一种自监督的、基于物理信息的残差时域卷积网络，采用渐进式稀疏重构技术用于移动载荷识别

《Engineering Structures》：A self-supervised physics-informed residual temporal convolutional network with progressive sparse reconstruction for moving load identification

　　• 提出了一种统一的基于物理信息的MLI框架。• 设计了一种残差时域卷积网络来捕捉动态特性。• 提出了一种使用对数正则化的自监督渐进式稀疏重建策略。• 所提出的方法比传统方法具有更好的泛化能力。• 通过数值模拟和实验验证了所提出方法的有效性。

引言
移动的车辆荷载，特别是由重型和超载车辆引起的荷载，是作用在公路桥梁上的主要活荷载，并被认为是疲劳积累和结构退化的主要原因[[1], [2], [3]]。先前的研究已经证明，车辆引起的动态效应可以放大桥梁的响应，导致桥面的平均损伤水平大约是相同静态轴荷载引起的损伤水平的2到4倍[4]。因此，有效识别和监测车辆荷载对于确保桥梁基础设施的安全性、耐久性和可用性至关重要。
传统的直接荷载测量技术，如动态称重（WIM）系统和车载传感技术[[5], [6], [7]]，在实际应用中常常受到高安装和维护成本、严格的路面要求以及对交通干扰的敏感性等限制[8]。作为替代方案，近年来间接移动荷载识别（MLI）方法通过从桥梁动态响应中推断车辆荷载而受到越来越多的关注[[9], [10], [11], [12]]。这些方法能够识别静态轴重及其相应的动态效应，并且只需要简单的仪器。
间接MLI通常涉及两个关键挑战：构建前向控制模型和解决相关的病态逆问题[13]。前向模型通常需要事先了解桥梁的动态特性和移动车辆的信息。桥梁参数（包括质量、刚度和阻尼）可以从设计信息中获得，并通过模态测试或运营模态分析进一步校准。近年来，机器视觉也被越来越多地用来获取车辆的空间时间信息。Xu等人[14]将基于视觉的车辆轨迹与改进的时域识别方法结合起来，用测量的轨迹替换了传统的恒定速度假设，并使用得到的车辆信息作为荷载识别的先验知识。Lam等人[15]开发了一个基于视觉的MLI框架，结合了基于深度学习的车辆检测和跟踪以及从图像中得出的轮胎变形来同时估计车辆重量和位置。这些研究表明，机器视觉可以为MLI提供有价值的空间运动信息。
然而，在逆求解过程中，车辆-桥梁交互（VBI）系统中传递矩阵的固有病态性和潜在的秩不足会大大放大测量噪声，导致不稳定的或非唯一的荷载估计。为了提高解的稳定性，已经开发了各种正则化方法，包括截断奇异值分解（TSVD）[[16], [17], [18]]、Tikhonov正则化[[19], [20], [21]]、乘法正则化[22,23]以及稀疏正则化方法[[24], [25], [26], [27], [28]]。其中，稀疏正则化利用先验的稀疏信息来恢复未知荷载的主要成分，从而提高抗噪声能力和解的稳定性。例如，Pan等人[25]提出了一种多任务稀疏正则化框架，用于同时识别移动荷载和结构初始状态。Zhang等人[29]引入了一种自适应稀疏字典学习来提高复杂移动荷载的表示能力。Xu等人[30]开发了一种基于PCA的稀疏正则化框架用于MLI，在该框架中，从VBI力构建了一个数据驱动的字典和加权组稀疏策略来提高移动荷载的识别精度。尽管如此，这些方法的有效性在很大程度上取决于正则化参数的适当选择。常用的参数选择策略[[31], [32], [33]]，如贝叶斯信息准则（BIC）、L曲线方法和广义交叉验证（GCV），通常需要重复的优化过程，因此难以满足桥梁监测应用的实时要求。
除了基于正则化的方法外，还引入了优化算法来提高MLI的识别鲁棒性。差分进化（DE）和遗传算法（GAs）等技术通过在不失真的参数空间内寻找最优荷载参数，提供了无导数的全局搜索策略。Mileto等人[34]使用弯曲-扭转梁模型制定了一个多参数车辆荷载识别问题，并采用DE同时估计荷载大小、轴数、轴间距和荷载偏心距。Lee[35]将有限元模型与耦合遗传算法结合起来，同时识别未知移动荷载的重量和行驶速度。对于现场应用，Deng等人[36]提出了一种基于影响线的MLI方法，用于连续刚性框架桥梁，通过整合来自多个位置的测量数据来提高噪声鲁棒性。这些方法避免了病态系统矩阵的直接求逆，并为多参数和非线性识别问题提供了灵活性。然而，它们的计算效率和识别精度仍然高度依赖于优化变量、初始种群设置和结构模型的准确性。
深度学习的最新进展为MLI提供了新的视角，通过直接学习桥梁响应和车辆荷载之间的非线性映射[[37], [38], [39]]。得益于它们强大的特征提取和表示能力，数据驱动的方法在训练后可以高计算效率地重建荷载历史。Zeng等人[40]开发了一个多分辨率编码器-解码器网络，无需事先了解车辆特性即可识别动态轴荷载。Zhang等人[41]结合双向长短期记忆（BiLSTM）网络和信号预处理及数据匹配策略，实现了高精度的车辆荷载识别。Tang等人[42]将深度迁移学习引入MLI领域，使得车辆重量、行驶速度和路面粗糙度的同时估计成为可能。然而，它们的性能依赖于大规模、高质量标记数据集的可用性，而在实际应用中获取这些数据集的成本较高且具有挑战性。
为了减轻对标记数据的依赖，物理信息神经网络（PINN）作为一种有前景的范式出现了，它将物理约束纳入网络训练过程[[43], [44], [45], [46], [47], [48], [49]]。Liu等人[45]开发了一种PINN框架，结合了卷积自编码器和动态响应计算模块，实现了无需真实荷载标签的自监督MLI。Li等人[48]将桥梁响应与轴重之间的物理关系直接嵌入神经网络架构中。Ji等人[49]将深度神经网络与扩展卡尔曼滤波器结合起来，提高了对建模不确定性和测量噪声的鲁棒性。尽管PINN方法通过结合物理先验知识缓解了训练数据的不足，但大多数现有研究主要依赖于从控制方程中导出的残差约束，并没有利用移动荷载的稀疏特性。因此，这些方法通常仅限于相对简单的加载场景，并且在噪声测量条件下往往表现出有限的鲁棒性。
为了克服模型驱动方法和数据驱动方法分别对精心选择的正则化参数和标记数据集的依赖性，本研究提出了一种基于物理信息的残差时域卷积网络（PI-ResTCN）框架用于MLI。具体来说，本研究的主要贡献总结如下：
(1) 通过将基于OMP的稀疏逆建模与深度时间表示学习结合起来，建立了一个统一的基于物理信息的学习框架。而不是直接将原始桥梁响应输入网络，OMP估计被转换为面向物理荷载的多尺度特征，减少了冗余的响应信息，同时保留了可解释的先验结构。
(2) 开发了一种具有循环扩张卷积和上下文感知校准头的残差时域卷积网络，无需循环计算即可捕捉短时间动态波动和长距离的车辆-桥梁交互依赖性。
(3) 提出了一种使用对数正则化的自监督渐进式稀疏重建策略，用于迭代恢复在稀疏初始化期间丢失的荷载成分。通过持续利用响应残差，可以逐步补偿弱动态荷载成分，而无需准确的荷载标签。
(4) 数值和实验结果证明了所提出方法的准确性和泛化能力。在5%的噪声水平下，相对百分比误差（RPE）范围为0.84%至3.39%，平均RPE为2.20%，远低于OMP方法获得的平均RPE 6.72%。实验室实验进一步表明，轴重百分比误差保持在±5%以内，绝对总车辆重量误差范围为0.19%至2.54%。
应该注意的是，我们之前的多域字典学习方法[50]也使用了稀疏表示和对数函数，但目的完全不同。在参考文献[50]中，它们是在模型驱动的逆框架内使用时，用于迭代更新移动荷载字典以改进荷载表示和识别。相比之下，本研究仅使用固定的字典和OMP来获得基于物理信息的初始估计，而对数正则化用于重建未解释的响应残差，并逐步生成自监督的目标荷载，而不是学习或更新字典原子。因此，当前的工作不是对参考文献[50]中字典学习策略的直接扩展，而是建立了一个将物理约束与深度时间特征学习相结合的独立自监督识别范式。
本文的其余部分组织如下。第2节介绍了VBI系统的理论背景，包括路面粗糙度和车辆-桥梁耦合动力学模型。第3节制定了MLI逆问题，并介绍了所提出的PI-ResTCN框架，详细描述了多尺度特征构建、残差时域卷积网络和渐进式稀疏重建策略。第4节和第5节通过数值模拟和实验验证分别评估了所提出方法的识别精度、鲁棒性和泛化能力。最后，第6节总结了本文的主要发现。

