用于深穿透中子到达谱计算的散射耦合自适应源偏倚方法

《Annals of Nuclear Energy》：Scattering-coupled adaptive source biasing for deep-penetration neutron arrival-spectrum calculations

　　

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  开发了用于能谱分辨深贯穿中子输运的SC-ASB方法。
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  在响应矩阵框架中嵌入了散射诱导的源-靶能群耦合。
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  在15公里源高度下，将所有到达能群的相对标准误差降至5%以下。
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  在15至40公里源高度范围内，将相对标准误差的标准差保持在1.5%以下。
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  相比模拟模拟实现了276倍的品质因子增益，在减少10倍粒子历史的情况下实现了326倍的增益。

引言

在空间辐射环境模拟和辐射防护研究中，中子到达能谱比通量等标量参数包含更多的诊断信息（Wang和Li, 1993）。在瞬态辐射场中，中子可通过弹性散射、非弹性散射和核反应在材料和半导体器件中引发位移损伤、次级带电粒子和单粒子效应，从而对电子系统的退化和失效产生显著贡献（Wang等, 2009, Glasstone和Dolan, 1977）。由于不同能量的中子表现出不同的反应机制、输运行为和损伤效应，中子能谱是瞬态辐射屏蔽设计和系统可靠性评估中的关键参数。然而，在中子于源点产生后，它们必须在大气中经历远距离输运才能到达卫星轨道高度，导致到达概率极低。在此过程中，与大气温核的吸收集、弹性散射和非弹性散射会移除大量粒子（Lu, 2000）。对于40公里的输运距离，真空中各向同性点源到达记录点的概率约为 $5\times {10}^{-13}$，使该问题完全处于深贯穿区域。除空间辐射防护应用外，近年来高分辨率中子能谱在同位素生产分析中也变得越来越重要（Pan等, 2025）。Li等（2025）开发了用于快速高分辨率能谱计算的能响应矩阵方法，而Pan等（2026, 2024）建立了高分辨率燃耗模型和优化能谱数据库，表明精确的能量分辨中子能谱对于预测能量相关的反应速率、优化同位素产率和评估不同辐照条件下的产品纯度至关重要。

蒙特卡罗模拟因其天然能够处理随机相互作用和复杂几何结构而适用于中子输运（Zhang等, 2016）。然而，在深贯穿问题中的直接使用往往在计算上难以承受。对于到达能谱，这一困难更为显著，因为到达能谱是多能群响应而非单个积分计数。在这种情况下，不同能区的统计误差可能相差数十或数百倍。在Holmes和White（2013）针对30公里高度的"胖子"中子能谱输运计算中，探测器位于源点上方的地球同步轨道上，到达能谱通量的最大和最小相对标准误差分别为87.91%和0.38%，相差约两个数量级。因此，直接从物理源能谱采样可能会继续向已经收敛的能区分配粒子历史，同时使低概率但穿透重要的区域采样不足。

几种方差缩减技术已被用于深贯穿中子输运，包括权窗、重要分裂、俄罗斯轮盘赌、方向偏差和源偏差（Van Wijk等, 2011, Hao等, 2024, Asano和Dewji, 2024, Pan等, 2020）。权窗方法有效，但其构造和稳定使用往往依赖于经验或先验信息（Davis和Turner, 2011, Cooper和Larsen, 2001）。在长程、大规模和强各向异性问题中，匹配不当的权重图可能导致过度分裂、过长的粒子历史和降低的并行效率（Zhang等, 2017）。源偏差在操作上具有吸引力，因为它在源处重新分配粒子历史而无需修改后续输运过程。Gelbard讨论了选择源偏差函数的两种途径：直接优化源偏差参数和使用伴随信息作为重要度函数（Gelbard, 1986）。Hoffman方法属于前者，它根据每个源区域对规定响应的方差贡献优化分配给该区域的历史数量（Hoffman, 1979）。这种策略是数据驱动的，不需要伴随计算，但通常是为标量响应或汇总方差度量而设计的，并不显式控制多个能谱能群的相对标准误差。基于伴随的源偏差遵循不同的逻辑，它使用伴随通量作为重要度函数，使偏差源概率与真实源强度和伴随重要度的乘积成正比（Biondo等, 2020）。这种方法为规定响应提供了清晰的物理解释。然而，源偏差函数通常与伴随通量不相同；这种选择在理想重要度采样假设下才是最优的，并且可能依赖于所选伴随源和确定性伴随解的质量。CADIS和FW-CADIS通过使用确定性正向和伴随计算生成一致的源偏差参数和空间-能权窗进一步扩展了基于伴随的思想（Wagner等, 2014, Wang和Zhang, 2023）。FW-CADIS对于全局或区域计数问题特别有效，因为前向加权伴随源被设计为在多个计数区域或网格计数中获得更均匀的统计不确定性。然而，FW-CADIS主要通过相空间权窗控制输运过程，并在空间、能量和角度上需要确定性离散化。

