基于子网格水动力模型的高分辨率流动动力学

《Environmental Modelling & Software》：High-resolution flow dynamics using a subgrid-based hydrodynamic model

　　

基于物理的方法，从粗网格输出构建高分辨率流场结果。该方法利用基于子网格的水动力模型，采用四叉树结构化网格。与全分辨率模型相比，仅增加1%–6%的运行时间。改进了小尺度洪水、干涸和流速的表征。适用于现实河口环境，以增强模型洞察力。

引言

河口兼具生态价值与广泛的人类活动，既为生物多样性提供栖息地，又作为休闲区域和主要航道（Barbier等，2011；IPCC，2014）。这些多重功能往往导致相互冲突的需求，而其管理需要系统性地理解河口过程。水动力、形态动力学和生态学之间的强相互作用在不同空间和时间尺度上使河口高度动态，这在复杂的潮间带地区尤为明显。因此，获得系统性的洞察往往依赖于数值模拟，以评估干预措施如何影响自然发展，以及该发展又如何反过来塑造系统的响应。

为了定量分析这些相互作用的物理过程，通常应用基于过程的数值水动力学和形态动力学模型（Van der Wegen和Jaffe，2013）。然而，其使用可能具有挑战性，因为河口过程跨越广泛的空间和时间尺度。潮汐作为整个河口尺度（约100公里）上的强迫力，而局部流场变化发生在米级尺度上，由河床形态、植被斑块和粗糙度变异性驱动（Temmerman等，2005；Gourgue等，2021；van de Vijsel等，2023）。要完全捕捉整个河口的这些局部动态，需要大模型域和极精细的网格分辨率。纳入生态和形态动力学过程进一步增加了模拟的复杂性（Baustian等，2018），因为模型必须考虑植被的季节性效应和长期的河床演变。这些过程引入了从潮汐周期到数十年的时间尺度。在这样的综合模型中，水深驱动局部流场模式，而局部流场模式又决定泥沙输运和栖息地定殖，最终改变水深本身。这类反馈回路将多个空间和时间尺度上的过程联系起来，说明了局部水动力学在塑造大规模和长期河口发展中的重要性。

处理跨越多个空间和时间尺度的过程伴随着巨大的计算挑战。离散的基于过程的数值模型可以通过小的空间和时间离散步长最准确地捕捉局部水动力学（Ganju等，2016），但实际限制（如输入数据质量和计算资源）通常阻碍了实现如此高水平的精度。在过去二十年中，水上和水下测量技术的进步，以及结合测量数据集的方法，使得能够收集高分辨率的水深、土地利用和植被数据（约1米）（Cavalli等，2008；Lindsay等，2019；Mohammadloo等，2020；Li等，2023）。这些发展提高了基于过程的数值模型的输入数据质量。然而，在河口模型中使用如此高分辨率的输入数据通常会导致过长的计算时间和内存需求。因此，模型用户必须在模型复杂性、域大小、计算网格分辨率和计算时间之间取得平衡，以便以合理的计算成本捕捉大规模环境中的主导流过程（Hardy等，1999）。这些流过程通常发生在特定的空间尺度上，必须由计算网格解析以准确表征。实现这些因素之间平衡的不同方法包括降低计算网格分辨率、简化模型方程（例如排除湍流或省略密度驱动项），或降低模型维度。

在实践中，模型分辨率与计算需求之间的平衡通常通过调整模型公式或优化计算网格来实现。对于河口环境，二维水平深度平均模型通常就足够了，因为关键流动力学在较低的计算成本下即可捕捉（Schuurman等，2013；Siviglia和Crosato，2016）。整个模型域的计算网格分辨率可以使用非均匀计算网格进行优化，即在非均匀计算网格中，相邻网格单元的大小可以不同，允许在感兴趣区域使用更高分辨率，而在空间变异性较小或兴趣较低的区域使用较低分辨率（Bomers等，2019）。