车辆-桥梁交互系统
当车辆行驶在桥梁上时，桥梁的振动响应受到车辆悬挂特性、桥梁本身的动态特性以及路面不规则性的共同影响。因此，准确的VBI模型对于描述桥梁响应与移动车辆荷载之间的动态传递机制至关重要。

问题构建和框架概述
MLI问题可以通过建立桥梁响应与移动车辆荷载之间的线性关系来表述为一个逆动力学问题。在线性弹性假设下，测量的响应可以表示为
Y=HF+ε
其中H表示系统传递矩阵；Y和F分别表示结构响应测量向量和移动荷载向量；ε表示测量噪声。
由于方程(7)所表示的逆问题的病态性，

车辆-桥梁系统的参数设置
如图1所示，建立了一个车辆-桥梁耦合动力学模型，以评估所提出的PI-ResTCN方法的有效性和鲁棒性。桥梁被建模为简支的欧拉-伯努利梁，具有以下参数：跨度长度L = 36 m，弯曲刚度EI = 2.3 × 10^10 N·m2，单位长度的质量密度ρ = 5 × 10^3 kg/m，以及所有振动模式的均匀模态阻尼比ξ = 0.02。

实验模型设计
在实验室中构建了一个车辆-桥梁耦合实验系统，如图11(a)所示。该系统主要由模型车辆、桁架桥模型、速度测量系统和动态数据采集系统组成，能够在车辆荷载条件下稳定地采集桥梁动态响应。实验桁架桥的总长度为3.0 m，宽度为0.4 m，总高度为0.16 m，如图11(b)所示。桥梁桁架由

结论
为了克服现有基于正则化和纯粹数据驱动的移动荷载识别（MLI）方法在正则化参数的高敏感性和对标记数据的强依赖性方面的局限性，本研究提出了一种自监督的基于物理信息的残差时域卷积网络（PI-ResTCN）框架。通过结合稀疏逆建模、物理信息特征构建、深度时间表示学习和渐进式稀疏重建，

CRedI作者贡献声明
侯志龙：撰写——原始草案，验证，软件，方法论，调查，数据管理，概念化。袁成：验证，方法论，调查。郝洪：撰写——审阅与编辑，验证，监督，调查，资金获取。潘楚东：验证，方法论，调查。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。

致谢
本工作得到了国家自然科学基金（编号52538011, W2541016）和广州市创新创业团队项目（编号2024D03J0021）的支持。

侯志龙 | 袁成 | 郝洪 | 潘楚东