制方程具有大规模、高度非线性的特点，且存在整数设计变量，这通常会导致混合整数非线性规划（MINLP）问题的形成。这些特征往往限制了常规优化方法的鲁棒性和计算效率。本研究提出了一种级高法（Stage-Height me
摘要
基于速率基模型的填料精馏塔优化设计仍然充满挑战，因为其控制方程具有大规模、高度非线性的特点，且存在整数设计变量，这通常会导致混合整数非线性规划（MINLP）问题的形成。这些特征往往限制了常规优化方法的鲁棒性和计算效率。本研究提出了一种级高法（Stage-Height method），用于在方程导向框架下对填料精馏塔进行优化。通过利用填料高度的连续性特性，将每段填料的高度视为连续决策变量，从而消除了优化问题中的整数决策变量，并将设计问题重新表述为纯非线性规划（NLP）问题，同时直接优化总填料高度。该表述使得基于梯度的优化算法得以高效应用。案例研究表明，与传统随机方法和基于MINLP的方法相比，所提出的方法在显著保持速率基模型严格性的同时，大幅提高了计算效率和鲁棒性。
引言
基于严格模型的优化设计是提高填料精馏过程经济性能和能效的有效方法[1]。与平衡级模型相比，速率基（非平衡）[2]、[3]塔模型能够更真实地表征传质和传热现象，因此更适合用于预测性设计和优化。尽管具有这些优势，速率基模型在填料精馏塔优化设计中的应用仍然有限，并且很大程度上仍局限于学术研究。主要困难在于控制方程的大规模、高度非线性和强耦合特性，这往往会导致模拟和优化中的收敛和鲁棒性问题。
正如Krishnamurthy和Taylor[2]所指出的，速率基模型是离散代数模型，其中级数是必须输入的参数。因此，从优化角度看，使用速率基模型进行填料精馏塔设计通常被表述为混合整数非线性规划（MINLP）问题，因为级数或填料元件的数量自然表现为整数决策变量。所形成的MINLP既包含离散变量和连续变量，还包含与产品规格和水力限制相关的非线性约束，极大地增加了求解过程的复杂性。为解决这些困难，随机优化方法被广泛应用于将黑箱模拟器与重复稳态模拟相结合的场景中[4]、[5]、[6]。然而，此类方法通常对带约束的问题效率低下，并且随着设计自由度的增加，往往无法可靠地找到最优解。此外，其性能还受到模拟器收敛失败的强烈影响，而这对复杂的速率基模型来说尤为频繁。鉴于上述原因，目前各种随机优化方法仅能处理基于速率基模型的相对简单的精馏过程，且决策变量数量有限。
基于梯度的优化方法在理论上具有更高的效率，特别是在方程导向（EO）建模环境中，可自动或符号化微分。然而，其在填料精馏塔设计中的应用大多局限于平衡级模型，因为整数决策变量无法直接处理，且模拟收敛对初始值高度敏感。现有方法通常依赖于MINLP求解器[7]或基于松弛的策略[8]、[9]来解决离散决策问题，这往往导致大规模速率基模型的计算成本高昂且鲁棒性有限。
速率基填料精馏模型的一个显著特征是，填料高度被视为连续变量，并被离散化为有限数量的段，每段代表一个非平衡级。以往研究[10]、[11]、[12]表明，分段水平会影响组成分布和产品纯度，并且只要段高度保持在理论塔板高度当量（HETP）以下，即可获得足够精确的结果。这一观察结果提示了一种替代性的建模和优化视角，即分段本身可以被视为连续设计选择，而非整数决策。
受这一见解的启发，本研究通过提出一种全新的填料精馏塔优化框架来解决一个关键的方法论空白，该框架结合了速率基模型的严格性和基于梯度的NLP求解器的高效性，同时完全避免了整数决策变量。通过将每段填料的高度视为连续决策变量，并将其限制在与HETP相关的物理意义上合理的范围内，所形成的设计问题可以被表述为方程导向环境中的纯非线性规划（NLP）问题。这种方法被称为级高法（Stage-Height method），它使得基于梯度的优化算法能够直接应用于速率基填料塔设计。案例研究表明，与传统MINLP方法和基于随机方法相比，所提出的方法显著提高了计算效率和鲁棒性。
章节摘要
级高法框架
填料精馏塔结构和操作参数的同时优化包含多个决策变量、来自速率基模型的等式约束，以及由产品纯度规格和填料水力限制施加的不等式约束。在第2.1节中介绍了级高法，该方法避免了原始的MINLP表述，并使得基于梯度的优化能够应用于填料精馏设计。2.2 目标函数
案例研究
在本节中，使用第2节描述的方法对三个过程强化（PI）精馏案例进行了优化。所有案例均使用Aspen Custom Modeler V14实现。对于每个案例，首先使用PT速率基模型获得一个可行的稳态解，以确保优化前的收敛性。本工作所用填料材料的基本信息列于表1中。
结论
本研究提出了一种级高法，用于使用速率基模型对填料精馏塔进行优化设计。通过以连续填料高度重新表述结构设计决策，所提出的方法使得基于梯度的优化算法能够在方程导向框架中直接应用。对三个过程强化精馏塔进行了优化，以展示该方法的适用性和有效性。
第一个关键结论是
利益冲突声明
作者声明，他们没有已知的可能影响本文所述工作的竞争性经济利益或个人关系。
致谢
本工作得到国家重点研发计划（2023YFB3307800）和[国家自然科学基金]（批准号：22378304）的支持。
Peilin Yang|Yiqing Luo|Shengkun Jia|Xigang Yuan|Xinlei Liu
