基于深度学习与水龄平衡耦合的跨流域地下水输入输出流约束估计方法研究

《Water Resources Research》：Constrained Estimation of Export and Import Inter-Basin Groundwater Flows by Coupling Deep Learning With a Water-Age Balance Approach

　　

跨流域地下水流动（Inter-basin groundwater flow，IGF）是连接流域间物质与能量交换的关键过程。根据地下水的来源与流动方向，IGF可划分为输出IGF（export IGF）与输入IGF（import IGF），分别表示地下水自流域的侧向流出与流入。然而，基于净IGF的传统水文建模掩盖了流域间的双向交换过程。此外，输出与输入IGF难以直接测量，现有估算方法（如水化学示踪与地下水建模）往往成本高昂且数据需求大。因此，本研究创新性地提出一种将长短期记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）与排序储龄选择（ranked Storage Age Selection，rSAS）方法相耦合以区分输出与输入IGF的方法。该方法不依赖详细的水文地质刻画与区域地下水模型。通过在下哈夫伦（Lower Hafren）流域的案例研究评估了所提方法的可行性，证明其能够在统一的水龄平衡框架内量化氯离子运移过程，从而实现对未观测跨流域地下水流动的约束估计。结果表明，输出与输入IGF相较于净IGF表现出显著不同的统计特征。在月时间尺度上，输出IGF与输入IGF的量级比净IGF大两个数量级以上，且净IGF掩盖了输出与输入IGF固有的季节性波动规律。此外，通过贝叶斯不确定性分析与LM-CMA-ES算法对IGF划分中的不确定性进行了量化与控制。

论文解读：基于深度学习与水龄平衡耦合的跨流域地下水输入输出流约束估计方法

一、研究背景与问题

跨流域地下水流动（Inter-basin groundwater flow，IGF）是连接流域间物质与能量交换的关键水文过程。由于含水层边界与地形分水岭常不一致，地下水可跨越流域边界发生侧向流动。根据来源与流向，IGF可划分为输出IGF（export IGF，地下水自流域侧向流出）与输入IGF（import IGF，地下水自其他流域流入）。输出IGF造成流域水与溶质的侧向渗漏损失，而输入IGF则补给基流、湿地与湖泊，二者在流域水文循环中扮演不同且关键的角色。

然而，传统水文分析仅关注净IGF（输出减输入），这虽能满足流域水量平衡闭合，却无法量化双向交换的真实规模，系统性低估了跨流域地下水交换量，并掩盖了输出与输入IGF各自的季节性变化规律。由于输出与输入IGF难以直接监测，现有估算方法如水化学端元混合分析仅能量化与河流流量直接关联的部分，而基于三维区域地下水模型的粒子追踪方法则依赖详尽的水文地质资料与高成本建模。因此，亟需一种不依赖详细水文地质刻画、能够识别输出与输入IGF时间序列的新方法。

二、研究内容与意义

针对上述问题，本研究提出将长短期记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）与排序储龄选择（ranked Storage Age Selection，rSAS）方法相耦合，以约束估计输出与输入IGF的日尺度时间序列。该方法建立在水量平衡与水龄平衡的物理基础之上，利用LSTM的时序建模能力，无需构建区域地下水模型，即可从长期水文与水化学观测中推断双向IGF动态。研究以英国普利姆利蒙（Plynlimon）地区的下哈夫伦（Lower Hafren）流域为案例，利用1993—2008年公开的日尺度降水、径流、潜在蒸散发及降水与径流氯离子浓度数据验证方法可行性。结果表明，考虑净IGF后流域水量平衡闭合误差显著降低，输出与输入IGF的量级比净IGF大两个数量级以上，且净IGF掩盖了双向IGF真实的季节性波动。该方法为流域水量平衡评估与水溶质管理提供了更可靠的双向交换量化手段。

三、主要技术方法

研究人员采用多阶段耦合建模框架。首先，基于高斯过程回归（Gaussian process regression，GPR）构建净IGF数据驱动模型，并将其集成到基于流域敏感性函数与水量平衡方程的降雨-径流模型中，利用马尔可夫链蒙特卡洛（Markov chain Monte Carlo，MCMC）方法（DREAMzs算法）在贝叶斯框架内联合识别GPR超参数与降雨-径流模型参数，获得净IGF、蒸散发（evapotranspiration，ET）与总水储量异常（total water storage anomaly，TWSA）的时间序列。其次，以降水、径流、ET、净IGF、TWSA及时间作为输入，构建包含16个隐藏单元的单层LSTM网络用于模拟输出IGF。最后，将LSTM模型集成到rSAS水龄平衡框架中，假设径流、ET、输出IGF与输入IGF具有不同的输运时间分布（rSAS函数），利用有限记忆协方差矩阵自适应进化策略（limited-memory covariance matrix adaptation evolution strategy，LM-CMA-ES）联合识别LSTM网络参数与rSAS函数参数，以径流氯离子浓度观测为约束，获得输出IGF时间序列，输入IGF由净IGF减去输出IGF得到。样本队列来源为英国下哈夫伦流域1993—2008年公开监测数据。

四、研究结果

4.1 耦合GPR模型与降雨-径流模型的校准

研究人员利用MCMC方法识别耦合GPR与降雨-径流模型参数，以1999—2008年为率定期、1993—1998年为验证期。参数后验分布显示c₁与c₃呈双峰特征。采用最大似然参数集时，模拟径流在率定期与验证期的纳什效率系数（Nash-Sutcliffe efficiency，NSE）分别为0.93与0.90，显著高于不考虑净IGF的原始降雨-径流模型（率定期0.86，验证期0.82）。净IGF、TWSA与ET的后验均值长期平均值分别为?0.14 mm/d、0.00 mm/d与1.80 mm/d，其中TWSA的不确定性最大（95%置信区间平均宽度51.09 mm/d）。

