基于MLP的级联优化技术应用于一种新型的电力与蒸汽联合系统，该系统旨在协同回收燃料电池产生的废热和压力能

《ENERGY CONVERSION AND MANAGEMENT》：MLP-based cascaded optimization of a novel combined power and steam system for collaborative recovery of waste heat and pressure energy from fuel cells

　　• 提出了一种将质子交换膜燃料电池（PEMFC）与闪蒸热泵耦合的新系统。• 该系统能够回收PEMFC的压力能和废热。• 多层感知器（MLP）生成的替代模型的R2值接近1.00。• 开发了一种用于燃料电池联产系统的级联优化框架。• 案例研究表明，整体能源效率达到89.0%。

1. 引言
1.1 背景
氢气因其高能量密度和在使用过程中零碳排放而被广泛认为是全球能源转型和深度工业脱碳的重要能源载体[1]。在氢气的多种利用途径中，发电提供了有利的电化学品质。作为基于氢气的发电主要设备，质子交换膜燃料电池（PEMFC）在分布式发电、联产和多能互补系统中展现出巨大的应用潜力，这得益于其低温启动、高功率密度和快速动态响应等优点[2]。然而，由于热力学不可逆损失的限制，独立的发电模式在充分利用氢燃料的化学能方面存在局限性。因此，将PEMFC集成到联产系统中，通过跨系统耦合实现能量级联转换和高效回收成为了一种有效的方法[3]。因此，开发能够满足用户对多种能源形式（如电力和高温热能）需求的高效联产系统，是推动氢能系统工程应用的关键问题[4]。基于此，确定如何通过协同回收和级联利用废热和压力能来实现高效的联产系统，仍然是提高PEMFC系统综合性能的挑战[1]。

1.2 文献综述
学者们对基于PEMFC的联产系统进行了相关研究。Wang等人[5]开发了一种可适应多种燃料的发电系统，实现了53.1%的系统效率，平准化电力成本（LCOE）在0.70至1.10美元/千瓦时之间。Zhang等人[6]提出了一种与空气源热泵耦合的PEMFC联产系统，年系统效率达到84.6%至92.3%。尽管这些系统有效地提高了综合能源效率，但在PEMFC运行过程中仍有45%至60%的化学能作为低品位废热损失[7]。同时，工业生产部门对100℃以上的高品位蒸汽有广泛的需求[8]。为了回收这种废热，Zhou等人[9]将PEMFC与有机朗肯循环耦合，使系统的电效率提高了1.65%。Wang等人[10]评估了多种住宅型热电联产系统的模式，在最优模式下每年可节省约49吉焦的初级能源。然而，这些传统的利用方法往往会导致能源等级降低，并且加热温度无法满足工业蒸汽需求，从而导致能源利用不足[11]。因此，研究人员尝试引入热泵来实现热能等级的提升。Gu等人[12]提出了一种将PEMFC与高温热泵耦合的系统，在最佳条件下，该系统产生了46.92千瓦的净发电量、177.8千瓦的总加热能力和62.86%的能源效率。Kim等人[13]评估了一种与多源热泵耦合的PEMFC系统，指出在使用地源热泵的供暖季节，初级能源效率达到0.252，在使用水源热泵的制冷季节达到0.407。然而，这些研究中的热源主要限于堆栈冷却通道，忽略了PEMFC排气中的废热和压力能[14]。目前关于排气的研究大多集中在单一视角上。例如，Aggarwal等人[15]通过排气循环节省了83%的氢气消耗，Yang等人[16]利用排气通道将堆栈冷却速率提高了6.1%。尽管这些设计提高了局部性能，但排气中的废热和压力能仍未得到协同回收。直接排放排气不仅会造成能源浪费，还会使空气压缩机的功耗难以有效补偿。因此，开发一种能够将热泵耦合进来以提升废热并协同回收排气废热和压力能的新PEMFC联产系统，是提高系统效率的方法。为了实现这一目标，所提出的联产系统的配置基于已建立的有效热力学配置构建。对于PEMFC子系统，通过集成涡轮机从阴极排气中回收压力能已被证明可以有效抵消空气压缩机的功耗[17]。同时，从压缩空气中提取的热量通过中间冷却器预热供给的氢气，已被验证为一种有效的热管理策略，可以改善电化学动力学并防止堆栈 flooded[18]。此外，为了将回收的低品位废热升级为120℃的工业蒸汽，系统中集成了一种蒸汽压缩热泵。为了确保蒸汽生产的效率，在水侧使用了闪蒸罐来分离饱和蒸汽和循环热水，这种配置在热力学上已被证明比基本热泵循环更能提高蒸汽生产性能[19]。此外，系统中还加入了 economizer，以实现冷凝器和蒸发器工作流体之间的内部热交换。最近的研究表明，这种特定的集成有效地减少了不可逆的熵损失，并在大温差下提高了系统性能[20]。最后，与直接电锅炉或天然气锅炉等传统蒸汽生产技术相比，其热力学效率远低于1.0，蒸汽压缩热泵可以通过升级废热来实现更高的能源效率[21]。因此，本研究采用了这些经过验证的配置来构建集成联产系统。

