通过四阶色散锁模光纤激光器的输出耦合技术，实现对纯四次孤子的重新稳定及光谱-时间特性的调控

《Optical Fiber Technology》：Restabilization and spectrotemporal shaping of pure-quartic solitons by output coupling in fourth-order-dispersion mode-locked fiber lasers

　　•输出耦合控制着弱FOD模式锁定光纤激光器中的PQS稳定性和脉冲形状。•较高的输出耦合可以扩大稳定的PQS范围，并抑制脉冲的尾部和旁带。•通过调整输出耦合可以重新稳定具有漂移和不对称性的不稳定PQS。•临界重新稳定比率通常随增益饱和能量的增加而增加。

1. 引言
超快光纤激光器能够产生强烈的飞秒到皮秒脉冲，在光频梳[1]、超快光谱[2]、光通信[3]和材料加工[4]等领域有着广泛应用，一直是重要的研究课题。作为典型的非线性系统，超快光纤激光器展示了丰富的孤子动力学特性，为研究孤子的形成和演化提供了理想的平台。光纤激光器中的光孤子形成源于腔体色散、光纤非线性、增益饱和以及有限增益带宽滤波之间的相互作用[5]，[6]。当脉冲在光纤等非线性介质中传播时，由于Kerr非线性效应（如自相位调制（SPM）和线性效应（如二阶色散β2）之间的精确平衡，脉冲能够保持其形状、振幅和速度[7]。传统观点认为，二阶或更高阶的色散会导致孤子不稳定（例如，脉冲失真和色散波发射），但Blanco Redondo等人的实验证明，通过特殊设计的光子晶体波导中负FOD与SPM的相互作用可以实现PQS的稳定传输[8]。随后，他们将PQS的概念引入激光系统，通过加入脉冲整形结构来控制腔内FOD，并在掺铒光纤激光器中成功展示了PQS的运行[9]。PQS的传播特性也得到了研究，结果显示PQS的特征能量-宽度缩放律为EPQS = 2.87|β4|/(γτ3)，其中脉冲能量与脉冲持续时间的立方成反比。这一关系表明PQS具有显著的能量优势，表明它们有可能实现比传统孤子（ESoliton ∝ τ?1 [10]）更高的能量。因此，PQS为开发高能量、高峰值功率的光纤激光器提供了新的见解[11]。

近年来，PQS得到了广泛研究，对其物理机制和动态特性有了更深入的理解，包括脉动PQS及其在高阶色散区域的应用[12]，[13]，[14]，[15]，[16]，耗散纯四次孤子（DPQS）[17]，耗散纯四次孤子共振（DPQSR）[18]，以及蠕动和爆发式的PQS[19]。与偏振相关的PQS动态也引起了相当大的关注。在模式锁定光纤激光器中已经实现了依赖于腔体双折射的矢量PQS[20]，而在双折射光纤和FOD主导的模式锁定光纤激光器中理论上得到了群速度锁定和偏振旋转的矢量四次孤子[21]。此外，反向可饱和吸收（RSA）已被证明可以诱导不同PQS状态之间的转换[22]，并且在净异常色散模式锁定光纤激光器中报道了坍缩动力学[23]。除了这些腔内状态之外，最近的研究还探讨了高阶非线性和耦合效应对PQS传播的影响。自陡化和脉冲内拉曼散射可以重塑调制不稳定性（MI）增益，并诱导非对称的时间和光谱演化[24]，而且，走离和非瞬时Kerr响应可以显著改变通过具有FOD的双折射介质传播的耦合波的MI[25]。在相关的研究中，三阶色散（TOD）和FOD的相互作用在截断的艾里脉冲反转过程中产生了类似滞后效应的聚焦区域，而Kerr非线性促进了向四次孤子状态的转变[26]。这些研究表明，FOD不仅控制着静止PQS的形成和复杂的腔体动力学，还控制着偏振耦合、不稳定性和光谱时间整形。

