基于物理信息柯尔莫哥洛夫-阿诺德网络的疲劳裂纹扩展剩余寿命预测

《Theoretical and Applied Fracture Mechanics》：Fatigue crack growth remaining life prediction via physics-informed Kolmogorov–Arnold Networks

　　

摘要

预测疲劳裂纹的剩余寿命对疲劳损伤结构的维护计划和安全至关重要。数据—物理融合已成为疲劳裂纹预测的一个重要策略，它能够弥补数据驱动模型中物理约束的不足以及基于物理模型的简化假设。物理信息神经网络（PINNs）提供了一种代表性方法，将裂纹扩展物理嵌入神经网络训练中，从而在保持一定物理可解释性的同时实现精确的剩余寿命预测。然而，学习到的物理信息主要分布在网络权重中。这些权重构成了一个高维参数空间，使得物理约束对内部特征变换的影响难以检查，从而限制了物理可解释性。为了解决这一局限性，本文提出了一种物理信息的Kolmogorov-Arnold网络框架用于剩余疲劳裂纹扩展寿命预测。KAN用可学习的B样条边函数替代标量连接权重，为疲劳寿命预测提供了显式的函数表示。物理约束引导这些样条函数的演化，使得可以观察物理约束如何改变内部特征变换，从而提高了网络的物理可解释性。物理引导重塑了样条函数，使得样条响应与剩余寿命预测的裂纹扩展关系相一致。基于可观察的特征演化，本文使用物理一致性、样条对齐度和参数稳定性构建了一个综合可信度指标，用于训练后的预测风险评估。实验结果表明，97.0%的剩余寿命预测的相对误差低于30%，同时具有可观察的样条演化。所提出的可信度指标建立了网络特征演化与物理一致性之间的联系。这些发现为将机器学习与物理机制相结合用于疲劳裂纹扩展预测提供了一条可行的途径。

引言

疲劳引起的裂纹是承受循环载荷的工程结构中常见的失效模式。一旦裂纹萌生，随着载荷循环的累积，裂纹可能逐渐扩展，最终导致结构断裂[1]。在损伤容限评估中，剩余疲劳裂纹扩展寿命定义为已有裂纹从当前长度扩展到临界裂纹长度所需的循环次数。因此，准确的剩余寿命预测对于维护计划、维修决策和疲劳损伤结构的安全运行至关重要[2]，[3]，[4]，[5]，[6]。最近针对管形接头和海上结构的基于断裂力学的机器学习研究进一步表明了工程界对高效裂纹扩展和寿命评估的需求[7]，[8]。

剩余寿命预测的主要挑战是从不完整的观测数据中推断未来的裂纹扩展轨迹。在实际监测中，裂纹扩展数据仅在当前的检查点是可用的。在裂纹达到临界长度之前，必须预测后续的裂纹扩展过程。一个可靠的模型不仅应拟合观测到的裂纹长度和循环数据，还应与主导的裂纹扩展机制保持一致。当可用观测数据仅覆盖早期扩展阶段时，这一要求变得更加关键。

基于物理的模型已被广泛应用于疲劳裂纹扩展分析。Paris定律是最为成熟且经典的稳定裂纹扩展阶段模型之一。它描述了裂纹扩展速率与应力强度因子范围之间的幂律关系[9]。然后通过积分裂纹扩展速率从当前裂纹长度到临界裂纹长度来估算剩余寿命。其他断裂力学模型进一步纳入了短裂纹效应、阈值行为、应力比效应、裂纹闭合、载荷顺序、温度效应和材料非线性[10]，[11]，[12]，[13]。最近的研究还开发了变幅谱载荷下疲劳裂纹扩展寿命的专用公式[14]。这些模型提供了清晰的物理解释，在工程评估中仍然具有价值。

