考虑结构自重与应变率效应的爆炸荷载下钢筋混凝土柱动态响应相似律方法

《International Journal of Impact Engineering》：Scaling methodology on the dynamic response of blast-loaded RC columns considering the structural self-weight and strain rate effects

　　

## 摘要

为了解决钢筋混凝土（RC）柱在爆炸荷载作用下动态响应的缩尺效应问题，本研究基于等效单自由度（SDOF）理论，建立了一种RC柱动态响应缩尺方法。与传统方法依赖等效静荷载表达式不同，本文提出的方法直接采用等效运动方程，建立缩尺模型与原型之间的动态响应相似关系。材料应变率效应和结构自重引起的轴向压缩效应被纳入相似分析框架。随后建立了最大侧向变形的相似关系，并提出一个无量纲系数 Kgsr 来定量表征最大变形缩尺效应。该方法通过九组不同爆炸荷载工况下的数值模拟进行了验证。系统研究了爆炸荷载强度、轴压比和几何缩尺因子对变形缩尺行为的影响。结果表明，Kgsr 随爆炸荷载强度的增加先增大后减小。这一趋势归因于轴向压缩效应与应变率效应之间的相互竞争作用，它们控制着偏离几何相似性的符号和幅值。在研究范围内，最大正偏差达到105.30%，而最大负偏差接近-100%。此外，增大轴压比或减小几何缩尺因子会显著放大模型与原型响应之间的差异。在高轴压条件下，原型甚至可能出现动力不稳定，而相应的缩尺模型则保持稳定。研究结果为抗爆缩尺模型试验和RC框架结构渐进倒塌机制分析提供了理论指导。

## 引言

意外爆炸或冲击事件可能对关键承重构件造成局部损伤，进而引发整个结构的渐进倒塌[[1], [2]]。钢筋混凝土（RC）框架结构是工业和民用建筑中最广泛使用的结构体系之一，其整体稳定性高度依赖柱的承载能力[3]。因此，准确预测RC柱在爆炸荷载下的动态响应，对于理解可能引发框架结构渐进倒塌的失效机制至关重要。

由于爆炸试验成本高昂且技术难度较大，几何缩尺模型试验被广泛用于研究结构的动态响应。然而，在极端动态爆炸荷载下，结构层面和构件层面的响应表现出显著的缩尺效应。这些效应产生的主要原因是某些物理因素无法同时满足完全几何相似的准则。因此，仅通过传统的几何缩尺规律直接从缩尺模型试验外推原型响应，可能导致严重的预测误差[[4], [5], [6], [7], [8], [9]]。先前的研究[10]对极端动力荷载（包括爆炸荷载、侵彻和低速度冲击）下的结构模型试验进行了全面综述。所编制的数据集涵盖了各种RC和钢结构构件，几何缩尺比范围为1/4至1。结果表明，约80%仅基于几何相似原理推导的原型响应预测落在±10%的可接受误差范围之外，最大偏差达到78%。

对于RC柱而言，爆炸荷载下动态响应的缩尺效应主要源于两个物理因素：重力加速度和材料应变率效应。在原型框架结构中，梁和板的自重通过竖向传力路径传递，在柱中引起轴力。然而，几何缩尺过程中重力加速度保持不变，导致缩尺模型无法满足与原型的轴力相似性。此外，混凝土和钢筋在爆炸荷载下均表现出显著的应变率敏感性；模型与原型的应变率存在显著差异，从而在动态响应中引入额外的偏差。因此，重力加速度引起的轴向压缩效应和材料应变率效应共同构成了RC柱缩尺效应的主要来源。（相关机理在第2节中进一步讨论。）

为了解决重力引起的缩尺效应，已开发出两种主要的修正策略：离心机补偿[[11], [12], [13], [14]]和附加质量补偿[[15], [16], [17], [18], [19]]。离心机试验通过产生与几何缩尺比相匹配的等效重力场来实现重力相似性。利用该技术，Hu [11]和Huang等人[[12], [13], [14]]在20至80 g的等效重力加速度下成功完成了重力坝的 underwater爆炸模型试验。然而，专用离心机设施的需求大幅增加了试验成本和操作复杂性。相比之下，附加质量补偿方法更为简便，因此在框架结构模型试验中被更广泛地采用[[15], [16], [17], [18], [19]]。进一步的研究表明，仅基于规范规定荷载条件施加附加质量无法完全满足相似准则。质量修正必须综合考虑原型自重、活荷载和几何缩尺比[19]。