此外，复杂多能源系统的参数优化和运营决策面临类似的挑战。由于PEMFC和热泵在其热力学特性上表现出强烈的非线性耦合，基于传统机制模型的优化不仅计算成本高昂，而且容易陷入局部最优解[22]。为了加速优化过程，已经使用了数据驱动方法（如响应面方法和支持向量机）来构建系统替代模型[23]。然而，在处理高维和强耦合参数时，它们的拟合精度有限，并且在处理大型数据集时会出现训练时间长和泛化能力不足的问题[24]。近年来，由于其深层网络结构和强大的非线性映射能力，多层感知器（MLP）已被广泛应用于系统建模和优化加速[25]。然而，深层神经网络固有的黑盒性质掩盖了操作参数与系统性能之间的物理trade-off关系，往往导致优化结果缺乏可解释性，使得难以有效支持工程决策[26]。为此，引入Shapley加性解释（SHAP）分析方法[27]可以量化每个操作参数对输出性能的全球和局部贡献。结合高精度建模、SHAP解释和优化，为多目标优化提供了物理基础，使数据驱动方法能够实际指导联产系统的运营[28]。总之，尽管现有的多能源联产研究已经取得了一定的进展，但在将低品位废热转化为高温蒸汽、PEMFC的多能源回收以及联产系统的优化方面仍存在明显的局限性。

1.3 贡献
因此，本研究提出了一种新型的电力和蒸汽联产系统，并建立了一种物理上可解释的级联优化方法。本文的主要贡献总结如下：
• 为了解决现有PEMFC系统中排气能量回收不足和难以高效生成高温蒸汽的问题，提出了一种将PEMFC与闪蒸热泵耦合的新联产系统。对于PEMFC阴极排气，实现了协同回收，其中压力能首先驱动涡轮机产生辅助电力，然后废热预热反应气体，有效地减少了系统的功耗。同时，热泵用于回收PEMFC冷却通道中的低品位废热，实现了电力和蒸汽的协同生产，从而扩展了PEMFC的能源利用范围。
• 为了克服数据驱动建模在多参数、强耦合系统中的黑盒局限性，基于MLP完成了联产系统的数据驱动建模。此外，引入了SHAP特征归因方法来量化各种操作参数对系统能源效率、经济性和环境指标的影响及其相对重要性排序，为后续优化提供了可解释的理论基础。
• 为了解决复杂多能源系统优化过程中的高计算成本和收敛困难问题，提出了一种级联优化方法。使用替代模型依次优化PEMFC和热泵系统，从而获得折中解决方案。在每个优化阶段，应用了非支配排序遗传算法III（NSGA-Ⅲ）和结合理想解相似性排序技术（EWM-TOPSIS）的熵权重方法。这解决了能源效率与经济可行性之间的冲突，并优化了系统。

