STM32微控制器上分数阶初值问题数值求解方法的精度、效率与随机性对比研究

《Eng》：Implementation and Experimental Comparison of EFORK3, M2sFRK, and Grünwald–Letnikov on STM32 Microcontrollers with Floating- and Fixed-Point Arithmetic

　　

摘要

本研究在 STM32 微控制器上对比了 EFORK3、所实现的无记忆二阶段递推方法（M2sFRK）以及有限记忆 Grünwald–Letnikov（GL）方法，涉及 Chen、Liu 和 Hammouch–Mekkaoui 系统，涵盖 STM32F746 和 STM32H755 芯片，以及浮点或定点运算。具有完整历史的 Caputo Adams–Bashforth–Moulton（ABM）解，其数值精度通过步长细化进行评估，作为数值参考；C 数值例程通过短时段比较、独立的位精确定点检查和发布构建验收测试进行了评估。物理时序和密集轨迹测量表征了解调用成本并重建了有限时间动力学，产生了正的指数估计值；匹配的 F746 和 H755 捕获结果在位级别完全一致。M2sFRK 比特流使用 NIST SP 800-22、PractRand 和 TestU01 进行了评估，结果因系统和算术表示而异；在某些定点条件下，不同的初始条件产生了相同的序列。总体而言，所实现的 M2sFRK 递推方法所需周期最少、静态 RAM 最少，但通常不能近似相同的 Caputo 初值问题（当 ）；GL 的短时段误差低于 EFORK3，但需要存储历史数据。