一种统一的频谱衰减框架，并结合自回归扩展方法，用于通过自由衰减响应来识别桥梁的阻尼特性

《Engineering Structures》：A unified spectrum decrement framework with an autoregressive extension for bridge damping identification from free-decay responses

　　• 提出了一种用于桥梁阻尼识别的频谱递减方法。• 该频谱递减方法无需时域模态分解即可识别阻尼。• 为短记录数据开发了一种自回归频谱递减方法。• 数据驱动的阶数选择提高了高分辨率模态识别的能力。• 现场测试表明该方法在电缆和钢板梁桥中的应用具有互补性。

引言
阻尼是桥梁的基本动态参数，直接影响振动评估、结构控制和可靠性评价[1]。结构阻尼来源于材料耗散、接头和轴承处的摩擦以及其他机制[2]。由于这些机制目前还无法仅通过物理参数充分准确地表示，因此在设计和施工过程中难以预测结构阻尼[3]。因此，通常使用基于粘性阻尼理想化的模态阻尼比来表示桥梁的综合能量耗散。推荐的阻尼值在很大程度上是经验性的。最近的风振事件也表明，在设计阶段高估阻尼可能导致不保守的响应预测[4]。因此，可靠的实验识别对于结构评估以及补充阻尼装置的设计和评估都非常重要[5]。
与模态频率和模态形状不同，与阻尼相关的能量耗散通常难以仅通过物理参数确定，特别是当考虑振幅依赖性和空气动力阻尼时[6,7]。因此，准确确定结构阻尼仍然是一项具有挑战性的任务。动态测试被认为是识别结构阻尼最可靠的方法[8],[9],[10]。近年来，操作模态分析（OMA）技术已广泛应用于大型桥梁的阻尼识别[11]。最近的研究通过基于机器学习的模态筛选和基于DBSCAN的聚类进一步推进了自动化OMA，包括在桥梁监测中的应用[12,13]。然而，由于能量耗散机制的复杂性、对环境和噪声效应的敏感性、密集的模态频率以及传统阻尼模型的有限适用性，OMA得到的阻尼估计往往精度较低且分散较大[3,4]。人工激励测试（使用车辆或机械激励器）是另一种用于识别桥梁动态参数的主要实验方法类别。与环境激励方法相比，人工激励可以引起更大的振动幅度[14]，从而获得更高的信噪比。此外，它还可以识别高阶模态阻尼和在大振幅振动下的阻尼特性，这些特性使用环境激励单独难以捕捉。
桥梁阻尼可以通过随机振动或自由衰减响应来识别。时域方法包括随机子空间识别（SSI）、特征系统实现算法（ERA）、对数递减和最小二乘衰减拟合[15],[16],[17],[18],[19]。常见的频域方法包括半功率带宽法、频域分解（FDD）、频域-空间域分解（FSDD）、最小二乘复频域方法、累积功率谱密度方法以及基于傅里叶谱的阻尼估计器[20],[21],[22],[23],[24]。还开发了贝叶斯公式，以明确考虑测量不确定性并量化识别的模态参数的不确定性[25],[26],[27],[28]。
尽管有这些进展，但从现场自由衰减响应中识别阻尼仍然受到若干实际因素的影响。基于峰值的衰减方法通常需要一个分离良好的单模响应，并可能受到峰值选择、滤波带宽和残余模态组分的影响。状态空间识别方法（如SSI和ERA）可以有效利用多通道数据，但其阻尼估计取决于模型阶数选择、稳定判据和其他算法设置。短记录数据引入了额外的难度，因为非参数谱分辨率本质上受到记录持续时间的限制。这些问题促使人们开发了一种既能保持衰减的直接物理解释又能提高短记录和多模态测量分辨率的阻尼估计器。
FPSD和SVSD之前已被引入用于从自由衰减响应中识别桥梁阻尼[29,30]。本研究在现有公式的基础上进行扩展，而不是将它们作为新方法重新引入。其主要贡献是为非参数谱不足以提供足够模态分辨率的记录数据开发了ARSD。ARSD引入了三个相互关联的组件：跨测量通道的共极点回归、使用NSR/NOF信息进行数据驱动的AR阶数选择，以及使用两个衰减窗口的共同模态基础进行基于残差幅度的校准。然后使用校准后的残差功率递减而不是AR极点半径来估计阻尼。新的ARSD公式与FPSD和SVSD结合，形成了一个统一的频谱递减框架。通过扩展的数值比较和全尺度应用，明确了FPSD在长记录单通道测量中的互补作用、SVSD在长记录多通道测量中的作用，以及ARSD在分辨率不足记录的高分辨率参数处理中的作用。在现场应用中，斜拉索测试展示了FPSD的实现，而连续钢板梁桥则用于评估具有多通道测量的ARSD。

阻尼识别方法综述
本节仅回顾了代表性的时域和频域阻尼识别方法，以建立频谱递减框架的方法论背景。重点讨论了与本研究最相关的一些限制因素：峰值选择、模型阶数确定、模态可分离性、噪声敏感性以及短自由衰减记录的谱分辨率损失。

FPSD方法
考虑一个处于自由振动状态下的线性阻尼多自由度（MDOF）系统。根据模态叠加原理，测量的离散时间响应可以表示为
????=??∑??=1?????????，
其中??是考虑的模态数量，????∈???是第??个模态的模态形状向量，??是测量通道的数量，????=[?????(?????),…,?????(????????)]??表示第??个模态的模态坐标（模态响应），??是样本数量。

数值验证
通过数值模拟评估了三种频谱递减公式的准确性、模态可检测性和适用记录长度。研究解决了以下问题：问题1：在不同的工程场景下，哪些频谱递减公式最为适用？特别是对于衰减时间较长和较短的信号，傅里叶功率谱、奇异值谱和自回归（AR）谱的表现如何？

实际应用：现场测试
现场测试用于评估统一框架的两个互补部分。斜拉索测试展示了长记录单通道FPSD的实现，而连续钢板梁桥则用于评估新开发的具有多通道自由衰减测量的ARSD。这些数据集还研究了测量噪声、有限衰减长度、不完整的模态激励以及测试间变异性的影响。

结论
本研究开发了一种用于从自由衰减响应中识别模态阻尼的自回归频谱递减（ARSD）方法，并将其与之前报道的FPSD和SVSD公式整合到一个统一的频谱递减框架中。主要结论如下：
(1) 主要的方法论贡献是ARSD。共极点AR模型提供了高分辨率的模态频率和共同的指数基础，同时两个衰减窗口采用相同的保留CRediT作者贡献声明
Jiren Zhang：撰写-原始草稿、可视化、软件、方法论、调查、形式分析、数据管理。Zhouquan Feng：撰写-审阅与编辑、软件、方法论、调查、形式分析、数据管理、概念化。Shuangfa Shi：方法论、形式分析、数据管理。Qing Wen：方法论、数据管理。Yafei Wang：方法论、数据管理。Xugang Hua：撰写-审阅与编辑、调查、资金获取。Zhengqing Chen：撰写-

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益关系或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢
本研究得到了国家自然科学基金（52178284, 51708203）、湖南省重点研发计划（2025JK2081）和湖南省重大科技攻关项目（2025QK2001）的支持。作者衷心感谢这些财政支持。