2. 系统描述
本研究在图1中提出了一种新型的电力和蒸汽联产系统，该系统集成了PEMFC进行电力生产，并使用闪蒸热泵将低品位堆栈废热升级为120℃的蒸汽。在PEMFC子系统中，预处理的氢气和空气进行电化学反应产生电力，优先处理内部耗能设备，然后将剩余部分作为净电力输出。对于排气回收，未反应的阳极氢气被循环利用，而阴极排气通过涡轮机产生电力。从两种排气中分离出的液态水用于吸收压缩空气的热量并预热新鲜氢气。同时，热泵蒸发器回收PEMFC的废热。工作流体在economizer中二次加热后，被压缩并在冷凝器中释放热量，部分汽化补充水和循环水。这种混合物随后被节流到闪蒸罐中，从顶部排出120℃的饱和蒸汽。冷凝后的工作流体随后通过economizer和preheater1冷却，以预热补充水，然后再返回蒸发器。这种协同的水热管理有效地实现了电力和蒸汽的同时高效输出。

采用了几项假设。系统假设在环境温度298.15 K和环境压力1.01325 bar的稳态条件下运行，使用纯氢气作为燃料供应。对于热力学计算，工作流体的热物理性质使用Peng-Robinson状态方程从PURE40和NIST数据库中获取。热交换器的最小温差为1 K。为了确保模拟期间的系统稳定收敛，在蒸发器出口和economizer入口之间使用了tear stream。关于设备性能，涡轮机和空气压缩机的等熵效率分别设为0.85和0.90[29]，而热泵压缩机的效率分别指定为0.80和0.90[30]。此外，忽略了动能和势能的变化，并假设系统组件与环境之间没有热量或压力损失。

2.1 PEMFC建模
PEMFC的输出电压和功率是评估系统发电性能的主要指标。在实际运行中，由于不可逆的极化损失，PEMFC的单电池电压（??????????）是通过从Nernst可逆电压（????????）中减去三种内部损失（即激活极化损失（????????）、欧姆极化损失（???????）和浓度极化损失（??????????）得到的，如公式（1）所示。此外，电化学反应的强度和各种极化损失与PEMFC的运行电流（I）相关。此外，电流密度（??）被定义为系统电流（??????????）与有效面积（A）的比值，作为一个重要的状态参数。[1]电流密度（??）= ?????????? / A

作为电压输出的基准，???????? 直接地受到运行环境的影响，并且表现为反应温度（??）和反应物分压（????2,????2）的函数：[3]???????? = 1.229 ? 8.456×10^?4·(?? ? 298.15) + 4.3085×10^?5·??·log^(????2·??0.5??2)

在低电流密度（??）的区域，电极表面的电荷转移需要克服反应活化能障碍，导致电极电位偏离平衡电位并产生电压降，这个电压降被称为 ????????。根据一个半经验模型，???????? 不仅与 ?? 和 ?? 有关，还受到催化剂层表面局部有效氧浓度（????2）的影响。[4]???????? = ?[??1 + ??2·?? + ??3·??·log?(????2) + ??4·??·log?(??)]

随着电流密度（??）的增加，质子通过质子交换膜的迁移阻力以及电极基底内电子的传导损失都会增加。由此产生的电压降 ??????? 逐渐取代 ???????? 成为电压衰减的主要原因。电压降 ??????? 遵循欧姆定律，可以通过电流（??）与等效膜电阻（????）的乘积来量化。此外，???? 受有效面积（A）和膜厚度（????）的影响，并与膜电阻率（????）相关。膜电阻率（????）的值受到膜含水量（??）、温度（??）和电流密度（??）的综合影响。[6]??????? = ??·????

[7]???? = ????·???? / A[8]???? = 181.6·[1 + 0.03·?? + 0.062·(??^303)^2·??^2.5](?? ? 0.634 ? 3·??)·exp^(4.18·(?? ? 303)^??)