总体而言，先前的研究阐明了泵浦强度、增益带宽、光谱滤波、RSA机制以及FOD大小在PQS光纤激光器中的作用，而输出耦合器的动态作用则尚未得到系统性的描述。在第一个PQS实验中使用了固定的输出耦合比50%和10%[9]，后续研究表明输出耦合的变化可以影响蠕动、爆发、静止、脉动和分裂状态[17]，[27]。在所有正常色散模式锁定光纤激光器中，输出耦合比和耦合器的纵向位置也被证明会影响可实现的脉冲能量和峰值功率[28]。同时，通过其他腔内控制也可以恢复稳定的PQS：FOD调节可以将爆炸或呼吸式的DPQS重新组织为稳定的PQS[29]，而光谱滤波可以稳定亚稳态并调节它们的时间和光谱特性[30]。然而，输出耦合比尚未被系统地作为主要的分岔参数来处理，其在定义临界重新稳定边界和控制相关的时间和光谱脉冲整形中的作用仍不清楚。

在这项工作中，我们研究了输出耦合比如何控制FOD模式锁定光纤激光器中PQS的演化和稳定性。我们首先检查了不同输出耦合比下稳定PQS的时间和光谱特性，以阐明输出耦合在腔内脉冲整形中的作用。然后分析了在相对较低的输出耦合下随着增益饱和能量增加从稳定PQS到不稳定PQS的转变，从而确定了静止状态失效的条件。随后研究了通过增加输出耦合比来实现PQS的重新稳定，并绘制了相应的稳定边界。为了进一步阐明潜在的动态机制，我们分析了与频率偏移状态相关的群延迟不匹配引起的不对称脉冲的光谱位移和时间漂移。然后从残余腔内场的重新分布以及增益饱和、可饱和吸收、非线性相位积累和FOD之间的平衡角度讨论了重新稳定机制。总体而言，这项研究提供了对输出耦合介导的PQS动力学调节的系统理解，并为FOD主导模式锁定光纤激光器的稳定性控制和脉冲整形提供了有用的指导。

本文的其余部分组织如下。第2节介绍了模拟中使用的数值模型和控制方程。第3节展示了数值结果，并进行了讨论。具体来说，第3.1节检查了在低增益饱和能量下不同输出耦合比下的稳定PQS；第3.2节分析了由于增益饱和能量增加而引起的PQS不稳定；第3.3节研究了通过增加输出耦合比来实现的不稳定PQS的重新稳定。最后，第4节总结了这项工作的主要发现和结论。

2. 模拟模型
FOD主导模式锁定光纤激光器的示意图如图1所示。激光系统主要由四个关键部件组成：掺铒光纤（YDF）、可饱和吸收器（SA）、单模光纤（SMF）和具有可调输出耦合比的输出耦合器（OC）。在基线配置中，10%的腔内光功率通过输出耦合器提取出来进行分析。

为了准确反映实际的激光配置，考虑了每个单独部件对传播孤子的影响，并采用了将每个元素分别处理的集总腔体模型。光纤激光器中的激光脉冲传播可以用广义非线性薛定谔方程（GNLSE）[9]，[17]来描述：
(1)?????(??,??)????=??????22???2???(??,??)????2+??3????3???(??,??)????3+??????2????????(??,??)?????+???????(??,??)???2????(??,??)+????Ω2???2???(??,??)????2+??????|???(??,??)|2????(??,??)
其中A(z, T)表示脉冲的缓慢变化的包络；z是脉冲在光纤中传播的距离；β2、β3和β4分别对应于光纤的二阶、三阶和四阶色散；变量T表示以激光脉冲的群速度移动的延迟参考系中的时间；α是光纤损耗；γ是非线性系数；Ω是增益光纤的3-dB增益带宽。增益系数g表示为：
(2)??=????exp?(?∫|???(??,??)|2dt????????)
其中g0是小信号增益，|A(z, T)|2是脉冲的瞬时时间功率谱，Esat是增益光纤的增益饱和能量，它反映了泵浦强度。同样的传播方程也可以应用于无源光纤，只需将g0设置为0。使用可饱和吸收器（SA）来实现激光腔的模式锁定，其功率依赖的传输函数如下：
(3)??=1????1+|???(??,??)|2????????
其中α0是SA的调制深度，Psat是SA的饱和功率。

