低GWP浸没式冷却微通道中过冷流动沸腾的物理约束代理模型：FiLM条件化与梯度平衡训练

《International Communications in Heat and Mass Transfer》：A physics-constrained surrogate for subcooled flow boiling in low-GWP immersion cooling microchannels: FiLM conditioning and gradient-balanced training

　　

梯度平衡损失取代了手工调校的常数；固定权重的均方根误差成本增加67%。物理损失仅在强制施加与训练数据所遵循的物理规律一致时才有效。受约束模型在全部四项留出条件外推测试中胜出，其中三项超出种子散布范围。所有81个场景的ONB位置平均误差恢复到0.15毫米。ONB判据与已发表的R1233zd(E)起始测量值吻合至1.30 K。

引言

高性能计算（HPC）功率密度的持续攀升已逼近传统风冷系统和单相液体冷板的物理与热力学极限。直接液体浸没冷却因其极高的传热系数、均匀的温度分布以及完全消除了固-固界面热阻而成为热学研究的重要焦点[1],[2],[3],[4],[5]，近期工作已将其扩展至面向异构集成的直贴芯片两相构型[6]以及机器学习辅助的射流增强浸没冷却优化[7]。为最大化浸没冷却的热性能，通常采用微翅片通道冷板以显著扩展有效传热面积[8]。在这些微通道内，强制对流沸腾由于利用相变时的高汽化潜热而极为高效。从单相液体对流向两相过冷沸腾的临界转变点被定义为核态沸腾起始点（Onset of Nucleate Boiling，ONB）。准确确定ONB的空间坐标和阈值条件至关重要：过早的气泡起始可触发快速气泡聚并及随后的干涸，而过晚的ONB则可能导致在高计算负载下硅结温超过安全运行限值（通常为85°C）[9],[10],[11]。结温与翅片壁温之间隔有芯片贴装和铺展热阻[6]，此处预测的是壁温。

为实现直接接触浸没系统的安全且环境友好的热管理，工作流体的选择至关重要。R1233zd(E)（反式-1-氯-3,3,3-三氟丙烯）被广泛认为是一种极具前景的下一代制冷剂；其全球变暖潜值（GWP）小于1，臭氧耗竭潜值（ODP）为零，且按ASHRAE安全A1组分类属于不燃性，本研究使用开源CoolProp库对其热物性进行评估[12],[13],[14],[15]。从热力学角度看，R1233zd(E)是一种低压制冷剂，常压沸点较低，大气压下Tsat=18.26°C。由于这一较低的饱和温度，要在接近环境条件下获得真正的过冷入口，需要提高系统压力，本文即如此操作（见第3.5节）。这种物性特征意味着在标准CPU结温运行限值下，该流体会迅速进入过冷流动沸腾状态，利用潜热来耗散极端热负荷。然而，由于R1233zd(E)在低压下工作，蒸汽密度小、表面张力高，其核态沸腾起始和过冷流动沸腾转变对局部微几何结构、流率和边界层发展高度敏感。近期针对R1233zd(E)在微通道和极微通道中的实验研究已详细表征了这些转变，涵盖平行通道中的过冷流动沸腾与气泡行为[16],[17]、基于流型的饱和流动沸腾预测[18]、基于逆方法的局部传热[19]以及推进ONB位置的变宽度通道设计[20]。因此，预测R1233zd(E)的精确空间起始点和局部两相沸腾机理是实现安全、最优浸没冷却设计的前提。

历史上，流动沸腾起始和对流换热通常使用经验换热关联式进行预测，例如Sato和Matsumura[21]以及Bergles和Rohsenow[22]提出的关联式。这些关联式基于气泡核压力与局部热边界层梯度之间的热力学平衡。尽管对初始系统定容极为有用，但纯关联式描述在本应用中存在两方面不足。首先，单个集总换热系数无法分辨h(z)沿程在热入口区和ONB转变区的纵向发展，而这恰恰决定了通道内的壁温分布和安全裕度。其次，在设计或控制环路的每个工作点评估此类关联式是一种重复计算，而实时信息物理孪生体所需的是一种快速、可微的该计算替身，而非关联式本身。我们强调此处所考虑的翅片是热薄壁——横向毕渥数低于0.01（见第4.5.4节）——因此横向导热不是显著误差来源，我们也未声称对其进行了分辨。