然而，纯基于物理的剩余寿命预测仍然严重依赖于参数识别。对于Paris定律模型，必须准确识别材料参数C和m。它们的值可能因试样之间的材料分散性、制造变异性、裂纹路径差异和测量噪声而有所不同。通常通过拟合观测到的裂纹扩展段中da/dN与ΔK之间的关系来估算。这一过程对da/dN的数值估算以及可用校准数据的数量和分散性很敏感[13]。当只有早期阶段的数据可用时，估算的参数可能有偏差。这种偏差会在寿命积分过程中累积，导致不准确的剩余寿命预测。

数据驱动方法为疲劳预测提供了另一种途径。最近的综述总结了机器学习在疲劳、断裂和损伤建模中的快速发展，同时也指出了泛化能力、可解释性和可靠性是核心挑战[15]，[16]。机器学习模型可以直接从观测数据中学习非线性关系，无需施加固定的解析形式。它们还可以纳入难以显式描述的因素，包括材料变异性、载荷历史、几何形状和缺陷相关信息[4]，[17]，[18]，[19]，[20]，[21]，[22]，[23]，[24]，[25]，[26]，[27]。最近的应用包括时空裂纹预测、基于断裂力学的代理建模和快速结构裂纹扩展评估[7]，[8]，[28]。最近的研究还使用优化神经网络、小数据集增强和直接机器学习映射来预测疲劳裂纹扩展速率[29]，[30]，[31]。这些能力使得数据驱动模型在裂纹扩展和疲劳寿命预测方面具有吸引力。然而，它们通常需要大量且具有代表性的训练数据集。由于疲劳实验成本高且耗时，这类数据集很难获取。更重要的是，纯数据驱动模型并不显式地强制执行裂纹扩展物理规律。它们可能拟合观测数据但产生非物理的未来轨迹[32]，[33]，[34]，[35]。这些偏差会降低剩余寿命估计的可靠性。

数据—物理融合提供了一种自然的解决这些局限性的方法。它结合了数据驱动模型的灵活性和机理模型的物理约束。Raissi等人[36]提出的物理信息神经网络（PINNs）为此提供了一种代表性框架。PINNs及相关物理引导模型已被应用于小样本疲劳寿命预测、概率疲劳评估、缺口疲劳评估、增材制造材料疲劳评估和疲劳裂纹扩展建模[32]，[33]，[34]，[37]，[38]。相关的物理信息疲劳模型还在有限数据条件下将控制疲劳关系和敏感物理特征嵌入神经网络训练中[39]，[40]，[41]。这些研究表明，物理信息可以在有限数据条件下提高预测精度和泛化能力。

对于剩余疲劳裂纹扩展寿命预测，现有的基于PINN的方法通常构建一个从裂纹长度a到疲劳循环次数N的神经映射。自动微分提供该映射的导数。然后基于主导的裂纹扩展关系构建残差并添加到训练损失中。当使用Paris定律时，残差通过相应的裂纹扩展速率来约束学习到的a-N关系的导数。因此，网络可以在拟合观测到的a-N数据的同时满足预设的裂纹扩展定律。Paris定律参数C和m也可以与网络参数一起更新[5]，[6]。这种方法为结合裂纹扩展数据和断裂力学知识提供了一个有效的框架。

尽管取得了这些进展，PINNs的物理作用仍然难以从学习到的模型本身进行解释。训练后，嵌入的物理信息分布在大量的网络参数中。由此产生的参数空间是高维且难以检查的。因此，不容易确定物理约束如何改变内部表示。一个模型可能产生准确的剩余寿命预测，但对其学习到的特征如何被裂纹扩展定律塑造提供有限的见解。这种缺乏透明性也使得从学习到的表示本身评估预测可信度变得困难。最近关于断裂力学中机器学习的综述同样强调了需要物理约束、可解释和可诊断的模型[15]，[16]。