模拟参数选择在物理上相关的范围内，具体如下。YDF和SMF的非线性系数γ均为1.5 W?1km?1，FOD系数β4对于YDF为0.5 ps?/km，对于SMF为?0.4 ps?/km，YDF和SMF的长度分别为2 m和4 m，增益带宽Ω为49 nm，小信号增益g0为900 km?1，增益饱和能量Esat是可变的，SA的调制深度α0和饱和功率Psat分别为0.2和100 W，输出耦合比Rout是可变的。

这些非线性和增益参数的量级与[9]中基于实验的PQS模型中使用的参数相当，其中增益和无源光纤的非线性系数分别为1.6和1.3 W?1km?1，增益带宽为50 nm。所采用的相应模型中Esat = 100 pJ，位于本研究的范围内。在增益饱和模型中，Esat的变化代表了泵浦依赖的增益饱和条件的变化，而Rout代表了可以实验调整的输出耦合比。为了具体研究FOD主导的脉冲动态，在基线模型中将二阶和三阶色散系数设为β2 = β3 = 0，这与之前的数值研究[13]，[14]，[29]一致。在实验中，可以通过补偿净二阶和三阶腔体色散到接近零的水平，并独立引入所需的四阶光谱相位，来接近相应的FOD主导条件，使用腔内可编程脉冲整形器[9]，[31]。额外的容差测试表明，在测试的±0.02%残余β2和β3扰动下，所有三种代表性的PQS状态仍然稳定。因此，这里使用的β4有效代表了所需的净FOD贡献。为了加速数值收敛，使用了一个时间脉冲宽度为2 ps、峰值功率为0.01 mW的弱高斯种子脉冲作为初始场。GNLSE使用标准的对称分步傅里叶方法（SSFM）进行数值计算，纵向传播步长为0.01 m。模拟使用了100 ps的时间窗口，划分为4096个网格点，时间分辨率为24.414 fs。相应的频率分辨率为10 GHz，相当于在中心波长1064 nm附近的局部波长分辨率约为0.0378 nm。

3. 结果与讨论
3.1. 低增益饱和能量下不同输出耦合比下的稳定PQS
为了阐明输出耦合如何重塑激光的稳定工作状态，我们首先比较了在不同输出耦合比下获得的稳定PQS的时间和光谱特性。当增益饱和能量Esat为10 pJ且输出耦合比Rout为10%时，可以在腔内获得一个稳定的PQS，如图2所示。图2(a)中，无论是在线性还是对数尺度上，时间脉冲轮廓都清楚地显示了PQS特征的振荡尾部[11]。如图2(b)所示，光谱显示出对称的旁带和相对平坦的光谱包络，与[9]中报道的特性一致。实际上，这些旁带可以被认为是Kelly旁带，这是孤子激光器的独特特征，源自PQS的色散辐射并在光谱范围内重新分配脉冲能量。图2(c)和2(d)分别显示了1000次往返过程中的时间和光谱演化。大约225次往返后，时间和光谱域都实现了稳定的脉冲演化。基于此，认为激光系统达到了稳定的PQS状态。1000次往返的演化用于说明脉冲动态，而结果的稳定性则使用本节后面描述的标准进行定量评估。

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图2. 用于模拟的FOD模式锁定光纤激光器的示意图。在Esat = 10 pJ和Rout = 10%的稳定PQS情况下：(a) 第1000次来回传播时的时间和光谱轮廓；(b) 和 (d) 1000次来回传播过程中的时间和光谱演变。在固定的增益饱和能量Esat = 10 pJ下，当输出耦合比Rout分别为30%、50%和70%时，稳定PQS的时间和光谱轮廓如图3所示。随着Rout的增加，脉冲保持稳定的单脉冲状态，并保留PQS的特征振荡尾部，如图3(a)、(c)和(e)所示。当Rout从30%增加到50%，再增加到70%时，脉冲宽度从0.27 ps逐渐增加到0.30 ps，然后增加到0.39 ps，同时振荡尾部逐渐减弱。相应地，光谱宽度从8.0 nm减小到7.0 nm，然后减小到5.1 nm。从图3(b)、(d)和(f)可以看出，光谱保持对称性，而平顶光谱区域逐渐变窄，旁带结构随着输出耦合比的增加而明显变化。这些特征性光谱特征与实验观察到的PQS一致。例如，Runge等人[9]实验中展示了一个PQS，其时间FWHM为1.74 ps，光谱宽度为3.16 nm，时间-带宽积（TBP）为0.67。在这里，当Esat = 10 pJ和Rout = 30%时，相应的TBP为0.588，与实验报告的值相当。尽管由于不同的工作波长、增益介质、腔体配置和色散参数，绝对脉冲持续时间和光谱带宽有所不同，但实验观察到的PQS和模拟得到的PQS都显示出特征性的相对平坦的光谱最大值和明显的光谱旁带。