为了进一步优化模型分辨率与计算成本之间的平衡，引入了子网格概念。这些研究表明，在应用较粗计算网格的同时可以保持模型精度（Bates，2000；Defina，2000），从而使得在可管理的计算成本下使用更大的模型域成为可能。Casulli（2009）展示了子网格方法的一个关键发展，他通过一种能够自动处理洪水和干涸的方法，实现了将详细的水深信息与粗网格结合。这种方法利用了水深相对于自由水位的更大空间变异性，并将均匀的水位与非均匀的水底高程结合在一个计算网格单元中，允许网格单元处于湿、干或部分湿状态。该方法引入了一种算法来解决水位与体积之间的非线性关系（当水底高程变化时），从而使得单个网格单元内的洪水和干涸成为可能，解决了河口建模中的一个关键挑战。这在潮间带地区（如航道-沙洲系统）尤为有益，子网格方法能够实现逐渐的洪水和干涸过程，与传统模型形成对比。随后的改进在子网格方法中纳入了其他小尺度效应，如底部摩擦、对流和植被效应（Volp等，2013；Wu等，2017），将该方法扩展到三维系统（Casulli和Stelling，2011），并通过聚合子网格信息的技术提高性能（Wu等，2016；Rana水智能，2026）。多年来，子网格方法在降低计算成本的同时保持精度的有效性已在众多实际应用中得到证明，包括河口预报建模、洪水建模和河流建模（Sehili等，2014；Wang等，2014；Wang等，2015；Al Ruheili等，2019；Thelen等，2024；Korporaal，2024；Prior等，2024）。

此外，使用子网格方法的模型可以与非均匀网格结合以进一步平衡精度和计算成本。其中一种实现方式是四叉树结构化计算网格（Stelling，2012），其定义为相邻网格单元的边宽最多相差两倍。这种四叉树结构化网格提供了在感兴趣区域使用所需网格分辨率的灵活性，同时降低其他区域的网格分辨率。此外，四叉树结构的方形网格单元简化了数学离散化。

尽管有这些进展，在子网格模型输出中表示局部流动力学方面仍存在一个关键局限。尽管基于子网格的模型受益于使用高分辨率输入信息，但水动力结果是在粗计算网格上产生的。将这些结果简单地投影或插值到子网格上不足以真实地表示局部流动力学，因为计算单元内水底高程和粗糙度的空间变异性对这些动力学有强烈影响。为了解决这一问题，Volp等（2016）引入了一种基于物理的方法，从使用结构化（矩形）均匀计算网格的基于子网格的模型结果中构建子网格分辨率下的局部水位和流场模式。然而，均匀计算网格的使用对计算效率提出了严格限制，因为感兴趣区域所需的网格分辨率必须应用到整个模型域。因此，仍然迫切需要一种高效的构建局部水动力变量值的方法，该方法与非均匀计算网格（如四叉树结构化网格）兼容，从而能够实现现实世界河口建模中准确和可扩展的应用。开发此类方法引入了一个挑战，即在计算单元大小过渡处保持物理上真实的结果，特别是在经历洪水和干涸的区域。

为了解决这一局限，本研究开发、测试并展示了一种通用且基于物理的方法，从使用四叉树结构化计算网格的基于子网格的二维深度平均水动力模型输出中构建高分辨率水位和流速。该方法因此能够在河口动力学模拟过程中或从模拟输出后续构建高分辨率水位和流速，从而实现对Elbe河口等现实河口环境进行准确和高效的建模。

本文结构如下。第2节介绍了基于子网格的二维深度平均水动力模型Rana水动力计算核心（HCC）（Rana水智能，2026），该模型此前名为3Di，及其用于水动力计算的四叉树结构化计算网格。新开发方法的基于物理的组件在第3节介绍水位插值，在第4节介绍流速构建。每一节首先描述一般方法，然后处理特定例外情况。为了测试和演示该方法，第5节介绍了一个理想化测试案例和一个实际应用。测试案例使用U形渠道进行验证，随后应用到Elbe河口，以演示该方法在现实条件下的能力。最后，第6节讨论研究结果和影响，第7节给出结论。

