物理信息融合梯度增强克里金方法用于超高速固定角度转子的高效疲劳寿命预测

《International Journal of Fatigue》：Physics-informed gradient-enhanced Kriging for efficient fatigue life prediction in ultra-high-speed fixed-angle rotors

　　

# 紧凑拉伸试验表征TC18钛合金的裂纹扩展行为

• 解析寿命梯度丰富了克里金模型且无需额外模拟 • 梯度增强的克里金模型与计算基准达成更好一致性

## 引言

超高速定角转子是超高速离心机中的关键承力部件。在反复加速、稳态运行和减速过程中，转子承受巨大的离心载荷以及局部应力场的循环变化。轴肩过渡区、孔洞及其他几何不连续处的应力集中可能促进裂纹萌生和疲劳裂纹扩展。一旦裂纹形成，剩余寿命将取决于演化的裂纹前端应力强度因子，而非仅由名义应力决定。这种依赖性对于TC18钛合金转子尤为重要，因为裂纹前端几何形状和运行速度在裂纹扩展全过程中改变驱动力。因此，损伤容限评估必须确定材料的裂纹扩展参数，在构件中再现三维裂纹演化，并评估在不确定运行和材料条件下的寿命。相关文献沿三条相互关联的路线发展：TC18的疲劳裂纹扩展、裂纹扩展的高保真数值模拟，以及疲劳寿命的智能或代理预测。

TC18疲劳研究已从试样表征发展到载荷特异性损伤模型。利用低周疲劳试验，Li等人[1]表征了激光熔覆沉积TC18的循环响应。同年，Wang等人[2]研究了沉积合金的高周裂纹萌生和扩展。随后注意力转向裂纹路径控制：Chen等人[3]进一步考察了α相形态对裂纹扩展行为的影响。近期研究涉及复杂结构或冲击载荷。Liu等人[4]研究了TC18耳板的疲劳失效，展示了局部结构约束的作用。在冲击疲劳试验基础上，Li等人[5]提出了冲击-疲劳联合损伤模型并量化了主要载荷效应。Paul等人[6]发现应力比和缺口方向影响激光粉末床熔融Ti-6Al-4V的疲劳裂纹扩展响应。尽管这些研究提供了有价值的材料数据和有益的损伤表征，但其试样配置和载荷条件与承受超高速离心载荷的定角转子不同。因此，紧凑拉伸裂纹扩展参数如何在转子演化的三维裂纹前端场中起作用尚未得到充分阐明。

高保真断裂力学分析提供了材料试验与构件级寿命预测之间的桥梁。Chen等人[7]的早期有限元研究解析了离心载荷下旋转盘中的混合模式裂纹。Lin等人[8]随后发展的方法将应力强度因子评估与裂纹前端更新相结合用于表面裂纹扩展。随着三维模型的发展，Fakoor等人[9]获得了旋转盘中半椭圆裂纹的应力强度因子，Ayhan等人[10]获得了旋转空心盘中的切向表面裂纹应力强度因子。后来的替代数值方法扩大了可处理的裂纹扩展问题范围。Verma等人[11]将扩展有限元方法应用于增材制造钛合金。Alshoaibi等人[12]对有限元裂纹扩展方法进行了更广泛的考察，强调了裂纹扩展准则、应力强度因子精度、网格处理和试验验证的重要性。Sun等人[13]随后将这些要素相结合分析了含椭圆孔的钛合金构件。近期相场方法的发展提供了避免显式裂纹前端追踪的替代方案。Chen等人[14]将应力三轴度依赖的疲劳退化函数与循环时间传递方案结合，分析了不同缺口和裂纹几何形状下的高周疲劳。Castillón等人[15]随后将相场断裂与线弹性断裂力学及Paris定律积分结合，使得可从单次裂纹长度控制的模拟中获得裂纹路径和相关疲劳寿命。这些进展提高了高保真裂纹分析的灵活性和效率。然而，当载荷和材料参数需在多维输入空间中变化时，重复的三维构件模拟仍然计算量大。