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**图3.** 在Esat = 10 pJ和不同Rout下的稳定PQS。
(a) 和 (c)(e) 第1000次来回传播时的时间和光谱轮廓；(b) 和 (d)(f) 分别对应Rout为30%、(c) 50%、(e) 70%时的时间和光谱轮廓，Esat = 10 pJ。

为了进一步阐明图2和图3中观察到的输出脉冲演变的腔内起源，图4显示了几个关键腔内参数如何随输出耦合比变化。当输出耦合比从10%增加到70%时，剩余的腔内能量显著减少，从20.1 pJ减少到2.5 pJ，减少了返回增益光纤的能量，并减弱了增益饱和，这反映在增益系数从0.1增加到0.7。同时，SA前后的峰值功率分别从92.0 W减少到24.2 W和从82.4 W减少到20.3 W，相应的脉冲能量也从25.5 pJ减少到10.1 pJ和从22.3 pJ减少到8.4 pJ。这表明SA的工作点向不太饱和的状态移动。更重要的是，腔内峰值功率的单调减少意味着Kerr非线性相位积累减弱。在FOD主导的腔体中，这种减弱的非线性抑制了光谱展宽，导致光谱变窄和平顶区域减小，而脉冲在时间域中变宽。相比之下，输出峰值功率和输出能量先增加然后减少，峰值功率从10%时的8.2 W增加到50%时的23.2 W，然后减少到70%时的14.2 W，输出能量从2.2 pJ增加到的7.4 pJ，然后再减少到5.9 pJ。这种非单调行为反映了增强输出提取与渐增的腔内场之间的竞争。这些趋势表明，观察到的时间展宽、光谱变窄和平顶光谱区域的逐渐减小归因于腔内场强度的减小，这减弱了Kerr非线性相位积累、增益饱和和可饱和吸收体的饱和，从而改变了它们与FOD的平衡。

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**图4.** 在Esat = 10 pJ时，腔内关键参数随输出耦合比Rout（10%、30%、50%和70%）的变化。

从以上分析中，我们可以得出结论，输出耦合比通过改变腔内增益与损耗之间的平衡，以及它们与可饱和吸收、FOD和与峰值功率相关的Kerr非线性的相互作用，有效地重塑了稳定的PQS状态。

**3.2. 由于增益饱和能量引起的PQS不稳定性**
为了更好地理解稳定PQS脉冲动态的特性，同时保持耦合比Rout = 10%，增益饱和能量Esat增加到46 pJ和50 pJ。如图5所示，脉冲不再保持严格稳定的PQS状态。

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**图5.** 在Rout = 10%时，不同Esat下的不稳定PQS。
(a) 和 (c) 第1000次来回传播时的时间和光谱轮廓；(b) 和 (d) 分别对应Esat = 46 pJ和50 pJ。

当Esat = 46 pJ时，图5(a)中的脉冲时间中心大约为?12.1 ps，并在时间后缘显示出明显的振荡尾部。图5(b)中的光谱显示，在760次稳定传播后，脉冲开始向更早的时间漂移。图5(c)中的脉冲中心移至?11.0 ps，而振荡尾部在时间前沿变得更加明显且更陡峭。在光谱域中，图5(d)中的主包络移至1057.8 nm，相当于明显的蓝移6.2 nm，狭窄的旁峰重新分布到大约1050.6 nm和1072.3 nm。插图显示，在初始的稳定传播阶段之后，光谱逐渐向更短的波长移动并基本保持不变。这些结果表明，增加Esat使系统偏离了静止的PQS状态，导致时间和光谱域中的不对称和非静止演变更加明显。