当电流密度（??）相对较高时，反应物的消耗速率加快，导致气体扩散层内的质量传递延迟，这随后引发浓度极化。电压降 ?????????? 随着电流密度（??）的非线性增加，并且可以通过电流密度（??）与极限电流密度（??L）的比值来定量描述，计算方法如下：[9]?????????? = ?8.314·??^2·??·log^(1 ? ??/??L)

在明确了堆栈的电化学极化特性之后，有必要进一步评估系统的输出功率和效率。质子交换膜燃料电池（PEMFC）的发电效率（η?power）定义为 PEMFC 输出功率（WPEMFC）与进料氢气中所含能量的比值，衡量了化学能量转化为电能的比例。这里，WPEMFC 等于单电池总数（??）、电流（I）和电流密度（??????????）的乘积。然而，为了保持 PEMFC 的稳定运行，必须使用空气压缩机来克服阻力并供应气体，从而产生功耗（WAir compressor）。同时，使用涡轮机可以回收部分废气膨胀功（WTurbine）。考虑到功耗和内部辅助设备的回收功，PEMFC 系统的净输出功率（Wnet, PEMFC）在方程（12）中表示：[10]η?power = WPEMFC / (??H2,feed·LHVH2) / 1000[11]WPEMFC = ??·I·?????????? / 1000[12]Wnet, PEMFC = WPEMFC ? WAir compressor + WTurbine

根据热力学第一定律，除了转化为电能之外，输入 PEMFC 的未利用的化学能量以热能的形式散失。系统运行过程中产生的废热（Qwaste heat）等于总输入化学能量（Qchemistry）减去堆栈工作量以及出口流体的潜热和显热（Qflow），如方程（13）所示。Qchemistry 是基于进料氢气的摩尔流量（??H2,feed）及其高位热值（HHVH2）确定的。Qflow 代表了反应物带走的热量（Qreactants）和产物带走的热量（Qproduct）之和，如方程（15）所示。这里，反应物热量的变化取决于氢气和氧气在进出口之间的摩尔流量差异以及它们的恒压热容（CpH2, CpO2）。同时，生成的水带走的热量不仅包括其温度升高过程中吸收的显热，还包括与相变过程相关的汽化潜热（HvH2?O）[32], [33]。PEMFC 的电化学和热力学建模中涉及的参数列在支持信息表 S1 中。[13]Qwaste heat = Qchemistry ? WPEMFC ? Qflow[14]Qchemistry = ??H2,feed·HHVH2 / 1000[15]Qflow = Qreactants + Qproduct / 1000[16]Qreactants = CpH2·??·(??H2,out ? ??H2,in) + CpO2·??·(??O2,out ? ??O2,in)[17]Qproduct = CpH2?O·(?? ? 298.15)·??H2O,gen + ??H2O,gen·HvH2?O

需要澄清的是，方程（16）和（17）在 MATLAB 电化学模型中用于评估反应物（H2 和 O2）的氧化还原反应产生的热量，从而确定带走堆栈冷却通道的废热负荷。相反，阴极废气的回收是在 Aspen Plus 模型中执行的。在这个模型中，考虑了阴极流体的所有组成，包括大量的惰性氮气、残余氧气和水蒸气，以计算 exhaust turbine 的质量和能量平衡。

2.2 热泵建模
热泵通过蒸发器回收 PEMFC 产生的低品位废热（Qwaste heat），并通过压缩机驱动的工作流体提升其品位，最终在冷凝器侧释放高品位的热能以产生 120℃ 的蒸汽。为了定量评估热泵系统的能量效率，采用了性能系数（COP）作为评估指标。它定义为冷凝器加热容量（QCondenser）与压缩机功耗（WCompressor）的比值，直接反映了系统热升级的总体效率水平：[18]COP = QCondenser / WCompressor

此外，由于联合发电系统可以同时产生电力和蒸汽，因此采用了综合效率（η?cogeneration system）来量化总体能量效率。它定义为总有用能量输出与总能量输入的比值。有用输出是联合发电系统的净发电功率（Wnet, system）和有效传递到蒸汽生产侧的总热能（QSteam）之和。总能量输入包括 Qchemistry 和集成到蒸发器中的次要外部低品位热量（QATB），以确保稳定的汽化：[19]η?cogeneration system = Wnet, system + QSteam / Qchemistry + QATB

3. 方法论
基于系统建模，本节介绍了数据驱动建模、技术经济分析、环境分析和优化方法。

3.1 数据驱动建模
在评估多维目标性能时，使用多层感知器（MLP）来构建数据驱动的替代模型。为了消除尺寸效应，使用样本均值（????）和标准差（????）对原始输入特征 ???? 进行 Z 分数标准化，得到标准化特征 ～????：[20]～???? = (???? ? ????) / ????

