《PLOS Complex Systems》：Giving particles legs: How balance recovery may drive emergent collective dynamics in ultra-dense crowds
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超密集人群（ultra-dense crowds）中，个体间的身体接触无法避免，这构成了重大的安全隐患。然而，驱动其集体行为的内在动力学机制仍缺乏深入理解。现有的密集人群模型多为二维且基于接触作用，忽视了支配人体平衡运动的生物力学机制。本研究提出了一种极简的双
超密集人群（ultra-dense crowds）中，个体间的身体接触无法避免，这构成了重大的安全隐患。然而，驱动其集体行为的内在动力学机制仍缺乏深入理解。现有的密集人群模型多为二维且基于接触作用，忽视了支配人体平衡运动的生物力学机制。本研究提出了一种极简的双层行人模型（two-level pedestrian model），该模型耦合了上半身与腿部的动力学，从而能够刻画个体在身体接触条件下持续失去平衡与恢复平衡的过程。这一耦合机制涌现出自组织波（self-organised waves）与大尺度旋转运动（large-scale rotational motion）等集体行为，而此前的建模尝试均未能复现这些现象。该模型将个体层面的基本生物力学概念与人群尺度的动力学相衔接，为理解超密集人群中的集体动力学提供了一个新的可解释框架。
超密集人群集体动力学的生物力学机制：双层行人模型解读
一、研究背景与问题提出
超密集人群指密度达到4–5人/平方米及以上、个体间身体接触不可避免的聚集场景，此类场景在全球范围内每年均引发多起安全事故。尽管危害巨大，超密集人群集体动力学背后的驱动机制至今仍未得到充分理解。近年对超密集人群中自发密度波、横向冲击流及旋转运动的观测分析，均未能揭示其可能的成因。这些集体动力学现象并非个体有意为之，那么行人行为中何种因素能够解释如此大规模且危险的运动模式？更具体而言，这些现象是否源于个体层面的平衡控制机制？
早期对人群灾难的解释普遍援引"恐慌"概念，认为紧急状态下个体丧失理性控制，表现出自私或混乱行为。基于此理论，仿真模型不断尝试纳入情绪状态的传播及其对个体运动的影响。然而，大量实证研究与事后分析已推翻这一观点。目击证词、视频证据、访谈及社会学调查一致表明，在极端拥挤条件下人们通常保持冷静、合作甚至利他。致命后果并非源于非理性行为，而是源于集体力学失稳——当局部压力、力链与密度波在人群中传播时，可导致个体失去平衡、昏厥乃至窒息。
这一范式转变将密集人群重新定义为由生物力学交互而非恐慌支配的复杂动力系统。现有模型主要描述个体间通过接触交互被动传递运动，本质上属于粒子式力交换，并未纳入额外的主动机制。特别是，平衡控制行为能够显著影响接触传播动力学，例如放大、衰减或改变所传递扰动的方向。这些主动控制过程构成了经验观测现象的重要潜在解释因素，而仅靠被动传播无法说明这些现象。
二、研究内容与核心结论
针对上述问题，研究人员提出核心假设：站立平衡的丧失与恢复是解释个体吸收和传递扰动力机制的主导因素，进而决定超密集人群的集体运动。为验证该假设，研究人员引入了一个极简的双层行人模型，每个智能体由上半身子系统和腿子系统构成。模型在水平面内分别考虑上半身位置与腿部位置，前者可解释为身体质心的地面投影位置，后者为包含双脚的支撑区域中心位置。
上半身与腿部之间的交互依赖两种拮抗机制：其一为"失衡机制"，当上半身偏离腿部时，上半身受到失衡力作用，该力增大上半身相对腿部的速度并进一步放大位移，此机制为行人被动承受；其二为"再平衡机制"，作为响应，腿部移动以发挥稳定作用，再平衡力增大腿部速度使其回到上半身下方，补偿失稳动力学，此机制为行人主动产生。这两种机制动态耦合上半身与腿部两个层次，形成准三维范式，在不显式模拟完整三维身体动力学的前提下整合了垂直与水平交互。
模型还包含两类关键要素：上半身与腿部两个层次上独立作用的纯排斥径向对称势函数，描述身体与腿部之间的排斥与排他作用；以及上半身的阻尼项，代表行人主动抵抗外部扰动的意愿。由于行人上半身宽度大于地面支撑区域，模型假设上半身层次的排斥距离大于腿部层次，这使得腿部在密集接触条件下更具移动性和调节自由度。
