混合形式物理信息神经网络求解非线性欧拉-伯努利动态梁正逆问题

《Algorithms》：A Mixed Formulation Physics-Informed Neural Network for a Forward and an Inverse Euler–Bernoulli Dynamic Beam Problem

　　

摘要

本文提出了一种混合形式物理信息神经网络（PINN），用于求解正问题和逆非线性欧拉-伯努利动态梁问题。该方法避免了在损失函数中计算四阶空间导数，从而减轻训练不稳定性，并实现动态正问题和逆问题的无缝集成。对逆问题的解的唯一性进行了敏感性分析。所开发的程序代码基于开源Python深度学习软件3.13。展示了PINN结构超参数对结果的影响。文中给出了若干数值算例，列出了近似误差和收敛结果，并将神经数值解与精确解进行了比较。同时还对含噪声和无噪声数据的逆问题进行了测试。