利用显式时域方法和主动稀疏多项式混沌展开方法对悬索桥的非平稳随机冲击可靠性进行分析

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：Non-stationary random buffeting reliability analysis of suspension bridges using explicit time-domain method and active sparse polynomial chaos expansion

　　

摘要

与台风和风暴相关的非稳态风场可能会在长跨度悬索桥中引起显著的抖振响应。由于需要对风场特性和结构参数的不确定性进行大量非稳态分析，因此这种响应的可靠性评估在计算上非常具有挑战性。为了解决这一挑战，本文提出了一种高效的可靠性分析框架，该框架结合了显式时域方法（ETDM）和主动学习自举稀疏多项式混沌展开（A-bPCE）。ETDM用于高效评估随机风激励下的非稳态抖振响应，而A-bPCE替代模型用于建立不确定输入参数与极端抖振响应之间的关系。基于自举的主动学习进一步被采用，以在有限次的高保真模拟次数下提高失效概率估计的准确性。结果表明，与传统的蒙特卡洛方法（MCM）和伪激励方法（PEM）相比，ETDM在非稳态抖振分析中实现了显著更高的计算效率。此外，所提出的A-bPCE替代模型能够在较少的模型评估次数下提供准确的失效概率和可靠性指数估计。因此，该框架适用于台风或风暴条件下的桥梁可靠性评估。参数研究表明，抖振可靠性对平均风速和湍流强度的不确定性特别敏感。

引言

近几十年来，由于长跨度桥梁在跨越宽阔河流、深峡谷和海湾方面的优越能力，它们被广泛建造。由于这些桥梁具有高灵活性和低结构阻尼，它们特别容易受到风引起的振动的影响。在各种空气动力学现象中，抖振是动态响应的主要来源之一，可能导致疲劳损伤和服务性问题[[1], [2], [3], [4], [5]]。因此，特别是在与台风和风暴相关的非稳态风环境中，可靠地预测和评估抖振响应非常重要。

实地测量表明，台风和风暴表现出明显的非稳态特性，包括时变平均风速和演变的湍流波动。因此，越来越多的注意力被投入到非稳态风环境下的长跨度桥梁抖振分析中[[6], [7], [8], [9]]。Fenerci等人[10]报告了Hardanger桥在风暴事件中的全尺寸抖振响应测量数据。Tao等人[11]提出了一个考虑时变谱和相干函数的非稳态抖振框架。Zhao等人[[12], [13], [14]]建立了用于长跨度桥梁抖振分析的统一参数化台风模型，并对台风引起的桥梁响应进行了全面综述。Zhou等人[15]研究了不同演化谱对双箱梁桥非稳态抖振响应的影响。尽管取得了显著进展，但大多数现有研究主要集中在确定性分析上，而对与风场特性和结构参数相关的不确定性的影响关注相对较少。

为了考虑这些不确定性，已经开发了各种随机方法，包括响应面方法[16]、伪激励方法（PEM）[17,18]、显式时域积分方法[[19], [20], [21]]、概率密度演化方法[[22], [23], [24], [25]]以及直接概率积分方法[[26], [27], [28], [29]]。此外，Lei和Cui等人[[30], [31], [32]]提出了一种用于长跨度桥梁非高斯振动分析的状态增强方法。这些发展显著提高了随机响应预测的效率。然而，非稳态随机抖振分析仍然在计算上具有挑战性，因为通常需要重复的时域模拟来表征风场和结构不确定性的综合效应。同时，近年来极端抖振响应的可靠性评估越来越受到关注[[33], [34], [35], [36], [37]]。Lystad等人[38]使用顺序高斯过程替代模型研究了长期极端抖振响应。Castellon等人[39]将高斯过程替代模型与重要性抽样结合起来用于抖振可靠性分析。Liu等人[40]结合环境轮廓方法和极限梯度提升算法来估计长期极端响应。尽管这些方法在可靠性评估中表现出了有希望的性能，但它们主要是基于稳定风假设开发的，可能不直接适用于具有强烈非稳态特征的短时极端风事件。对于非稳态随机抖振问题，每个训练样本通常需要计算密集的时域分析，这使得构建准确的全局替代模型成本高昂。此外，基于固定训练样本的传统替代模型在接近极限状态表面时可能提供不足的准确性，这对于小失效概率估计尤为重要。