为了进一步阐明这种不稳定状态的本质，模拟扩展到了5000次来回传播。这种扩展的传播用于表征非静止PQS的长期动态，特别是其持续的时间漂移和长时间演变。图6显示了长时间的时间演变，以及脉冲位置和光谱峰值位置在连续来回传播中的演变。结果表明，脉冲没有重新收敛到稳定的PQS状态，而是表现出持续的时间漂移。如长时间时间演变所示，脉冲表现出大约640次来回的周期性走离行为，表明这种不对称的PQS对应于一个长期存在的漂移不稳定状态，而不是图6(a)和(b)中的短暂中间状态。如图6(c)所示，与时间演变一致，光谱峰值位置在前325次来回中几乎不变，然后开始移动，表明与随后的时间走离相关联的光谱漂移开始。

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**图6.** 在Rout = 10%和Esat = 50 pJ时，不对称不稳定PQS的特性。
(a) 时间演变；(b) 脉冲峰值位置的演变；(c) 光谱峰值位置的演变，经过5000次来回传播。

图6中的长期演变应该通过区分连续的脉冲漂移与其在有限时间模拟窗口内的表示来解释。脉冲获得了一个大致恒定的群延迟偏移，因此相对于原始共动参考框架连续漂移。因为在SSFM中使用的离散傅里叶变换对有限时间窗口施加了周期性边界条件，所以脉冲离开数值窗口的一侧会从相反的一侧重新进入，产生明显的周期性轨迹。为了验证这种解释，使用200 ps的时间窗口和8192个网格点重复了模拟，同时保持原始的时间分辨率24.414 fs。时间中心漂移率仅从每往返0.15579398 ps变化到0.15579201 ps，而表观重复周期从大约640次往返增加到1280次往返。重新中心化的时间和光谱轮廓基本上保持不变。这些结果确认了大致恒定的时间走离起源于非零的群延迟不匹配，而其表观的周期性重复是有限窗口的环绕效应，而不是脉冲的固有振荡运动。

传播常数β(ω)可以展开为：
[32：](4) ??2(??) = ??? + ???(Δ??) + ??22(Δ??)2 + ????(Δ??)3 + ???2?(Δ??)? + …
群延迟τg可以展开为：
[5：] ???? = ????2(??)???? = ??? + ???(Δ??) + ??32(Δ??)2 + ????(Δ??)3 + ●

在当前模型中，FOD是主要的色散贡献，β2和β3被设为零。因此，共动框架中的相对群延迟τg可以表示为：
[6：] ???? ≈ ????(Δ??)3

从方程(6)可以看出，即使只有FOD，只要光谱中心有所偏移（Δω ≠ 0），仍然会有非零的群延迟τg。当Esat增加时，减少的增益饱和允许更高的腔内能量积累，这使得原始的光谱对称状态变得不稳定。系统随后进入一个自发的对称性破坏状态，并朝着具有有限频率位移的对称性破缺状态演变。这种位移的方向不是预定的，而是通过腔内增益、FOD、损耗和Kerr非线性之间的相互作用随机选择的。因此，光谱可能会偏向短波长或长波长侧。随着Esat的增加，对称状态首先变得不稳定，之后系统随机地向更长或更短的波长偏移（Δω ≠ 0）。这进一步引入了一个大致恒定的群延迟不匹配（τg ≠ 0），相对于原始参考框架。因此，图6中的周期性演变主要源于有限模拟窗口引起的环绕效应，而不是脉冲的固有振荡运动。

这种行为与[33]中报告的机制一致。这种不对称演变是弱FOD状态（例如，|β?| ≤ 1 ps?/km）的特征，系统在这种状态下接近对称性破坏的分叉点，因此可能会向短波长或长波长方向漂移。在这种状态下，FOD提供的色散恢复力和相位匹配约束太弱，无法维持严格的光谱对称性，因此小的扰动（如数值噪声、增益波动或微小的初始不对称性）可以通过Kerr非线性被选择性放大。相比之下，在强FOD（例如，|β?| ≥ 10 ps?/km）和相同条件下，FOD提供了更强的色散约束，有助于维持PQS的整体对称性。结果，演化成亚稳态对称性破缺状态的倾向被抑制，随机倾向于光谱的短波长或长波长侧。

