面向触变-弹-粘-塑性流体的物理约束分数阶微分方程科学机器学习框架构建

《PNAS Nexus》：Scientific machine learning for modeling complex fluids with thixotropy and plasticity

　　

摘要

表现出触变性和塑性的复杂流体在快速消费品、增材制造以及能源、资源开采和汽车等行业中发挥着关键作用。此类应用中使用的软物质材料系统通常被统称为触变-弹-粘-塑性（TEVP）流体，其流变响应的复杂性需要新的本构理论来准确描述其应力-应变-变形速率行为。现有的本构模型难以准确捕捉小应变下粘弹响应与在大应变和长时间尺度下逐步过渡到不可逆塑性变形及时间相关触变流动之间的复杂耦合关系。其主要局限性在于依赖于人为偏见的模型构建和简单的解析本构公式，无法捕捉经验流变数据的复杂性。为克服这些限制，我们利用受基本物理原理约束的科学机器学习技术，为这些材料构建了通用的分数阶微分方程框架。该框架以已建立的物理学知识为基础，并辅以神经网络，直接利用实验数据学习已确立的分数阶本构模型中经验不确定项的数据驱动修正，而非用独立的黑箱模型取代物理规律。此处报道的改进源于将此受约束的物理学与神经网络相结合，而非仅由网络单独实现。所获得的数字流体孪生体能够对广泛的非线性变形过程中的材料响应进行准确预测。此外，该框架能够从可用的训练数据中推断参数化材料微观结构的内部变量的时间和变形相关演化过程。通过实现对这些内部过程的物理信息驱动发现以及为这些复杂流体学习准确的本构关系，所描述的框架显著推进了流变普适微分方程（RUDES）的建模能力。