该模型包括一个输入层、三个隐藏层（节点数依次分别为 256、128 和 64）和一个输出层。隐藏层使用 Tanh 激活函数 [34]。基于神经元线性组合输入 ?? 的输出形式，以及网络层之间的前向传播过程，涉及第 ?? 层权重矩阵 Ω(??) 和偏置向量 ??(??)，表示如下：[21]Tanh?(??) = exp(??(Ω(??)·??(???1) + ??(??))

在训练阶段，使用 Adam 算法更新神经网络权重。根据目标函数梯度 ???? 及其衰减率 ??1,??2，分别计算一阶矩 ???? 和二阶矩 ????。随后，通过偏置校正 ?????,????? 结合初始学习率 ??，实现 Ω 的计算 [35]。[23]???? = ??1·????^?1 + (1???1)·????[24]???? = ??2·????^?1 + (1???2)·??2??[25]????? = ????^?1 ? ??2·????[26]????? = ????^?1 ? ??2·????[27]Ω?? = Ω??^?1 ? ??·?????√????? + ??

为了防止过拟合，基于 ???????????? 训练样本的均方误差，引入了包含惩罚系数 ?? 的 ??2 正则化项来构建总损失函数 Γ。模型训练后，使用决定系数（R2）和平均绝对误差（MAE）来评估拟合精度，利用真实物理目标值 ????（平均值為 ????）和模型预测值 ????? 在 ?????????? 测试样本上的值：[28]Γ = 1/∑??=1(～???? ? ?～????)^2 + ??·3∑??=1∥Ω(??)^2[29]R2 = 1 ? ∑????????????=1(???? ? ?????)^2∑????????????=1(???? ????)^2[30]MAE = 1/∑??????????·??????????·∑??=1|???? ? ?????|

为了量化输入参数的贡献，引入了 SHAP 方法进行特征归因分析 [28]。基于合作博弈论，使用特征子集预测函数 ???????? 来构建局部替代模型，计算在完整特征集 ?? 和子集 ?? 下特征 ?? 的 Shapley 边际贡献值 ????。进一步，计算其在所有 ?????????? 评估样本上的平均绝对值 ??(??)??，以获得全局重要性得分 ????，从而识别控制系统性能的关键变量。[31]???? = ∑?????\{??}|??|!·(|??|?|??|?1)!|??|!3[?????????(??∪{??})??????????(??)][32]???? = 1/∑??=1|??(??)??|

3.2 技术经济分析
对系统进行技术经济分析是评估其经济可行性的重要步骤。总成本（CTotal）主要包括设备成本（CEquipment）和运营成本（COperation）。设备成本（CEquipment）主要包括堆栈、阀门 3、电力设备和热交换设备的成本。堆栈的成本与 PEMFC 的发电量相关，而阀门 3 的成本与氢气流量有关 [36]。对于电力设备和热交换设备，它们的成本与电力设备的功耗或发电量以及热交换设备的传热面积相关。此外，还需要考虑系统内各种设备的运行状态，包括运行温度、运行压力和材料，使用校正因子来评估设备成本。对于材料校正因子（????????????????????），由于系统中的所有设备都使用碳钢，因此将其设置为 1.00 [37]。温度校正因子（????????????????????????）和压力校正因子（??????????????????）是根据每台设备的运行状态根据支持信息表 S2 计算的。[33]CTotal = CEquipment + COperation[34]

CStack = 2400·WPEMFC[35]CValve3 = 114.5·??H2,out[36]CPower equipment = 98400·(W250)·0.46·????????????????????·????????????????????????·??????????????????[37]CHeat exchange equipment = 32800·(??80)·0.68·????????????????????·????????????????????????·??????????????????