为了解决这一局限性，本研究提出了一种物理信息的Kolmogorov–Arnold网络（KAN-PINN）框架，用于剩余疲劳裂纹扩展寿命预测和Paris定律参数识别。该框架保留了PINN基于剩余寿命预测中使用的Paris定律残差，但将其嵌入到具有可学习B样条边函数的KAN表示中。与标量权重神经网络不同，KAN通过显式的边函数来表示学习到的关系，这些函数在训练后可以被提取、可视化和分析[42]。这使得Paris定律约束对内部函数表示的影响可以被检查。基于这种可观察的特征演化，进一步设计了一个综合可信度指标来评估学习到的表示和剩余寿命预测的物理可靠性。函数分析得到了符号回归的支持，后者最近被用于断裂和疲劳力学中恢复紧凑的力学一致解析关系[43]，[44]。

本研究的主要贡献如下。

1. 提出了一种KAN-PINN框架，用于从有限的早期观测中预测剩余疲劳裂纹扩展寿命。通过用可学习的B样条边函数替代标量连接权重，该框架使得Paris定律约束的内部效应可以直接被检查。

2. 配置匹配的解释策略追踪了Paris定律残差从网络导出的裂纹扩展速率到显式样条边、完整节点响应和预测轨迹的影响。符号回归进一步提供了学习函数的紧凑解析近似。

3. 设计了一个综合可信度指标，将网络内部特征演化与物理一致性联系起来。该指标结合了导数级别的物理一致性、样条级别的与裂纹扩展关系的对齐度以及参数稳定性，为预测可靠性提供了训练后的诊断度量。

各节片段

理论基础

本节介绍了本研究使用的两个基础。第一个是Paris定律疲劳裂纹扩展模型，它提供了裂纹扩展演化和剩余寿命估算的物理关系。第二个是Kolmogorov–Arnold网络（KAN），它提供了一种显式的函数表示，用于构建可检查的物理信息神经网络。

方法

本节提出了所提出的用于剩余疲劳裂纹扩展寿命预测的物理信息KAN框架。如图2所示，该方法将有限的早期裂纹扩展数据与Paris定律梯度约束相结合。网络学习a-N关系，识别Paris定律参数，并提供可检查的样条函数以分析网络内部特征演化。

实验设计与验证方案

实验从三个互补的角度评估了所提出的框架：剩余寿命预测、物理引导的样条表示和预测可信度。Virkler中张拉伸实验数据集为受控模型比较、敏感性分析和学习到的样条函数检查提供了主要基础。Wu–Ni紧凑拉伸数据集将评估扩展到不同的合金热处理状态和试样几何形状。在Virkler数据集上选择的网络配置

结果与讨论

预测结果表明，物理信息学习提高了从有限的早期裂纹扩展观测中进行外推的能力。为了检验这种改进是否反映在学习到的表示内部，将KAN-PINN与4.5节中定义的配置匹配的KAN-DD进行了比较。两种拟合仅在是否包含Paris定律残差方面有所不同。

结论

从有限的早期观测中预测剩余疲劳裂纹扩展寿命需要一个能够可靠外推同时与裂纹扩展物理保持一致的模型。本研究通过开发一种将Paris定律梯度残差嵌入到基于样条的神经表示中的物理信息KAN框架来解决这一挑战。在统一的20%观测协议下，KAN-PINN改进了未来轨迹和剩余寿命预测，并保持了其相对性能。

CRediT作者贡献声明

李浩然：撰写—审阅与编辑，撰写—初稿，可视化，软件，调查研究，形式分析，数据整理，概念化。张振宇：撰写—审阅与编辑，监督，方法学。曾俊涛：调查研究，数据整理。袁启坤：调查研究，数据整理。陶大鹏：方法学，经费获取。刘伟峰：撰写—审阅与编辑，监督，方法学，经费获取。

代码可用性

与本研究相关的源代码，包括所提出的KAN-PINN框架的实现、训练和评估程序，已公开发布在https://github.com/H888888a/KAN-PINN-Fatigue-Crack-Growth。该仓库旨在便于复现本研究中报告的计算过程。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本文所报告的工作。

致谢

本研究得到云南省重大科技项目（项目编号：202502AC080006）和山东省重大基础研究项目（项目编号：ZR2023ZD32）的资助。

李浩然 | 张振宇 | 曾俊涛 | 袁启坤 | 陶大鹏 | 刘伟峰