为了解决上述挑战，本研究提出了一种用于承受非稳态风激励的长跨度悬索桥的高效可靠性分析框架。首先，开发了ETDM来高效评估随机非稳态风场下的抖振响应。通过将精确积分方法与有限差分方案结合，建立了演化风谱和抖振响应之间的显式关系。随后，将与结构参数和风场特性相关的不确定性纳入可靠性框架。为了高效估计小失效概率，采用了A-bPCE方法构建替代模型，将随机输入变量与极端抖振响应联系起来。进一步引入了基于自举的重采样，以量化替代模型的不确定性并指导在极限状态表面附近的自适应样本丰富。这种策略将更多的高保真模拟集中在与可靠性相关的区域，从而在不需要大型全局训练集的情况下提高失效概率估计。

本文的其余部分组织如下。第2节介绍了用于非稳态抖振分析的ETDM的构建。第3节介绍了用于可靠性评估的A-bPCE框架。第4节通过数值示例验证了所提出的框架，包括ETDM的准确性和效率、可靠性评估以及敏感性分析。第5节进一步研究了关键参数的不确定性水平对抖振响应和可靠性的影响。最后，第6节总结了结论。

章节片段

非稳态抖振响应的显式表达

桥梁被建模为一个具有线性结构阻尼的三自由度连续系统。图1展示了桥梁横截面及其相关风作用的示意图。桥梁甲板的横向、纵向和扭转位移分别表示为
r_x, r_z 和
r_θ。在风轴参考坐标系中，空气动力阻力、升力和俯仰力矩分别表示为
F_D, F_L, F_M，其在机体坐标系中的对应量分别为

稀疏多项式混沌展开

为了进一步考虑结构和风场参数的不确定性，构建了稀疏多项式混沌展开（PCE）替代模型以进行高效的可靠性分析。由于其高计算效率和出色的不确定性量化能力，PCE已广泛应用于随机动态分析[[44], [45], [46], [47]]。设替代模型定义为
$G=g\left(\Xi \right)$，其中
$g(·)$表示从随机输入向量
$\Xi$到

桥梁模型

所提出的框架使用位于挪威的Lysefjord桥进行演示，该桥的主跨为446米。图3展示了桥梁的示意图，其主要的几何和结构特性在表1中总结。甲板部分的相应空气动力特性，包括阻力
$C_D$、升力
$C_L$和俯仰力矩系数
$C_M$及其一阶导数，在表2中列出。

对于数值

不确定性水平对抖振响应和可靠性的影响

第4.5节中的Sobol敏感性分析表明，平均风速、湍流强度和结构阻尼比是控制极端抖振响应的最重要参数。因此，系统地改变它们的变化系数（CoV）以研究不确定性大小对最大RMS响应和相应失效概率的影响。采用所提出的A-bPCE替代模型来高效评估结果

结论

本研究通过结合显式时域方法和主动学习自举稀疏多项式混沌展开，提出了一种用于长跨度悬索桥非稳态抖振分析的高效可靠性框架。该框架通过显式评估非稳态抖振响应方差并自适应构建失效概率估计的替代模型，从而实现了高效的可靠性评估。基于数值研究，

CRediT作者贡献声明

Y.S. Zhao：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原稿，软件，方法论，形式分析。K. Shi：撰写 – 审稿与编辑，验证，监督，概念化。Xuhui He：监督，资源，项目管理，资金获取，概念化。Zhengliang Xiang：可视化，验证，调查，数据管理。Haiquan Jing：可视化，监督，调查，概念化。

Y.S. Zhao|K. Shi|Xuhui He|Zhengliang Xiang|Haiquan Jing