因此，代理模型被引入以降低重复断裂力学分析的成本。Pais等人[16]的早期应用使用克里金近似应力强度因子和裂纹扩展方向，从而在无需额外有限元评估的情况下实现高阶裂纹扩展积分。He等人[17]将有限元分析、克里金和蒙特卡洛模拟结合用于混合模式裂纹扩展寿命，而Kim等人[18]使用证据理论和克里金元模型估计疲劳循环区间。以三维有限元模拟作为高保真数据源，Leser等人[19]开发了基于代理的概率疲劳损伤预报框架。后续研究聚焦于提高采样效率和模型更新。Chai等人[20]为疲劳裂纹可靠性设计了主动学习函数，而Dong等人[21]使用自适应代理评估裂纹结构的时间相关可靠性。对于基于序贯测量的裂纹预报，Chen等人[22]引入了在线高斯过程更新策略。Miao等人[23]系统考察了基于代理的损伤容限寿命预测中的误差，随后将寿命预测与可靠性验证相结合[24]。类似地，Qian等人[25]为结构疲劳可靠性开发了主动学习克里金方法。通过不同的裂纹扩展响应表示进一步实现了改进：Miao等人[26]使用高维模型表示，Wang等人[27]在随机载荷历史下纳入多层统计分析，Zhuang等人[28]将克里金和协同克里金与边界元裂纹扩展模拟结合。

近期高斯过程研究更加注重物理描述符、模型更新和预测不确定性。Marrel等人[29]回顾了高斯过程估计和验证，强调预测精度应与不确定性质量一起评估。Kim等人[30]将断裂相关的焊缝几何特征纳入高斯过程回归，在有限数据下提高疲劳寿命预测同时保留预测置信区间。在角裂纹的数字孪生框架中，Cheok等人[31]使用两个高斯过程模型从应变测量估计裂纹尺寸，然后通过贝叶斯推断更新裂纹扩展参数。Jaber等人[32]通过保形校准进一步提高了高斯过程预测区间的经验覆盖度。总体而言，这些研究表明高斯过程模型可以在减少重复裂纹扩展计算的同时提供预测不确定性估计。然而在这些框架中，高保真分析主要提供函数值响应用于代理训练。

除克里金外，其他机器学习方法也已应用于疲劳裂纹预测。Wang等人[33]比较了极限学习机、径向基函数网络和反向传播网络，而Raja等人[34]和Kamble等人[35]评估了不同回归器对试验裂纹扩展数据的性能。这些研究表明机器学习模型可以表示非线性疲劳响应，尽管其预测精度强烈依赖于训练数据的覆盖范围。

梯度增强的克里金提供了从有限样本中获取更多信息的另一种手段。Solak等人[36]建立了能够纳入导数观测的高斯过程公式。Dwight等人[37]随后将伴随灵敏度与梯度增强的克里金结合用于不确定性量化。为改善其在工程设计中的性能，Han等人[38]提出了加权梯度增强公式，而Bouhlel等人[39]将该方法扩展到高维代理问题。在所引用的应用中，梯度数据来自伴随方程、专用灵敏度求解器或数值微分。将这些方法应用于商业有限元裂纹扩展工作流可能需要额外的实现和计算。一种替代方案是直接从控制裂纹扩展关系和已有的模拟历史中推导梯度信息。