近年来，数据驱动机器学习（ML）模型已被提出用于预测沸腾曲线和换热系数[23],[24]，包括在大型多流体数据库上训练的人工神经网络，涵盖流动沸腾换热系数和压降[25]。此类无约束网络在接近其训练数据的工作点上可以非常精确，难点出现在别处。当工作点超出训练覆盖范围——这对于被要求探索设计空间或响应非标准瞬态过程的数字孪生体而言是常态——无约束网络不提供任何机制来强制物理一致性。在这种情形下物理约束究竟有多大价值，以及在何处失效，本研究通过量化而非断言的方式来回答。

为解决上述不足，物理信息神经网络（PINNs）被开发出来将控制偏微分方程（PDEs）直接嵌入损失函数[26]。通过用守恒律正则化网络，PINNs促进了计算域内的物理一致性[27],[28],[29],[30]。然而，在涉及多物理耦合的系统上训练PINN——具体而言是耦合流动沸腾相变的共轭换热，用于R1233zd(E)等低压制冷剂——面临严峻的优化瓶颈。材料物性存在巨大的多尺度差异（铜的导热系数kw=400 W/m·K 对比 R1233zd(E)液态导热系数k?≈0.08 W/m·K），加之沸腾起始阈值的间断特性，导致损失面极度刚性。固体导热能量方程的PDE残差量级高达O(10?) W/m3，远超数据和边界损失（O(1)）。这种不匹配导致极端梯度饱和，优化器仅关注固体导热而忽略边界数据，造成训练停滞和模型发散[31],[32],[33]。第4.3.1节表明，对于本问题而言，这种失效模式并非假想。

近期进展将PINN扩展至多域共轭换热和相变系统。Jongmok Lee等人[34]提出了扩展多物理信息神经网络（Ex-MPINN），使用域特定子网络在固-液界面耦合温度场，但其公式仅限于单相对流。Xiangzhi Zhang等人[35]成功利用耦合流体流动-换热PINN对自然对流空腔流进行了建模。Vidhyarthi等人[36]将其自行测量的微翅片管数据与物理信息网络相结合，预测R513A的流动沸腾换热系数和压降，代表了训练和验证数据为实验数据的案例。Jalili等人[37]采用互补路线处理两相膜态沸腾，在计算流体动力学解上训练PINN并报告了高达7.1%的界面位置误差；其研究确立了求解器生成数据作为此类问题可接受的真值标准，本文亦采用这一立场。在两相流动沸腾领域，Rohan Kokate等人[38]引入了物理信息混合专家模型（MoE），将三区模型与数据驱动回归器耦合以预测沸腾换热系数。Thanh-Hoang Phan等人[39]提出了关联式信息神经网络（CINN），将经验关联式作为正则化目标纳入微通道流动沸腾预测。在这些研究中，ONB边界要么不存在（单相公式），要么被作为关联式目标施加而非作为空间场预测，且没有任何研究报告过对哪个架构或优化选择负责准确性的逐项归因。本研究针对这两个问题进行了处理。表1总结了当前最优模型与所提框架的比较。

研究的范围应当明确陈述。用于训练和验证的数据来自经验关联式而非实测，因此贡献是刚性强耦合流动沸腾问题的物理约束替代模型训练方法，第4节的精度是相对于该关联式真值的精度。两项测试界定了结果对该选择的依赖程度：真值使用两种训练中未采用的核态沸腾闭合重新构建（第4.5.1节），并将模型与相同水力直径下已发表的R1233zd(E)测量值进行比较（第4.5.2节）。这两项测试均不能替代在本几何构型下的实验。