由于 CTotal 代表系统的整个运行周期的成本，为了评估系统的年度投资成本（CAnnual investment），将 CTotal 乘以资本回收系数，如方程（38）所示。对于 PEMFC，空气直接从环境环境中抽取，不产生成本。对于热泵，蒸发热来自 PEMFC 的废热，驱动电力由 PEMFC 通过 DC/DC 转换器提供。此外，对于补充水，由于其工业单价低且需求量小，因此将其包含在综合维护成本中。因此，由于氢气是运行期间的主要消耗资源，氢气成本的计算方法在方程（40）中给出，它是氢气单价（PriceH2）、氢气进料流量（??H2,feed）和年度运行时间（????）的乘积：[38]CAnnual investment = CTotal · CRF[39]CRF = k·(1 + k)^L^(1 + k)^?1[40]

CH2 = PriceH2·??H2,feed·????

PEMFC 的年总成本（ATCPEMFC）包括 CAnnual investment 和维护成本，其中维护成本占 CAnnual investment 的 6%，如方程（41）所示。LCOE 用于评估 PEMFC 的发电成本，定义为 ATPEMFC 与 Wnet, PEMFC 和 ???? 的乘积 [9]。热泵的年总成本（ATCHeat pump）包括 CAnnual investment 和维护成本，如方程（43）所示。此外，还使用了水平化热成本（LCOH）来评估热泵的蒸汽生产成本，它是 ATPCHeat pump 与蒸汽生产质量（在第二阶段，从第一阶段获得的废热状态被用作已知边界条件，并单向传递给闪蒸热泵机制模型。同样，生成了8500个样本来构建热泵MLP替代模型，并再次使用NSGA-Ⅲ进行优化。通过用MLP替代模型替换机制模型，这种方法解耦并降低了高维耦合系统的维度，降低了计算成本，同时确保了优化结果的准确性。下载：下载高分辨率图像（1019KB）下载：下载全尺寸图像图2. 级联优化方法的技术路线图。在系统评估中，各种性能指标往往相互制约。对于PEMFC，选择Wnet、PEMFC、η3power和LCOE作为优化目标。对于热泵，选择COP、LCOH和TEWI作为优化目标。同时，决策变量的选择范围在表1中给出。PEMFC选择I、堆栈温度（TStack）和堆栈压力（PStack）作为决策变量，而热泵选择压缩机排气压力（PCompressor）、补充水流量（MWFR）和冷凝器蒸汽分数（ω???n）作为决策变量。为了解决这个多目标优化问题，使用了NSGA-III。具体来说，种群大小设置为1000，世代数为600，这也作为终止标准。参考方向使用Das-Dennis方法生成。采用模拟二元交叉（概率0.9）和多项式突变（概率0.4）。使用固定的随机种子42来确保独特的进化轨迹，初始化策略是默认的随机均匀采样。表1. 决策变量的范围。系统决策变量单位范围PEMFC电流A[231,495]TStack℃[65,85]PStackbar[1.5,2.5]热泵PCompressorbar[15.78,16.74]MWFRkg/h[369.31, 390.94]ω???n?[0.05,0.99]在上述级联优化中，使用NSGA-III可以获得非支配解集。为了客观筛选决策方案，引入了EWM-TOPSIS进行决策[42]。首先，应用EWM来确定每个目标的权重。对于第i个解决方案在第j个目标上的标准化值～??????，根据数据本身包含的信息计算其相对权重??????。随后，获得该目标的信息熵????，最终计算第j个目标的目标权重????，有效避免了主观权重偏差。确定目标权重后，基于TOPSIS对解集进行距离评分。通过建立权重矩阵并提取第j个目标上的正理想解??+??和负理想解?????，可以计算每个选项到正理想解和负理想解的欧几里得距离，分别表示为??+??和?????，最终得出每个方案的综合得分????。(48)??????=～??????∑????????????????=1～??????(49)????=?1ln???????????????·??????????????∑??=1[??????·ln???????](50)????=1?????∑??(1?????)(51)??+??