《Biometrical Journal》：Bayesian Hierarchical Modeling Approaches for Combining Information From Multiple Data Sources to Produce Annual Estimates of National Immunization Coverage
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国家免疫覆盖率估计值（ENIC）对于指导国家免疫规划的政策与决策以及制定全球免疫议程至关重要。世界卫生组织（WHO）与联合国儿童基金会（UNICEF）每年利用多个数据源的信息，通过确定性计算逻辑方法，为所有疫苗-剂次组合及所有WHO会员国编制国家免疫覆盖率估计
国家免疫覆盖率估计值（ENIC）对于指导国家免疫规划的政策与决策以及制定全球免疫议程至关重要。世界卫生组织（WHO）与联合国儿童基金会（UNICEF）每年利用多个数据源的信息，通过确定性计算逻辑方法，为所有疫苗-剂次组合及所有WHO会员国编制国家免疫覆盖率估计值（WUENIC）。然而，该方法无法刻画覆盖率测量与估计中固有的不确定性，也缺乏在统计学上有原则的方式，来利用并解释针对多种疫苗、多个国家和多个时间点收集的免疫覆盖率数据之间的相互依赖性。在此，研究人员开发了贝叶斯层次建模（BHM）方法，以生成准确的ENIC及相关不确定性。研究人员提出并探索了两个候选模型：基础单一似然（BSL）模型和不规则数据多重似然（IDML）模型，两者在缺失数据处理方式及多源输入数据所伴随不确定性的刻画方面存在差异。研究人员提供了一项模拟研究，证明了所提模型产生估计值的高度准确性，并表明在所考虑的大多数情形下，IDML模型总体上优于BSL模型。研究人员将该方法应用于2000–2019年期间选定疫苗-剂次组合的覆盖率估计。一个贡献的R软件包imcover，在Stan编程语言中实现了No-U-Turn采样器（NUTS），增强了该方法论的实用性和可复现性。
论文解读
一、研究背景与问题
准确的免疫覆盖率估计对于全球、区域、国家和次国家层面的政策制定与干预指导至关重要，是衡量可持续发展目标和免疫议程2030（IA2030）进展的重要指标。自1998年起，世界卫生组织（WHO）和联合国儿童基金会（UNICEF）每年联合发布195个国家和地区的国家免疫覆盖率估计值（ENIC），即WHO和UNICEF国家免疫覆盖率估计（WUENIC）。WUENIC通过整合多个数据源的信息，采用确定性计算逻辑方法生成，以国家为单位实施，能够纳入专家知识和国家特定调整（如疫苗短缺、冲突及数据质量评估）。然而，该方法存在根本性局限：其一，无法刻画多个输入数据集及输出覆盖率估计中固有的不确定性；其二，缺乏统计学上有原则的方式，来解释和利用多种疫苗、多个国家和年份间免疫覆盖率数据中可能存在的各种变异来源或依赖性；其三，该方法不适合对未来时间点的免疫覆盖率进行估计，而这对指导规划工作可能具有价值。为应对这些挑战，WHO和UNICEF于2019年呼吁开发替代性的ENIC生成方法。
贝叶斯层次建模（BHM）提供了一种稳健、灵活的框架，能够整合多个数据源的信息来估计目标现象，同时考虑这些数据源中存在的全部不确定性。在免疫覆盖率估计领域，BHM方法的应用主要集中于高分辨率（如1或5公里网格）和次国家行政区域（如地区级）的覆盖率估计，其中模型的中间层次涉及使用地质统计和条件自回归模型刻画空间和时空变异。然而，ENIC及其他指标仍然是全球层面政策制定、资源分配和进展监测评估的基准。因此，研究人员开发了新颖的BHM方法，作为WUENIC计算逻辑方法的替代或补充方案。
二、研究内容与结论
研究人员开发了两种候选模型：基础单一似然（BSL）模型和不规则数据多重似然（IDML）模型。BSL模型假设观测在时间上规律出现，使用单一似然函数捕捉数据中的变异性，将似然中包含的未观测数据隐式地视为模型拟合时需要估计的未知量。IDML模型则承认观测出现在不规则的时间点，将似然严格限制在已观测的数据点上，并为每个数据源指定单独的概率分布，以更灵活地估计数据中的变异性。
模拟研究结果表明，在样本内预测方面，IDML模型在三种情景下总体上优于BSL模型，产生了更准确的点和不确定性估计。BSL模型在情景1和情景2下具有较大的平均偏差（AvBias），表明其在这些情况下低估了真实覆盖率值，这种低估还导致情景2下95%覆盖率极差，表明当不同数据源产生相当大的变异或偏差时，BSL模型可能不适合样本内预测。对于样本外预测，两种模型的均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和相关系数估计如预期般变差，但平均偏差和95%覆盖率方面结果不一。总体而言，IDML模型在大多数评估情景下表现更优。