对于材料应变率依赖性引起的缩尺效应，现有研究主要采用两种修正策略：调整炸药装药参数和引入无量纲控制参数。具体而言，Kong [20]和Fu等人[21]通过调整炸药装药重量实现了金属板中心变形响应的相似性。Cong等人[22]和Song等人[23]通过修改缩尺距离，分别提高了RC梁和RC框架的动力响应相似性。此外，Huang等人[[24], [25]]提出了无量纲参数Dn，同时调整炸药装药重量和材料强度，从而减轻应变率差异的影响。尽管这些方法可以在特定条件下提高模型试验的准确性，但它们本质上是试验前的修正方法，通过改变初始试验条件来实现响应相似。

然而，对于框架结构中的RC柱，这些方法仍存在两大局限。一方面，大多数现有研究侧重于单独修正重力加速度效应或应变率效应，而对两者耦合影响的调查相对有限。尽管Huang等人[[24], [25]]提出的方法可以同时考虑两种效应，但它们严重依赖于离心机试验条件，这限制了其在常规模型试验中的适用性。另一方面，每个结构构件对应唯一的修正参数，该参数随构件类型和加载条件而变化。对于由众多柱组成的框架结构，最优修正参数在各构件之间存在差异。这种构件特有的特性使得现有修正方法难以普遍适用于整体框架结构。正如Song等人[23]所指出的，从单个构件获得的修正参数仅能近似反映原型框架的整体力学响应，因而无法准确表征框架结构中关键结构构件的动力性能。

针对上述问题，作者先前在等效单自由度（SDOF）理论框架[[30], [31]]内提出了一种基于等效静荷载的缩尺方法[[26], [27], [28], [29]]。该方法在不改变模型试验初始条件的情况下，在从模型试验结果外推原型响应时引入一个无量纲修正因子，从而实现原型行为的准确预测。由于这一独特优势，该方法特别适合由各种结构构件组成的框架结构。先前的研究验证了其在提高梁和板构件动态响应预测精度方面的有效性。

然而，与梁和板构件不同，RC柱的动态响应和抗力机制主要由P–Δ效应与截面承载力演化的耦合主导。这些复杂的非线性机制使得无法推导出显式的等效静荷载，因此现有的缩尺方法不能直接应用于RC柱。

为克服这一局限，本研究重新构建了等效SDOF框架，并建立了RC柱动态响应缩尺方法。具体而言，用包含非线性动力抗力项的显式等效运动方程替代等效静荷载表达式。研究对象为远场至中场爆炸荷载作用下的RC框架内柱。第2节采用量纲分析揭示控制RC柱最大变形缩尺效应的内在机理。第3节基于等效SDOF理论，将实际加载条件下的轴向压缩效应和材料应变率效应纳入RC柱向等效SDOF系统的转化过程，建立显式等效运动方程，并推导最大变形的相似关系。第4节建立几何相似的RC柱有限元模型以验证所提出的理论方法。最后，第5节讨论了所提出的无量纲系数。

## 量纲分析

如图1所示，对于固定的爆炸源，尽管各承重柱的位置不同且对应的缩尺距离不同，但控制其最大变形γ的物理量是相同的。这些物理量包括柱长度l、配筋密度ρs、混凝土密度ρc、受压和受拉配筋率ρ′和ρ、受压和受拉钢筋屈服强度fy′和fy、混凝土抗压和……

## 定量分析框架

由于RC柱最大变形的控制函数为隐式函数，量纲分析仅能从机理角度定性地阐述重力加速度和应变率效应对变形相似性的影响；但无法实现定量表征。

为获得显式控制函数，先前的研究主要采用了两种方法。第一种方法是基于大量实验的……

## 数值验证

为验证RC柱动态响应缩尺方法，需要建立一个能够准确预测RC柱爆炸诱导动态响应特征的可靠数值模型。本研究采用作者先前在RC结构构件缩尺相似性研究[28]中建立的已验证RC梁数值模型作为基准模型。该模型已被证明能够有效表征混凝土的非线性损伤行为，

## 重力–应变率缩尺偏差系数

第4.2节中的数值模拟表明，重力加速度和材料应变率均显著影响RC柱最大变形的缩尺行为。相应地，本节引入重力–应变率缩尺偏差系数Kgsr来定量表征这两个因素引起的联合缩尺效应。

Kgsr = λ_γ - λ_l / λ_l

由于Kgsr为无量纲参数，它提供了偏差的直接度量……

## 结论

基于等效SDOF理论，本研究提出了一种RC柱动态响应缩尺方法。所提出的方法通过显式运动方程将材料应变率效应和轴向压缩效应纳入相似分析框架。数值模拟验证了所提出方法的有效性。主要结论总结如下：

(1) 由于重力加速度的不变性，原型经历了显著的……

## 作者声明

刘思佳：构思，数据整理，正式分析，调查研究，方法论，资源，软件，验证，可视化，撰写-初稿。

李陈：构思，资金获取，项目管理，资源，监督，撰写-审阅与编辑。

## CRediT作者贡献声明

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