基于主平面匹配的自动变焦镜头设计三阶段逐组实体化方法

《Optics and Lasers in Engineering》：Three-stage group-by-group physicalization method for automatic zoom lens design based on principal-plane matching

　　

• •
  一种三阶段框架逐组自动化变焦镜头实体化。
• •
  主平面匹配在实体化后保持一阶变焦关系。
• •
  近轴光线损失筛选面交截和全内反射。
• •
  GPU并行优化在数分钟内生成多样化的可行变焦镜头候选方案。
• •
  该方法在3倍、40倍可见光及30倍红外变焦镜头上得到验证。

引言

变焦镜头系统能够在连续改变焦距的同时保持像面稳定，广泛应用于目标跟踪、摄影、安全监控、红外成像与仿真等领域。随着应用需求的不断提高，现代光学系统要求变焦镜头实现更高的变倍率、更紧凑的尺寸以及更优的成像质量。

对于固定焦距镜头，可通过PWC光线追踪等方法推导出高斯解，且初始结构通常可从专利中借鉴。变焦镜头则不太适合这种方法，因为合适的专利更为稀缺，且其耦合的镜组运动使得结构修改困难。因此，设计师往往依赖经验驱动的试错来调整规格、光阑位置甚至变焦原理，这不仅延长了开发周期，也限制了系统性探索。

基于理想镜头的变焦镜头设计理论已相当成熟[1]。满足指定焦距和变倍率的结构可轻易推导。特别是，一阶方法已被开发用于确定具有两个移动组件的变焦系统的光焦度和运动[2]，三组机械变焦原理已被应用于各种镜头设计[3]、[4]。此外，[5]推导了三移动组的四组变焦镜头原理。然而，关于将理想镜头实体化为实际镜组的过程，相关研究仍然有限。一些研究使用商业软件逐一手动替换镜头或镜组[6]、[7]、[8]，将系统替换为双凸、双凹、平凸和平凹等固定形状的实际镜片模型。这些方法无法避免镜头组实体化过程中的全内反射和面交截等问题，因为这些因素在像差优化过程中未被考虑。此外，使用这些固定模型镜片可能导致系统错过潜在的更优构型。更常见的是，相关研究直接给出最终优化后的变焦镜头设计。

商业光学设计软件主要依赖局部优化，从相近的起始点出发可能收敛到不同的次优解[9]、[10]。虽然全局算法拓宽了探索范围，但任意的结构变更往往会违反变焦和像面稳定所需的位置和光焦度关系。因此，一种有效的自动方法必须在保持这些一阶关系的同时探索多种构型，并在实体化过程中筛选物理不可行方案。

此前有一项研究引入形状因子来评估系统像差，通过求解线性方程组获得一阶布局，以指导实际镜片形状的选择[11]。然而，对于复杂变焦系统固有的非线性问题，该方法并未利用优化获得近最优解。此外，该方法也未考虑光线追踪的可行性，需要反复求解。其他研究提出了基于蒙特卡洛模拟的变焦镜头自动设计方法[4]、[12]。然而，这些方法并未覆盖从镜组实体化到全系统组装的完整流程。在镜组实体化过程中，它们没有考虑如何避免光线失败或如何高效组合不同的变焦组，也未利用优化对系统进行微调，导致成功率非常低。

针对固定焦距系统将理想镜头实体化为实际镜头的方法也已有报道[13]。然而，该工作未考虑像差，未采用优化，且使用了固定的单一材料。更重要的是，固定焦距实体化并未处理变焦系统中多个镜组之间入射光线状态和主平面间距的耦合问题。受此框架启发，我们进一步随机化面曲率、厚度和材料特性（折射率和阿贝数），并使用基于赛德尔像差系数、面交截和全内反射的损失函数对其进行优化。