研究人员将方法应用于2000–2019年期间五种疫苗（白喉-破伤风-百日咳联合疫苗第1剂和第3剂，即DTP1和DTP3；含麻疹疫苗第1剂和第2剂，即MCV1和MCV2；肺炎球菌结合疫苗第3剂，即PCV3）的覆盖率估计，按六个WHO区域分别实施模型。研究还开发了R软件包imcover，在Stan编程语言中实现No-U-Turn采样器（NUTS），增强了方法论的实用性和可复现性。
三、主要关键技术方法
研究人员使用了以下关键技术方法：第一，数据来源整合方法，整合三类国家层面免疫覆盖率数据源，即行政报告覆盖率数据（admin）、国家报告官方覆盖率估计（official）和家庭调查覆盖率数据（survey），数据来源于WHO免疫数据门户网站，涵盖2000–2019年期间；第二，数据预处理方法，包括对DTP3和PCV3调查数据进行回忆偏差调整，对DTP1和DTP3采用比值建模以保证一致性，以及覆盖率数据缩放至单位区间并进行logit变换；第三，贝叶斯层次建模框架，BSL模型采用单一似然函数并包含数据源特定随机效应以捕捉偏差，IDML模型为每个数据源指定单独似然并采用数据源特定固定截距项和方差参数；第四，随机效应规范，包括国家效应、疫苗效应、时间效应（一阶自回归AR(1)模型）及各类交互项，采用Clayton和Knorr-Held提出的结构矩阵方法；第五，贝叶斯推断与计算，使用Stan软件中的NUTS算法进行马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）采样，每个模型运行四条链各4000次迭代（含2000次预热），通过R-hat统计量（低于1.05）和迹图评估收敛性；第六，模型评估方法，使用Watanabe-Akaike信息准则（WAIC）进行模型比较，通过模拟研究计算平均偏差、RMSE、MAE、95%覆盖率及Pearson相关系数评估预测性能。
四、研究结果
数据描述与处理结果：全球层面共获得27462个数据点，其中约46%来自行政来源，47%来自官方来源，7%来自调查。186个国家有行政数据，194个国家有官方数据，131个国家在至少一个时间点有至少一种疫苗的调查数据。PCV3数据点数量最少、变异性最大且覆盖率最低，DTP1覆盖率最高且变异最小，DTP3和MCV1分布非常相似。各区域内，调查数据平均而言往往低于官方和行政来源的数据。
BSL模型结果：BSL模型在模拟研究中表现出系统性低估真实覆盖率的倾向，在情景1和情景2下平均偏差分别为-8.81和-9.25，95%覆盖率分别为79.00%和28.20%，远低于名义值95%。这表明当数据源间存在较大变异时，单一似然方法难以充分刻画多源数据的不确定性结构。
IDML模型结果：IDML模型在模拟研究中总体上优于BSL模型，在情景1和情景2下平均偏差分别为0.79和0.51，95%覆盖率分别为98.50%和98.40%，接近名义水平。IDML模型通过为每个数据源指定单独的似然和方差参数，能够更灵活地处理数据源间的异质性，且不需要估计缺失的输入数据，降低了参数空间的维度。
模型比较结果：通过WAIC和模拟研究的验证统计量评估，IDML模型在大多数评估情景下优于BSL模型，特别是在样本内预测方面。对于样本外预测，两种模型的RMSE和MAE均增大，但IDML模型仍保持较低的误差和较高的相关性。
五、讨论与结论
讨论部分指出，IDML模型相对于BSL模型的主要优势在于其能够灵活处理不规则观测时间点和数据源间的异质性，通过为调查数据指定高度信息性的截断半柯西先验分布，可以赋予调查估计更大的似然权重，符合专家认为调查估计更准确、偏差更小的观点。模型按WHO区域实施，能够利用国家间的变异信息，但也注意到区域模型可能掩盖国家特定的数据质量问题。方法允许纳入专家判断，可在模型拟合前或拟合期间实施。未来的工作方向包括改进数据处理步骤以排除基于专家评估的不可信覆盖率数据，以及探索将方法扩展至次国家层面的估计。
研究结论部分可翻译为：研究人员开发了新颖的贝叶斯层次建模方法，用于生成国家免疫覆盖率估计值及其相关不确定性，作为WUENIC计算逻辑方法的替代或补充。所提出的BSL和IDML模型均能够整合多个数据源的信息并刻画相关不确定性，模拟研究证明了所提模型产生估计值的高度准确性，且IDML模型在大多数情况下优于BSL模型。方法已应用于2000–2019年期间选定疫苗-剂次组合的覆盖率估计，并提供了实现该方法的R软件包imcover以增强其实用性和可复现性。