**3.3. 通过输出耦合恢复不稳定的PQS稳定性**
由于这种不稳定的不对称状态是不希望看到的，因此需要一种有效的手段来恢复PQS的稳定性。在这里，我们展示了输出耦合器提供了一个简单且有效的控制参数。当Esat固定在50 pJ时，研究了不同输出耦合比（11%、12%、13%、14%和17%）下的时间和光谱演变，如图7所示。

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**图7.** 在Esat = 50 pJ时，不同Rout下的PQS恢复过程。
(a) 和 (c)(e)(g)(i) 第1000次来回传播时的时间和光谱轮廓；(b) 和 (d)(f)(h)(j) 分别对应Rout为11%、(c)(d) 12%、(e)(f) 13%、(g)(h) 14%和(i)(j) 17%时的时间和光谱轮廓，Esat = 50 pJ。

当Rout增加到11%时，整体行为与图6类似；然而，不稳定的开始延迟到了更大的来回次数，表明稳定性有所改善，如图7(a)和(b)所示。在输出耦合比为12%时，脉冲在大约600次来回后保持稳定传播，然后其时间中心开始向更晚的时间漂移，如图7(c)所示。图7(d)中的相应光谱演变与图7(b)中的观察结果相似。当输出耦合比进一步增加到13%时（图7(e)），脉冲尚未完全达到静止状态，因为脉冲中心继续向更早的时间漂移，表明系统仍然不稳定。虽然输出耦合比显著改变了腔体平衡，但仍然不足以完全稳定PQS。图7(f)表明，光谱演变与前两种情况相似，但在后续迭代中稳定的PQS被打破。如图7(g)所示，时间演化趋势趋于稳定轨迹，只有在最后的约200次往返过程中才出现漂移，这表明脉冲接近于重新稳定。在图7(h)中，光谱演化也变得更加稳定，主要的光谱包络几乎没有变化。这些结果表明，增加输出耦合比可以显著抑制与增益饱和能量升高相关的不稳定现象（PQS）。如图7(i)和(j)所示，时间演化保持稳定，脉冲中心没有明显漂移，说明系统已经恢复到稳定的PQS状态。相应的光谱也保持稳定，没有向短波长或长波长的进一步偏移。为了进一步阐明这种输出耦合诱导的重新稳定背后的物理机制，我们定量研究了输出耦合比变化时腔内脉冲能量、峰值功率、增益系数、非线性相位积累、光谱中心偏移和时间漂移的变化。定量结果显示，输出耦合诱导的重新稳定并不是简单地抑制了克尔非线性。当Rout从11%增加到17%时，在Esat = 50 pJ的情况下，输出耦合器之后的脉冲能量从107.77 pJ减少到97.37 pJ，减少了9.65%。相比之下，峰值功率从282.83 W增加到383.01 W，增加了35.42%，而时间RMS宽度从1.075 ps减少到0.475 ps。增益饱和的缓解使饱和增益系数从0.10432增加到0.12843 m?1，增加了23.12%。一致的是，能量加权的非线性相位诊断值从2.2733增加到2.8850 rad，增加了26.91%。这些结果表明，更强的输出耦合并不只是减弱了克尔效应；相反，它驱动了腔内能量、脉冲持续时间、峰值功率和饱和增益以及非线性相位积累的自洽重组。

这些结果表明，重新稳定涉及耗散腔平衡的自洽重组，而不仅仅是非线性相位积累的简单减少。增加输出提取降低了循环脉冲能量，而伴随的增益和脉冲形状的重新分配产生了具有更高峰值功率和修改后的非线性相位积累的更窄脉冲。在稳定性转变附近，光谱中心偏移和时间漂移减少到数值上可以忽略的水平，表明从偏心的漂移解决方案过渡到中心固定的PQS状态。这种行为与之前报道的不稳定或脉动PQSs的能量重新分配和SPM–FOD相位平衡机制一致[12]。随着腔体接近重新稳定状态，对称性破坏的光谱演化逐渐被抑制，光谱不再表现出向短波长或长波长方向的净偏移。因为时间走离起源于与光谱中心偏移相关的累积群延迟偏移，所以这种光谱偏移的抑制相应地消除了脉冲中心的时间漂移。随后往返过程中残余时间漂移、光谱位移和轮廓变化的同时消失表明脉冲已经进入了稳定PQS状态的吸引盆地。从物理上讲，增加输出耦合比改变了保留的腔内场，并重新分配了循环脉冲能量、增益饱和、脉冲形状和非线性相位积累。通过这种自洽重组，重新建立了增益、损耗、可饱和吸收、SPM和FOD之间的平衡，从而抑制了对称性破坏的漂移解决方案，并在相同的腔体参数下恢复了稳定的PQS操作。在当前的腔体条件下，将输出耦合比增加到15%可以将系统恢复到稳定的PQS状态，表明输出耦合提供了一种有效的重新稳定不稳定PQS的方法。