为应对上述挑战，我们提出了一种基于近轴光线约束和主平面匹配的三阶段逐组实体化方法，用于变焦镜头的自动设计。本工作的主要贡献如下：

• 1.
  我们将变焦镜头实体化表述为遵循组间依赖关系的顺序过程。将实际镜组的主平面间距与理想布局中的对应值匹配，可在实体化过程中保持所需的变焦关系。
• 2.
  我们引入仅从近轴光线数据估算的可微面交截和全内反射约束。这些约束在全系统实际光线追踪之前筛选物理无效结构。
• 3.
  我们开发了一种GPU并行的三阶段框架，用于构建理想变焦布局、实体化单个镜组、组装完整系统，并通过自动局部优化对具有前景的候选方案进行微调。该框架能高效生成多样化的初始结构，供后续光学设计使用。

我们测试了4组2移动组3倍变焦镜头（用于手机）、4组3移动组40倍高变倍率镜头，以及3组2移动组30倍中波红外成像变焦镜头，从而展示了所提出的自动变焦镜头设计算法的通用性和有效性。

章节摘要

三组变焦理论

三组变焦方程的推导在文献中已有充分阐述[2]，此处不再赘述。对于给定的焦距范围f_s ～ f_l，各镜组焦距f₁、f₂和f₃，以及长焦位置下第2组的放大率m_2l，被作为一阶设计变量。第3组对应的放大率由系统放大率关系获得，$$m_{3l}=\frac{f_l}{f_1{m}_{2l}}$$

长焦位置下系统的总长度为

基于主平面匹配的三阶段逐组实体化方法

本节介绍所提出的三阶段方法及其物理原理。变焦镜组的实体化会同时改变其主平面位置和输出近轴光线状态，而这两者又决定了入射到下游镜组的光线。因此，各镜组不能被视为独立的固定焦距设计任务进行实体化。第一阶段确定理想变焦布局和参考光线状态；第二阶段按顺序实体化各组并传递更新后的光线状态

结果

为验证我们的自动变焦镜头设计方法的可行性和性能，我们选取了以下三种构型：4组2移动组3倍变焦镜头、4组3移动组40倍变焦镜头，以及3组2移动组30倍中波红外变焦镜头。在适用情况下，将我们方法生成的设计性能与文献中报道的镜头设计进行了对比。

为避免歧义，以下讨论中使用三种输出类别。一个

消融实验

本节进行消融实验，以验证逐组实体化策略以及所提出的两个损失项：面交截损失和全内反射损失。我们首先选取两个固定焦距镜头，并应用本文所述的单组实体化方法。通过比较无面交截的结构数量以及允许

结论

本工作提出了一种三阶段逐组方法，用于变焦镜头的自动实体化。该方法结合了近轴光线约束与主平面匹配。

该方法降低了对专家经验、专利库和反复试错的依赖。它还解决了现有自动方法的一个关键局限性：面交截和全内反射等物理约束在镜组实体化过程中通常被忽略，导致下游

CRediT作者贡献声明

Wang Duo（王 duo）： 撰写–初稿、软件、项目管理、调查研究、经费获取、形式分析、概念构思。Fu Tianjiao（傅 天娇）： 方法学、数据整理。Ye Qinshi（叶 钦石）： 方法学、数据整理。Zhang Xingxiang（张 星祥）： 监督指导、概念构思。Wang Kaizhi（王 开之）： 验证、软件。Liu Xiaobing（刘 小兵）： 撰写–审阅与编辑、调查研究、形式分析、数据整理、概念构思。

利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

资金

本工作得到国家自然科学基金委员会（62301312）、江淮先进技术中心"梦想基金"（编号：2023-ZM01K005）、上海交通大学青年教职工启动基金（25X010502578）以及长春光学精密机械与物理研究所"旭光人才计划"（E4X011Y6U0）的资助。

Duo Wang | Tianjiao Fu | Qinshi Ye | Xingxiang Zhang | Kaizhi Wang | Xiaobing Liu