面向稀缺与不完美实验数据的材料科学：符号人工智能与模糊逻辑的方法、挑战及应用综述

《Advanced Engineering Materials》：Leveraging Symbolic Artificial Intelligence and Fuzzy Logic for Materials Science: A Review of Methods, Challenges, and Applications to Scarce and Imperfect Experimental Data

　　

本文探讨符号人工智能（symbolic AI）在材料科学中的变革性潜力，尤其是在利用实验数据方面。尽管神经网络（neural networks, NN）和统计模型（statistical models）等最先进方法在有限和不完美数据上仍面临挑战，符号人工智能提供了有前景的替代方案。研究人员给出了符号人工智能的包容性定义，将其置于历史发展中，并强调其操纵符号以及提供可解释形式体系和推理能力。文章介绍了多种符号人工智能模型，包括决策树（decision trees, DTs）、集成方法（ensemble methods）、基于规则的系统（rule-based systems）、基于约束的模型（constraint-based models）、知识图谱（knowledge graphs, KGs）、本体（ontologies）、因果图模型（causal graphical models）和模糊逻辑模型（fuzzy logic models），并讨论了它们在材料科学中的应用。研究人员还提出了基于符号人工智能和模糊逻辑形式体系的材料人工智能愿景，该愿景立足现实主义并充分认识相关挑战。研究人员还介绍了其在材料科学领域的初步工作，从性质预测到过程参数空间的主动探索，旨在优化一种或多种性质。“DIADEM计划”使研究人员能够超越现有AI方法的应用并探索新解决方案。鉴于社区中最广泛使用的AI方法的局限性，这一点似乎至关重要。因此，研究人员定义了带约束的方法：寻求创建能够提供可解释模型、可纳入专家知识、易于被不熟悉AI的用户参数化且具备外推能力的方法。这要求重新审视传统方法，但为向工业转化提供了有吸引力的前景，这也是“DIADEM计划”的一项主要承诺。

1 Introduction
人工智能（AI）在材料科学中用于发现、设计和优化材料，依赖机器学习（ML）、数据驱动方法和高通量计算。数据来源包括实验、计算（DFT、MD、MC）、高通量筛选、公共数据库、文献自然语言处理（NLP）和工业数据。本文聚焦小数据（small data）实验数据集；小数据训练神经网络（NN）和统计模型（如支持向量机（SVM））会面临欠拟合、过拟合、泛化差、高方差、评估困难和代表性不足。实验数据还含测量误差、噪声、缺失、异常值、偏差、不一致、数据漂移和混杂变量。数据增强可缓解，但符号AI可更好利用小数据和不完美数据。文章介绍符号模型及“DIADEM计划”中通用符号方法开发。

2 Symbolic AI
2.1 Brief History of AI
AI历史从形式神经元、图灵测试到达特茅斯会议；符号AI早期主导，专家系统兴起；连接主义、深度学习复兴后，可解释人工智能（XAI）和神经符号AI出现。符号AI仍具价值。
2.2 A Modern Definition
符号AI操纵可被人类解释的离散符号，符号组成知识或问题定义，推理基于逻辑或离散数学模型（图、树、自动机、集合等）。现代观点认为符号与数据驱动不再对立，可从数据学习规则和约束，用信息论、统计、元启发式、神经网络和大语言模型（LLM）等。连接主义AI直接处理数值，适合非结构化数据。
2.3 Interpretability of Symbolic Models
符号模型提供可解释表示，但可解释性不自动保证；组件过多会造成认知负担。表达性与可解释性需权衡；规则简化、特征选择、知识抽象、层次表示和稀疏规则库可维持可解释。可解释性评估缺乏统一指标，需结合模型和用户。