节片段

控制方程

水动力计算使用基于子网格的水动力模型Rana HCC（Rana水智能，2026）在具有水平笛卡尔坐标x和y的二维域上进行。该模型应用二维、深度平均浅水方程，给定如下：
?u/?t + u·?u/?x + v·?u/?y + g·?ζ/?x + cf·h·U·u = 0,
?v/?t + u·?v/?x + v·?v/?y + g·?ζ/?y + cf·h·U·v = 0,
?h/?t + ?(uh)/?x + ?(vh)/?y = 0,
其中 h(x,y,t) = max(0, ζ(x,y,t) - b(x,y))。

在这些方程中，h(x,y,t)是总水深，ζ(x,y,t)是水位，u(x,y,t)

方法

在基于子网格的模型中，假定每个计算单元内的水位在空间上是均匀的（图1c）。当这个均匀水位被投影到子网格上时，会导致水位场的朴素表示，在计算单元域内没有梯度，并在计算单元边界处显示出突变。这些突变也会体现在子网格上的局部水深值中，随后会影响构建。

方法

从计算网格上的水动力模拟结果构建高分辨率流速，是基于Volp等（2016）的方法。本文所介绍方法的新颖之处在于：(i) 具备处理四叉树结构化网格的能力，以及 (ii) 纳入了对部分湿单元中流速构建的改进。

当预期计算单元内存在流速变化时，计算网格上的流速不具有代表性，因为U形渠道弯道

为了测试该方法的两个基于物理的组件——水位插值和流速构建——使用了一个理想化的U形渠道弯道构型。这个经典测试代表了一种具有沿较深外弯处硬边界和沿较浅内弯处由湿域定义的边界的几何形态。流场被迫通过180°弯道转向，由于床面高程的横向梯度，其横向分布是不均匀的（讨论

在讨论中，本研究开发和测试了一种新方法，从使用四叉树结构化计算网格的基于子网格的二维深度平均水动力模型结果中插值高分辨率水位并构建高分辨率流速。该方法旨在提高精度的同时保持计算效率，适用于大规模应用，如河口动力学模拟，需要平衡精度和计算成本。为了减轻

结论

本工作提出了一种基于物理的方法，从使用四叉树结构化网格的基于子网格的二维水动力模型结果中构建高分辨率水位和流速。该方法产生的流场平滑且符合物理真实性，类似于从高分辨率传统模型模拟获得的结果，但计算成本低得多。理想化测试案例的结果表明，当相关

作者贡献声明

M. Siemerink：撰写——初稿，可视化，软件，方法论，调查研究，形式化分析，概念化。N.D. Volp：撰写——审阅与编辑，指导，方法论，资金获取，概念化。E.M. Horstman：撰写——审阅与编辑，指导，方法论。P.C. Roos：撰写——审阅与编辑，指导，项目管理，方法论。

软件和数据可用性

用于水动力建模的软件是Rana水动力计算核心（HCC），它是Rana水智能平台的一部分：
• 开发者：Nelen & Schuurmans，Zakkendragershof 34–44，3511 AE Utrecht，荷兰
• 联系信息：[e-mail]
• 获取地址：https://ranawaterintelligence.io/
• 文档：https://docs.ranawaterintelligence.com/
• 许可证：专有

水动力模型可通过上述联系信息申请学术许可证使用。

资金来源

本工作得到德国联邦水运工程和研究院（Bundesanstalt für Wasserbau, BAW）的支持。

利益冲突声明

作者声明没有已知的 competing 财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

作者感谢Bundesanstalt für Wasserbau的支持以及提供所有与Elbe河口相关的数据。

特别感谢巴伐利亚环境部门（BAW）中 Referat ?stuarsysteme II 组全体成员提供的帮助与富有成效的讨论。我们也感谢 Nelen & Schuurmans 公司的 O. Baltus 在协助建立 Elbe 模型方面所做的工作。最后，感谢审稿人提供的建设性反馈，这些反馈有助于提升本手稿的质量。M. Siemerink|N.D. Volp|E.M. Horstman|P.C. Roos