一种互补策略是从控制疲劳关系本身提取额外的训练信息。Raissi等人[40]建立了将控制方程纳入网络训练的通用物理信息神经网络框架，Karniadakis等人[41]随后总结了将物理模型与机器学习结合的主要策略。在疲劳建模中，Zhou等人[42]在概率应力-寿命模型中引入导数约束，而Chen等人[43]将低保真疲劳模型纳入多保真神经网络。物理信息也已被更直接地引入疲劳裂纹扩展预测。Liao等人[44]使用自动微分获得疲劳循环数对裂纹长度的导数，并通过复合损失施加Paris关系来识别裂纹扩展参数。Wang等人[45]将温度依赖的裂纹扩展模型嵌入贝叶斯神经网络并将裂纹扩展率不确定性传递到疲劳寿命。对于腐蚀疲劳裂纹扩展，Wang等人[46]引入扩展Paris关系作为残差约束，而Dhibi等人[47]使用自适应校准的Paris定律残差进行轴承剩余使用寿命预测。近期，Ince[48]在利用多个LP metallic合金数据训练的深度神经网络上施加了物理一致的裂纹扩展约束。这些研究主要将疲劳关系作为损失约束、正则化项或参数识别方程纳入。它们没有推导集成疲劳寿命对C和m的解析灵敏度并将其作为导数观测用于克里金模型。此外，这种策略尚未被研究用于重构超高速旋转构件的完整裂纹长度-寿命历史。

为降低超高速转子重复疲劳裂纹扩展寿命计算的算力成本，本研究开发了物理信息梯度增强克里金框架。该框架纳入了从Paris定律积分推导并重构自已有模拟历史的解析寿命梯度，无需额外的有限元裂纹扩展分析。紧凑拉伸试验提供材料表征和试样级的有限元程序评估。随后将该程序应用于TC18超高速定角转子在预定载荷条件下的三维模型。由此得到的转子裂纹扩展历史定义了代理构建和评估的计算基准。在所研究参数域内，PI-GEK与常规克里金在预测精度、完整裂纹扩展历史重构、协方差参数行为和预测区间校准方面进行了比较。

## 材料特性与试验表征

TC18钛合金的疲劳裂纹扩展行为在线弹性断裂力学框架内表征。假设裂纹尖端塑性区相对于裂纹尺寸保持较小，因此应力强度因子表示裂纹驱动力。对于本研究的转子，使用最大切向应力准则描述高转速下的裂纹扩展。θ0方向的环向等效应力强度因子Kθ0由以下公式给出[49]：

Kθ0 = cos(θ0/2)·KI·cos(2θ0/2) - (3/2)·KII·sinθ0

其中KI为I型应力强度因子，KII为II型应力强度因子。

## 紧凑拉伸试样的验证

首先针对试样4的结果评估有限元裂纹扩展程序。紧凑拉伸试样使用六面体网格划分，共39,589个单元。TC18钛合金建模为线弹性材料，弹性模量为110 GPa，泊松比为0.33。边界条件遵循标准紧凑拉伸加载配置。左侧加载孔固定，在右侧加载孔施加水平拉伸载荷。

试样4的疲劳寿命为...

## 问题表述与训练数据

三维疲劳裂纹扩展有限元模拟计算量很大，特别是在必须同时考虑运行和材料不确定性时。因此构建代理模型以近似预定参数空间中的裂纹扩展寿命。

输入空间定义为表示本研究的两个变异性来源：运行条件和疲劳裂纹扩展特性。转子几何、初始裂纹...

## 预测精度与完整曲线重构

图6展示了克里金和PI-GEK模型的留一交叉验证结果，包括逐样本预测误差以及边界样本对模型精度的影响。

图6(a)比较了两个模型的逐样本留一误差。60个点中有52个位于等误差线下方，表明PI-GEK对大多数样本的误差更低。对于剩余八个样本，两种误差相近，且基准克里金误差已经很小。额外的...

## 结论

本研究开发了一种物理信息梯度增强克里金模型，用于超高速离心机中TC18钛合金定角转子的疲劳裂纹扩展寿命预测。主要发现如下：

(1) 提出了用于超高速定角转子疲劳裂纹扩展寿命预测的物理信息梯度增强克里金框架。其主要创新在于将Paris定律寿命积分对C和m的解析依赖性转化为精确梯度...

## CRediT作者贡献声明

李宇松：撰写—原稿、软件、方法论、研究、形式分析、概念化。孙涛：撰写—审阅与编辑、验证、软件、研究。戴红良：撰写—审阅与编辑、验证、监督。杜俊红：数据管理。宋西：软件。

## 利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本文工作的已知竞争性财务利益或个人关系。