4.2 耦合LSTM-rSAS模型的模拟

研究人员利用LM-CMA-ES算法联合识别LSTM与rSAS函数参数，以2000—2005年为率定期、2006—2008年为验证期。采用最小损失参数集时，径流氯离子浓度模拟在率定期NSE为0.77、验证期为0.53。输出IGF中氯离子浓度后验均值长期平均值为1.11 mg/L，与径流氯离子浓度（7.01 mg/L）同数量级，表明输出IGF在流域水化学输运中不可忽视。

4.3 输出IGF与输入IGF的估计

输出IGF后验均值长期平均值为13.13 mm/d，95%置信区间平均宽度6.47 mm/d；输入IGF后验均值长期平均值为?13.05 mm/d（负值表示流入），其量级与输出IGF非常接近。由于输入IGF由净IGF减去输出IGF得到，误差传播导致其不确定性较大（95%置信区间平均宽度13.60 mm/d）。月尺度上，输出IGF与输入IGF呈双峰年内变化模式，春季（3—5月）与夏末秋初（8—10月）较大，冬季与夏季较小。输出IGF在10月达最大（均值425.93 mm/月），2月最小（364.54 mm/月）；输入IGF在5月达最大（449.99 mm/月），2月最小（347.67 mm/月）。

五、讨论与结论

5.1 水量平衡误差分析

研究人员比较了不考虑IGF与集成净IGF的降雨-径流模型的水量平衡闭合误差。不考虑IGF时误差在?40至40 mm/d间波动，集成IGF后误差降至?10至10 mm/d，概率密度曲线明显收窄，季节性差异与自相关性均显著减弱。月尺度上，不考虑IGF时5—9月误差分布更宽，考虑IGF后各月差异明显减小。自相关分析显示，考虑IGF后闭合误差更接近白噪声。总体而言，集成净IGF不仅提升模型性能，还识别出闭合误差中的周期成分，显著降低系统偏差。净IGF远小于同时发生的输出与输入IGF，基于净IGF的流域水量平衡评估会显著低估真实的双向交换量，且净IGF的标准差会高估双向IGF的变异性，掩盖其真实季节变化。

5.2 输出与输入IGF估计的敏感性分析

研究人员对rSAS函数形式选择进行了敏感性分析，依次将输入IGF、输出IGF与ET的rSAS函数替换为Kumaraswamy、时变Gamma及时变幂律分布。结果表明当前配置取得最高的径流氯离子浓度模拟NSE，预测性能相近的配置产生相似的IGF量级与时间模式。输入IGF对其rSAS函数是否偏斜敏感，输出IGF对其rSAS函数是否时变敏感。对降水氯离子浓度输入误差的敏感性分析显示，加入3%、5%与10%相对幅度的高斯噪声后，模型预测性能略有下降但总体稳定，估计的IGF量级保持10²数量级，输入氯离子不确定性主要影响短期时间节点而非总体量级。

5.3 研究局限性

由于缺乏IGF过程的直接观测，研究人员通过水量平衡闭合与氯离子输运模拟间接验证估计结果，并利用达西定律建立水文地质概念模型进行交叉验证。基于达西定律的估算为298.01 mm/月，而耦合LSTM-rSAS模型识别的输出IGF多年均值为399.65 mm/月（95%置信区间349.57—449.73 mm/月），两者同数量级但模型估计明显偏大，可能因稀疏水文地质观测无法捕捉流域下方及周边的附加裂隙路径。氯离子作为保守示踪剂的选择得到普利姆利蒙地区长期水化学证据支持。研究人员指出，由于输出与输入IGF缺乏直接观测且rSAS函数选择依赖专家判断，模型结构不确定性可能被系统性放大，未来应考虑利用更长序列与更多类型的水化学示踪数据以提高净IGF信噪比并降低rSAS结构不确定性。

5.4 研究结论

本研究提出一种将深度学习LSTM与水龄动力学rSAS方法相耦合、约束估计输出与输入IGF时间序列的方法。该方法建立在耦合GPR与降雨-径流模型模拟的净IGF时间序列之上，进一步区分输出与输入IGF。下哈夫伦流域的应用表明，考虑净IGF后水量平衡闭合显著改善，IGF划分使跨流域水交换过程描述更加准确。主要发现如下：第一，集成IGF组分的降雨-径流模型显著降低水量平衡闭合误差，从?40至40 mm/d降至?10至10 mm/d，误差分布收敛于零附近，系统偏差、季节性差异与自相关性均显著减弱。第二，输出与输入IGF的统计特征与净IGF显著不同，基于净IGF的水量平衡分析会显著低估真实双向交换量，且净IGF会系统性高估双向IGF的变异性并掩盖其真实季节变化。月尺度上，输出IGF、输入IGF与净IGF的后验均值长期平均值分别为399.65 mm/月、?397.19 mm/月与?4.04 mm/月，标准差分别为27.93 mm/月、44.02 mm/月与5.44 mm/月。第三，通过贝叶斯不确定性分析与LM-CMA-ES算法有效量化并控制了IGF划分过程中的不确定性，所提方法对径流及其氯离子浓度具有较高预测精度。