为解决这些优化困难，本文提出了一种坐标条件化的FiLM-PINN框架，集成了梯度平衡损失公式和Chen型叠加闭合用于过冷沸腾，专门设计用于处理R1233zd(E)两相转变区域的高敏感性。我们并非将运行参数作为平坦输入，而是利用逐特征线性调制（FiLM）网络[40]动态调制坐标主干，从而在多样雷诺数和热通量下实现更好的泛化。核态沸腾贡献取自已发表的池沸腾关联式，并通过基于Sato-Matsumura判据构建的平滑门控激活，因此无需拟合幂律。梯度停滞瓶颈通过运行时从实测梯度范数重新标度物理权重来解决，这消除了对手工调校标度常数的需求，并能自动适应流体或几何构型的改变。

本研究的贡献有三方面：

•一套刚性强耦合流动沸腾替代模型的训练方法，将FiLM对坐标主干的条件化与梯度平衡损失加权相结合。具有容量匹配的逐项消融实验量化了每个元素的贡献而非笼统宣称所有元素均必不可少，并将差异超过一个数量级的贡献区分开来。

•对物理约束贡献了什么以及在哪里失效的量化说明。约束在训练分布内部和留出条件外推下均进行了测量，后者在所有情况下均优于无约束模型。然而，物理约束并不赋予普遍的鲁棒性：当模型被驱使超出训练包络时，受约束模型显著劣于无约束模型。此外，其效益还取决于物理残差与参考数据描述同一问题；在两者不匹配的情况下，同一约束的测量值为有害。

•详尽且公开报告的验证。所有81个运行场景均进行评估而非挑选案例，结果以分布形式给出，经验基线按完全指定的协议实现并针对两种ONB判据报告，推理延迟在标注硬件、批次大小和精度的条件下测量。在模型失效之处——超过干涸开始的热通量以及在输入被驱使超出训练包络时——这些情况被如实报告而非省略。

数学建模与物理公式

我们考虑一个2D铜微翅片通道，长度L=50 mm，翅片高度Hf=3 mm，翅片厚度tf=0.5 mm，通道宽度wf=1 mm，如图1所示。

FiLM条件化主干

运行条件，包括雷诺数（Re∈[150,800]）、基础热通量（qbase′′∈[100,400] kW/m2）、入口温度（Tinlet∈[10,26]°C）和系统压力（Psys∈[0.15,0.25] MPa），作为环境参数，而坐标(z,y)定义物理空间。该包络背后的推理见第3.5节。为防止模型学习对所有运行状态取平均的平坦预测，我们实现了一个逐特征线性调制（FiLM）网络[40]。

结果与讨论

本节中，网络直接在所请求的运行条件下进行评估，且不施加任何形式的偏移校正，因此所示的每一个参数趋势均为网络本身的特性而非生成参考数据所用关联式模型的属性。

结论

我们开发了一个面向微翅片浸没冷却通道中R1233zd(E)过冷流动沸腾的物理约束替代模型，以及一种针对由比数据项大四个数量级的固体导热残差主导的损失面的训练方案。容量匹配的消融实验表明，该方案中各元素的相对重要性差异极大。从实测梯度范数平衡物理损失与数据损失是决定性的：在固定权重下，能量

CRediT作者贡献声明

Jaeseon Lee：撰写—审阅与编辑、监督、项目管理、经费获取、正式分析、概念化。

Yujin Kim: 撰写 – 原始草稿，可视化，验证，软件，方法论，调查，形式分析，数据管理。
利益冲突声明
作者声明以下财务利益/个人关系，这些可能被视作潜在的利益冲突：Jaeseon Lee 报告称，韩国国家研究基金会提供了财务支持。Jaeseon Lee 报告称，韩国能源技术评估与规划院提供了财务支持。如果有其他作者，他们声明没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些关系可能会被认为对……
致谢
本研究得到了韩国国家研究基金会（NRF）（项目编号：NRF-2023R1A2C2006930 和 NRF-2020R1A5A8018822）的研究资金支持，得到了由科学与信息通信技术部资助的 InnoCORE 项目（项目编号：UNIST-1.260037.01）的支持，以及得到了大韩民国产业通商资源部资助的韩国能源技术评估与规划院（KETEP）拨款（项目编号：RS-2024-00436521）的支持。
Jaeseon Lee|Yujin Kim