结核病传播的SLIQTPR区室模型与消除策略：多因素相互作用下的阈值分析

《Mathematics》：Mathematical Analysis of Multi-Route Tuberculosis Transmission with Airborne Environmental Reservoirs and Treatment Failure

　　

摘要

尽管已有有效的治疗手段，结核病（TB）仍然是全球范围内主要的公共卫生问题。促进结核病持续传播的相关因素包括：治疗失败、治疗期间的残余传染性、环境污染，以及在缺乏结核病预防性治疗（TPT）的情况下从潜伏感染发展为活动性结核。本研究旨在探讨这些因素在结核病传播中的相互作用，并确定能够将疾病从持续存在状态转变为消除状态的干预措施。为实现这一目标，我们构建并分析了一个SLIQTPR区室模型，该模型纳入了潜伏感染、潜伏感染者的预防性治疗、感染者的治疗、治疗失败、已治疗个体的残余传染性以及环境病原体蓄积库。该模型同时考虑了来自感染者和已治疗个体的直接传播，以及通过环境污染介导的间接传播。我们证明了模型解的正性和有界性，并刻画了无病平衡点和地方性流行平衡点。利用下一代矩阵法推导了基本再生数 ，并将其用于确定模型的阈值行为。借助Lyapunov函数和LaSalle不变性原理，证明了当 时无病平衡点的全局渐近稳定性，以及当 时地方性流行平衡点的全局渐近稳定性。通过归一化局部和全局敏感性分析，确定了影响结核病传播最显著的关键参数。此外，推导了治疗失败与已治疗个体残余传染性之间的显式阈值关系，以量化二者对疾病消除与持续状态转换的联合影响。数值模拟结果支持了分析结论，并展示了主动治疗、TPT以及环境病原体清除的效果。结果表明，扩大TPT覆盖范围、提高治疗有效性、最小化治疗失败和残余传染性，以及加快环境病原体清除，均可能大幅降低结核病传播。这些结果为制定综合结核病控制策略提供了定量依据，该策略同时针对潜伏感染、治疗结果和环境传播途径。