为了量化这种重新稳定效果，我们确定了使不稳定PQS能够重新稳定的临界输出耦合比，从而定义了重新稳定边界。图8展示了PQS的稳定性图，作为增益饱和能量Esat和输出耦合比Rout的函数。绿色和蓝色方块分别表示稳定和不稳定PQS状态，通过以50 pJ为增量扫描Esat从10到460 pJ，以及以5个百分点为增量扫描Rout从1%到76%获得。使用以1个百分点为增量的Rout进一步细化了过渡区域。洋红色虚线代表由此产生的稳定性边界趋势，作为视觉指导。结果显示，重新稳定过程中伴随着腔内操作条件的持续调整，而不是形成一种质量上不同的脉冲状态，从而使稳定性控制与频谱时间调节在相同的物理框架内联系起来。更广泛地说，这些发现表明，输出耦合为控制脉冲质量（PQS）动态提供了额外的自由度，而无需改变腔体的色散配置，为选择操作条件和提高以飞秒光学退相干（FOD）为主模式的锁模光纤激光器的稳定性提供了有用的指导。这一结果证实，输出耦合比提供了一种简单而有效的方法来恢复脉冲质量的操作并调节其稳定性。由此得到的稳定性边界和输出耦合引起的重新稳定也为未来以FOD为主模式的掺镱锁模光纤激光器提供了可实验验证的趋势。

4. 结论

总之，我们通过数值模拟证明了输出耦合比在FOD模式锁模光纤激光器中脉冲质量的形成、不稳定和重新稳定过程中起着核心作用。在较低的饱和能量下，可以在适当的输出耦合范围内维持稳定的脉冲质量；而不断增加输出耦合比会重塑它们的时间特性和光谱特性，包括脉冲形状、峰值强度、光谱宽度和侧带结构。当在相对较弱的输出耦合下提高饱和能量时，最初稳定的脉冲质量会变得不稳定，并表现出明显的不对称性、光谱偏移和持续的时间漂移。这些行为的物理起源进一步通过增益饱和、输出提取、克尔非线性和FOD之间的平衡得到了解释。更重要的是，通过进一步增加输出耦合比，可以将不稳定的脉冲质量恢复到稳定状态，并且重新稳定所需的输出耦合比随饱和能量的增加而单调增加。重新稳定的脉冲质量遵循与最初稳定脉冲质量相同的总体演化趋势，从而确认恢复的状态属于同一稳定脉冲质量分支。这些结果将输出耦合比确定为一个实际的腔体控制参数，它同时调节腔内能量平衡、改变脉冲质量的稳定性边界，并控制静止脉冲质量的特性。这项工作为现实耗散激光系统中的脉冲质量动态提供了新的见解，并为设计具有更好稳定性和可控脉冲形状的超快光纤激光器提供了有用的指导。

**作者贡献声明：**

- 姜伟：撰写——原始草稿、软件、方法论、形式分析、概念化。
- 王冠军：撰写——审稿与编辑、可视化、概念化。
- 裴莉：撰写——审稿与编辑、项目管理。
- 顾振宇：撰写——审稿与编辑、验证、概念化。
- 王文胜：撰写——审稿与编辑、验证、概念化。
- 李静：撰写——审稿与编辑、验证、概念化。
- 郑静静：监督、软件、概念化。
- 宁铁刚：撰写——审稿与编辑、项目管理、概念化。

**资助**

本研究得到了中央高校基本科研业务费（项目编号：2025JBZX028）的支持。