=√∑???????·(～?????????+??)2(52)?????=√∑???????·(～????????????)2(53)????=???????+??+?????4. 结果与讨论本节首先完成了机制模型的验证和系统参数的敏感性分析，以明确潜在的热力学定律。基于此，检查了MLP替代模型的预测准确性，并通过SHAP分析量化了每个输入参数的具体影响。随后，基于这个替代模型进行了多目标优化和非支配解的选择。4.1. 模型验证为了验证PEMFC系统的电化学模型的准确性，将其极化曲线模拟结果与Ahmadi等人的发现进行了比较，如图3所示[43]。在0.05到1.45 A/cm2的i范围内，模型预测的??????????从0.88 V降至0.28 V，与参考数据的相对误差在0.65%到7.33%之间。模拟曲线很好地代表了随着i增加??????????的非线性衰减特性，反映了在中间i区域由膜电阻主导的欧姆极化的线性电压降，并捕捉到了在高i区域由于反应物质量传递限制引起的浓度极化的急剧下降趋势。值得注意的是，在低和中等i区域，模拟的??????????略高于文献值。这主要是因为半经验模型在计算????????时没有完全考虑膜电极组件微观界面的非线性接触电阻变化。总之，模拟值与文献值保持高度一致，验证了电化学模型的有效性。下载：下载高分辨率图像（152KB）下载：下载全尺寸图像图3. PEMFC极化曲线验证结果。对于热泵系统，关键参数设置与文献[44]中的参考数据保持一致，验证结果在表2中给出。在冷凝器温度为130.00℃的情况下，模拟值与参考数据非常接近。体积加热能力的最大相对偏差为2.30%，而COP的相对偏差仅为0.24%。此外，冷凝器热负荷和压缩机温度的相对偏差分别为0.24%和0.96%。上述结果表明，在高温运行条件下，构建的热泵系统具有高精度，可以作为后续参数敏感性分析和多维优化的可靠基础。表2. 热泵模型验证结果[44]。参数参考值模拟值相对偏差（%）工作流体R1233zd(E)R1233zd(E)-冷凝器温度（℃）130.00130.000.00冷凝器热负荷（kW）308.60309.330.24压缩机温度（℃）150.00151.440.96体积加热能力（kJ/m3）4031.834124.402.30工作流体质量流量（kg/s）2.632.630.00压缩机功耗（kW）100.00100.000.00COP3.08603.09330.244.2. 参数分析为了分析系统性能变化的原因，本节分别对PEMFC和热泵系统的关键运行参数进行了单变量分析，以明确每个参数对能量转换效率和经济成本的影响规律。4.2.1. PEMFC分析图4展示了??????????和WPEMFC随i的变化规律。随着i从0.70 A/cm2增加到1.70 A/cm2，??????????在??????、???????和????????的共同作用下呈现持续下降趋势。相反，WPEMFC显示出一个倒U形趋势，最初增加然后减少，在大约1.25 A/cm2的i处达到峰值。超过这个临界点后，显著的质量传递阻力引起了????????的增加，导致??????????的衰减率远远超过了I增加带来的收益，从而导致WPEMFC的迅速下降。这一趋势表明燃料电池堆中有最佳的i范围，超过这个范围继续增加i不仅会降低WPEMFC，还会增加燃料消耗，这对系统的有效运行是不利的。下载：下载高分辨率图像（144KB）下载：下载全尺寸图像图4. PEMFC中电流密度对电压和堆栈功率的变化。图5(a)展示了TStack对Wnet、PEMFC、η3power和LCOE的影响规律。TStack的增加改善了催化剂层内的电化学反应动力学，同时增强了交换膜中的质子移动性。这有效地抑制了??????和???????，导致Wnet、PEMFC和η3power呈线性增长趋势。从经济角度来看，Wnet、PEMFC的增加直接降低了每单位电能的成本。因此，随着温度的升高，PEMFC的LCOE呈现下降趋势。尽管适当增加TStack有利于平衡系统能量效率的提高和发电成本的控制，但过高的温度可能会加速膜电极材料的老化。在实际操作中，必须在性能提升和耐久性之间寻找平衡。下载：下载高分辨率图像（286KB）下载：下载全尺寸图像图5. 