3 Main Symbolic Models
3.1 Symbolic Regression (SR) and SISSO
3.1.1 SR：从数据发现显式数学表达式 y=f(x₁,…,x_n)，同时搜索结构和参数；遗传编程（GP）、语法进化、稀疏回归、深度符号回归、SymbolicGPT等。结果可解释。
3.1.2 SISSO：从高维特征空间发现紧凑解析描述符，用SIS筛选和SO稀疏优化，产生物理可解释表达式。
3.1.3 Application to Materials Science：SR重现JMAK方程和Landau自由能，识别带隙、弹性常数、形成能、催化活性等描述符；SISSO用于晶体稳定性、半导体、拓扑材料、催化、电池、热电和吸附；还可构建降阶模型、原子间势和代理模型。
3.2 Decision Trees and Ensemble Methods
3.2.1 Decision Trees：递归分区，信息增益/基尼/MSE，剪枝；可处理类别数值和缺失值且可解释，但外推差、边界不平滑、不稳定。
3.2.2 Ensemble Methods：Bagging并行，随机森林；Boosting顺序，AdaBoost、梯度提升、XGBoost、LightGBM、CatBoost。降低方差/偏差，但可能过拟合并牺牲可解释性。
3.2.3 Application to Materials Science：决策树可基于专家构建如NanoRiskCat；集成方法用于性能预测、结构-性能关系、增材制造、腐蚀、PFAS吸附、失效和高通量筛选；XGBoost在部分数据集表现好但不可泛化。
3.3 Rule-Based Models
3.3.1 Expert Systems：规则库、工作记忆、推理机，IF-THEN规则，知识表示可用命题逻辑、一阶逻辑、模态逻辑、模糊逻辑等；知识获取是瓶颈。可从数据诱导规则：决策树转规则、规则归纳、归纳逻辑编程、贝叶斯规则列表、频繁项集、元启发式和NLP/LLM。
3.3.2 Application to Materials Science：用于冶金、腐蚀、材料选择、钢过程控制、高温腐蚀、涂层、PERMEX、贝氏体钢设计、生态设计、GREENSYS和绿色生物复合材料选择。
3.4 Constraint Based Models
3.4.1 CSPs：变量 X={x₁,…,x_n}、有限域 D_i、约束 C={c₁,…,c_p}，寻找满足约束的赋值；AI算法通过域缩减、启发式和约束传播提高效率。
3.4.2 Constraint Programming：描述语言和求解器，检查可满足性、求一个或所有解；可用ML归纳约束、NLP抽取约束。
3.4.3 Application to Materials Science：用于生成苯环结构、根据NMR数据确定蛋白质结构、蛋白质结构预测。
3.5 Knowledge Graphs and Ontologies
3.5.1 Ontology：共享概念化的显式规范；计算上为图 O=?V,E,A?，V概念，E关系（IS_A、HASPROPERTY等），A公理；EMMO为例。
3.5.2 Knowledge Graph：由数据集 D 和图 KG=?V,R,E? 定义，E为三元组 (v,w,r)，是显式语义模型，MatKG为例。
3.5.3 Benefits and Limits：支持SPARQL、Cypher查询，推理和语义一致性，促进重用；但本体手工设计、知识图谱静态、实体对齐困难，LLM可支持。
3.5.4 Application to Materials Science：已有60个材料本体；MatKG、MPDS、Propnet、材料实验知识图谱、MKG等；用于假设生成、自然语言查询、4D打印本体学习。
3.6 Causal Graphical Models
因果图模型识别和量化因果关系，支持可解释推理和外推。因果X→Y需时间先后、协变和无混杂。算法包括PC、RAI、LiNGAM、NOTEARS、GOLEM、GraNDAG；观测法依赖因果充分性等假设，干预法需N?1次单变量或log₂(N)+1次分组干预，实际约N×M次，主动贝叶斯如ABCD可减少成本。应用包括夏比冲击韧性、主动学习、锂金属电池、LiMXO₄、石墨烯氧化物缺陷和Sm掺杂BiFeO₃；挑战为数据有限、计算成本和隐藏变量。
3.7 Fuzzy Logic and Fuzzy Models
模糊逻辑（fuzzy logic）允许0到1连续逻辑值，基于模糊集和隶属函数，隶属度不是概率，同一元素可属于多个模糊集。语言变量、模糊化和去模糊化连接测量与符号。模糊逻辑适合人类推理，支持可解释性。模糊控制器广泛用于工业。前述模型可模糊化为模糊决策树、模糊规则系统、模糊CSP、模糊本体、模糊概念图和模糊图模型。