数值模拟结果表明，该模型能够自发复现多种经验观测到的集体现象。当失衡率与平衡/失衡速度取中间值时，系统呈现密度波模式，行人集体运动形成贯穿整个区域的相干对角波，波速约为4–5米/秒，与Oasis音乐会中观测到的自维持波传播速度一致。当失衡率超过平衡率且平衡/失衡速度较低时，系统呈现全局集体手性旋转，行人沿圆形轨迹运动并保持同步，旋转周期约12秒，与潘普洛纳圣费尔明节中观测到的自发手性旋转高度相似，且旋转周期可通过模型参数调节。
通过系统扫描失衡率与平衡/失衡速度参数空间，研究人员绘制了模型相图，识别出四种主要动力学状态：结晶态（低能量低相关性）、密度波态（中等能量高相关性）、手性振荡态（低能量高相关性）以及无序态（腿与身体行为解耦）。系统规模缩减、初始条件噪声以及参数异质性均不改变相图整体结构，表明涌现集体行为是模型的稳健特征。排斥势函数的具体形式对集体动力学涌现而言是次要因素，只要保持排斥性即可；核心组织原则在于内部平衡动力学而非接触建模细节。
三、关键技术方法
研究人员构建了双层行人模型，将每个行人表示为上半身与腿部两个耦合子系统，分别对应身体质心地面投影位置与双脚支撑区域中心位置。模型包含两种拮抗机制：失衡力模拟重力对偏离支撑基底的上半身的线性化倾倒效应，再平衡力模拟腿部主动移动以恢复直立姿势。上半身与腿部两个层次分别通过指数型短程排斥势函数相互作用，上半身排斥距离大于腿部以体现身体宽度差异。数值模拟采用隐式欧拉格式计算位置、显式格式计算速度，在7米×7米周期边界方形系统中设置196个行人，初始条件为直立方格晶格叠加1厘米正态分布噪声。系统动能与局部速度相关性作为序参量表征集体行为。
四、研究结果
密度波模式： 当失衡率与平衡/失衡速度取中间值（失衡率0.5 s–1，平衡率0.5 s–1，速度1 m/s）时，系统涌现对角密度波并以4–5 m/s速度传播，与Oasis音乐会观测一致。系统动能与速度相关性在稳态下近似恒定，速度自相关函数呈现高频周期波动。
手性旋转模式： 当失衡率超过平衡率且速度较低（失衡率0.5 s–1，平衡率0.2 s–1，速度0.2 m/s）时，系统呈现全局集体手性旋转，行人沿圆形轨迹同步运动，旋转周期约12秒，速度相关性接近1。旋转周期可通过失衡率与平衡率比值调节，15秒和19秒周期分别对应不同参数组合。
相图分析： 系统扫描失衡率与平衡/失衡速度（平衡率固定为0.5 s–1）识别出四种状态：结晶态、密度波态、手性振荡态与无序态。随着失衡率或速度超过阈值，系统从结晶态转变为密度波态，形成对角边界，超过该边界动力学变为无序。高失衡率低速度区域呈现手性旋转。速度相关性在密度波域内近似恒定，系统动能随失衡率与速度增加而增大。系统规模缩减、初始噪声与参数异质性均不改变相图结构，排斥势函数替换为代数形式亦产生相同集体动力学。
五、讨论与结论
该双层模型虽刻意保持极简，却在密集人群动力学研究方面实现了质的进展。经典二维接触力模型或速度对齐模型能够复现拥堵、堵塞与停走运动，但无法在单一可解释框架内同时说明多种失稳驱动的集体模式。通过显式引入个体内部身体-腿部自由度与平衡相关反馈，该模型能够从纯局部交互中涌现传播密度波与相干手性旋转，且无需精细调参或全局规则。
从力学层面看，双层行人表示可解释为相互作用的倒立摆系统：每个行人由受重力驱动失稳的上半身质量与起主动控制基底作用的腿子系统构成，腿部提供弹性与耗散稳定化。上半身与腿部的相对位移定义局部倾斜，失衡项模拟倒立摆的线性化重力扭矩，平衡项代表主动姿势控制。嵌入密集人群后，个体倒立摆通过短程排斥交互机械耦合，能量、动量与扰动得以在系统中传播。人群由此可视为空间扩展的耦合倒立摆网络，其集体动力学由内部平衡控制与个体间力学约束共同支配，这一力学解释自然地将平衡-失衡反馈与耦合振荡系统理论、多层系统理论及Kuramoto型系统理论相衔接。
研究人员强调，该工作属于解释性模型而非预测性工具，其目的在于证明整合个体站立平衡丧失与恢复的简单机制足以涌现与真实超密集人群观测相当的集体模式。模型仍需在若干方向拓展：需正则化处理上半身与腿部重合时的奇异性；需引入非线性耦合项与状态依赖参数；需推广至异质各向异性人群；需补充摩擦力与断裂/跌倒机制。此外，系统性的实验校准与验证——包括大规模事件视频分析及受控实验室运动捕捉实验——是评估模型预测能力与安全诊断价值的必要前提。