本SC-ASB方法在目标、重要度信息来源和偏差机制上区别于上述方法。它是一种专门为能谱分辨深贯穿中子输运开发的源能量重分配方法。SC-ASB不使用标量方差贡献或伴随通量，而是从前向蒙特卡罗试算构建源到靶能群响应矩阵。该矩阵保留了中子散射引起的源与靶能群之间的多对多耦合。偏差源分布通过在所有活跃靶能群上最小化相对标准误差之和获得，同时满足归一化和双边误差平衡约束。因此，只有当一个源能群直接或通过散射贡献于具有高相对误差敏感度的靶能群时，它才会获得增加的采样概率。通过相应的权重校正，期望计数保持无偏。这种表述使SC-ASB能够在减少全谱相对标准误差的同时平衡各能群之间的误差分布。

本文其余部分组织如下。第2节详细描述所提出的方法。第3节介绍SC-ASB方法的计算流程。第4节使用大气中子输运模型测试该方法。第5节给出模拟结果和讨论。最后，第6节给出结论。

章节摘要

源能谱-到达能谱耦合模型

将物理源能谱划分为 K 个源能群，到达能谱划分为 I 个靶能群。在源偏差计算中，源能和到达能谱通常使用相同的能群边界进行离散化。由于中子在输运过程中会发生散射，在源能群 k 中出生的粒子在完成输运历史后可以贡献于任何物理可达的靶能群 i。因此，源-到达贡献矩阵应为

计算流程

如图1所总结的，SC-ASB计算包含四个功能阶段，外层和内层迭代提供核心更新机制。流程如下。

• 1.
  构建源-靶响应数据。对每个源能群，执行单位权重试算，记录每个粒子历史对所有靶能群的贡献，构建源-靶贡献矩阵 $X_{\mathit{ik}}$。从 $X_{\mathit{ik}}$ 估计 ${\mu }_{\mathit{ik}}$ 和 ${\nu }_{\mathit{ik}}$；这些估计提供后续所需的响应统计量

大气中子输运模型

本研究建立的大气中子输运几何模型如图2所示。该模型用于大气快中子向卫星轨道的输运。B点表示中子源位置，AB表示源高度，记为Height，D点表示卫星位置。倾角定义为连接中子源位置和地球同步卫星的连线与连接源位置和地球的连线之间的夹角

结果与讨论

为评估中子在输运过程中各能群的重要性，对输运后不同源能群对其他靶能群的贡献进行了计数，并构建了贡献矩阵 $X_{\mathit{ik}}$。图4展示了行归一化结果。同一中子源在不同源高度下的输运能力存在显著差异。图4(a)显示低于 $1\times {10}^{-1}\text{MeV}$ 的中子几乎无法输运到地球同步轨道。这部分

结论

本研究通过将中子散射嵌入偏差源分布的推导过程，提出了一种用于中子到达能谱计算的散射耦合自适应源偏差方法。该方法保留了完整的源-靶能群耦合矩阵，并通过使用每个粒子历史的原始二阶矩将输运物理与统计不确定性联系起来。通过 $p_k/q_k$ 权重校正，偏差采样不会改变任何靶

利益冲突声明

作者声明不存在已知的可能影响本文报告工作的经济利益冲突或个人关系。

杜林河|李晓强|李鹏|王彦斌|庞心亮|张雄