4 Case Studies of Fuzzy Models in Materials Science
4.1 Why Fuzzy Models for Materials Science?
材料科学存在偏差，需要减少其干扰的AI。模糊逻辑提供透明可解释框架，模糊规则系统用人类可读规则表达知识；模糊模型是万能逼近器，适合测量不确定、变异性、小数据和非线性渐变关系，可从实验数据提取科学知识。
4.2 Material Recognition with Fuzzy Decision Trees
4.2.1 Context：边境安全中标记中子技术获得体素原子比例，19种纯元素经伽马能谱和NNLS解卷积，数据含不完美因素；用泊松采样生成合成谱评估不确定性。
4.2.2 Methodology：两遍算法：k-medoids聚类导出语言变量；归纳模糊决策树，采用处理不确定数据的分裂准则。分类3类、4类或28类，准确率78.1%—95.5%。
4.2.3 Perspectives：结果满意；k难定义，可探索无参数聚类；可结合物理专家推理弥合铁与Corten钢差异。
4.3 Detection and Modeling of Gradual Relationships
4.3.1 Context：物理气相沉积AZO薄层，工艺参数到性质非双射，转而构建函数并作为优化问题；检测单调关系以简化训练。
4.3.2 Methodology：用ANOVA、Kruskal–Wallis和回归提取影响参数；GRAANK基于Kendall's tau检测渐变关系；用“THE MORE…THE MORE…”规则、近似推理、模糊划分和遗传算法优化。
4.3.3 Case Study: Application to AZO：59个实验，5个参数：Pr、PP、P、SS、NP；DeS受Pr和P影响，Th受SS、P、NP影响。五折CV：DeS MAPE 9.5%、RMSE 1.8；Th MAPE 57.49%、RMSE 59.12。与SVR、多项式回归、随机森林、ANFIS、XGBoost比较，DeS最佳，Th的RMSE最佳。
4.3.4 Perspectives：方法有效且可解释，但元启发式参数难定；未来替换优化步骤，在因果框架下加强参数检测。
4.4 Active Fuzzy Rule Learning
4.4.1 Context：大设计空间实验成本高；自适应采样选择下一实验；目标注入渐变知识并保持可解释和人循环。
4.4.2 Methodology
4.4.2.1 Fuzzy Clustering and Rule Base Generation：模糊聚类将实验归入少量同质区域，允许渐变，Sugeno规则局部逼近目标；专家知识可转为规则或约束。
4.4.2.2 Interpretability：定义低、中、高三角模糊集，将聚类中心投影为单维模糊规则，形成紧凑代理模型。
4.4.2.3 Inference：用TSK模型合并Sugeno规则近似目标函数。
4.4.2.4 Sampling：采样得分 S(x)=?(x)+λd(x)，d为到最近采样点欧氏距离，?为预测，λ平衡探索与开发。
4.4.2.5 Recommendation：推荐点或区域并给理由，可施加可行性约束，迭代更新。
4.4.3 Case Study: Application to the Concrete Dataset
4.4.3.1 Evaluation Protocol：UCI混凝土抗压强度数据集，1030混合物，8配方变量，目标为抗压强度（MPa）；80/20训练-测试，824/206；FAL和GP-UCB从5个低强度开始，50次运行、30轮；指标为收敛、距最优距离和RMSE。
4.4.3.2 Results：FAL约4.5±5.1轮达80%阈值，GP-UCB约8.6±4.8轮；GP-UCB最终最优，FAL稳定约90%；FAL方差更低；FAL预测RMSE更低。
4.4.3.3 Discussion：FAL快速识别有希望区域且稳定，适合有限数据和严格预算的早期优化；GP-UCB渐近收敛更好。
4.4.4 Perspectives：DIADEM计划拟改进超参数敏感性、可扩展性和高维问题，扩展多目标约束优化，集成渐进规则、因果模糊规则或神经符号框架。

5 Conclusion and Perspectives
文章总结实验数据稀缺、不确定和可解释性挑战。深度学习依赖大规模干净数据且不透明，符号AI和模糊逻辑提供可解释替代。综述了从决策树、规则系统到知识图谱和因果模型。研究人员贡献在于将模糊方法适应材料科学：模糊决策树分类、渐变关系建模和主动模糊规则学习。DIADEM计划旨在开发通用、可解释、可纳入专家知识、用户友好且可外推的方法。符号AI局限包括可扩展性、超参数敏感和专家知识质量，高维模式识别可能不如深度学习。未来需混合神经符号AI，结合透明性、鲁棒性和性能。