基于算子渐近方法的线性化弹性预解式方程的高阶均匀化

《Asymptotic Analysis》：Higher-Order Homogenization for Resolvent Equations of Linearized Elasticity Using the Operator-Asymptotic Approach

　　

摘要

算子渐近方法由 Lim 和 ubrini? 在 Lim 和 ubrini?（2025，《渐近分析》，141(4)，211–256）中引入，用于 $\epsilon {\mathbb{Z}}^d$-周期复合材料介质的均匀化问题。在本文中，我们考虑三维线性化弹性的情形，并将该方法推广以获得高阶收敛率。具体而言，我们考察了具有紧傅里叶支集的向量值函数的所谓"Bloch 近似"，并证明在此类数据条件下，该方法提供了一种展开式，其误差在 ${\epsilon }^{n+1}$ 的 $L^2$ 范数下为 ${\epsilon }^n$ 量级，在 $H^1$ 范数下为 $n$ 任意阶。

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