运行条件对PEMFC系统性能的影响：(a) 堆栈温度，(b) 堆栈压力。图5(b)展示了PStack变化对WPEMFC和Wnet、PEMFC的影响规律。PStack的增加可以提高反应气体和????????的局部浓度，从而使WPEMFC呈现稳定增长趋势。然而，高压气体吸入需要空气压缩机消耗更多的功率。尽管从排气涡轮机回收的工作量同时增加，但其增加量不足以抵消空气压缩机的额外损失。因此，在压力增加期间Wnet、PEMFC的增长受到限制，并在高压区域趋于平缓。这一趋势表明，通过增加压力获得的输出功率增加被部分抵消了功耗的增加。简单地追求高压操作并不是提高系统综合能效的最佳途径。必须在输出功率提升和辅助能耗之间找到适当的平衡。4.2.2. 热泵分析图6(a)展示了PCompressor对热泵系统性能的影响。随着PCompressor的增加，压缩机压力比增加，单位质量工作流体的压缩功耗上升，导致COP呈下降趋势。从经济角度来看，热泵系统的CTotal随着PCompressor的增加而下降。如图6(b)所示，成本组成部分的细分分析表明，更高的PCompressor提高了冷凝温度，从而扩大了冷凝侧的热传递温差。这随后降低了冷凝器所需的热传递面积，降低了其投资成本，最终降低了CTotal。这些变化趋势表明，热泵系统的能量效率和经济性能之间不存在协同效应。尽管PCompressor的增加对能量效率指标有负面影响，但它有助于降低设备成本。因此，必须根据特定的优化目标在两者之间做出合理的权衡。下载：下载高分辨率图像（294KB）下载：下载全尺寸图像图6. 压缩机排气压力对热泵系统的影响：(a) COP和总成本，(b) 设备成本。图7展示了ω???n对冷凝器出口流束的相对焓流量和冷凝器成本的影响规律。随着蒸汽分数的增加，更多的水吸收了热泵在冷凝器内释放的冷凝热并发生相变。大量吸收的潜热导致水侧出口流束的焓流量增加并接近饱和。蒸汽分数的增加表明冷凝器内两相沸腾热传递区域的比例增加。因此，在热传递效率提高的条件下，冷凝器所需的热传递面积减小，从而降低了冷凝器成本。这一趋势表明，合理增加ω???n是提高热传递效率和降低热泵系统总体成本的有效方法。下载：下载高分辨率图像（166KB）下载：下载全尺寸图像图7. 冷凝器蒸汽分数对出口流束相对焓流量和冷凝器成本的影响。图8(a)展示了MWFR对冷凝器热负荷和压缩机功耗的影响趋势。结果表明，随着MWFR的增加，冷凝器热负荷上升，从而导致热泵系统的COP上升。图8(b)展示了MWFR对热泵系统CTotal和LCOH的影响趋势。尽管MWFR的增加提高了CTotal，但蒸汽生产的增长带来了有利的经济规模效应，缓解了CTotal的上升幅度，最终降低了LCOH。上述趋势表明，增加MWFR是同时提高热泵系统能量效率和经济性能的有效方法。然而，与辅助设备负荷相关的额外成本仍然需要关注。下载：下载高分辨率图像（283KB）下载：下载全尺寸图像图8. 补充水流量对热泵系统的影响：(a) 热力学性能，(b) 经济性能。4.3. 回归分析在进行多目标优化之前，必须评估构建的替代模型的准确性，并对输入参数进行特征归因分析，以确保后续优化结果的可靠性和可解释性。为了确保数据驱动建模的准确性，定义了特定的训练设置和超参数。具体来说，使用空间采样方法生成了正好8500个数据样本，并直接划分为80%的训练集和20%的测试集，随机种子为42。网络架构和超参数的选择基于初步的实证测试，以平衡预测准确性和计算效率。在输入网络之前，所有输入特征都进行了Z分数标准化。因此，MLP配置了三个隐藏层，分别包含256、128和64个神经元，使用Tanh激活函数。在训练阶段，采用Adam优化器更新网络权重。为了防止模型过拟合，在损失函数中引入了1 × 10^-5的L2正则化惩罚系数。训练批量大小设置为200，学习率为0.001，最大训练周期数为5000，并且未启用提前停止机制以确保完全收敛。值得注意的是，替代模型的准确性最终是通过将优化后的操作参数代回机械模型来验证的，从而确保后续优化的高物理可靠性。4.3.1. 质子交换膜燃料电池（PEMFC）建模分析对于PEMFC系统，替代模型的预测准确性验证结果如图9所示。Wnet、PEMFC、η3power和LCOE的预测值与机械模型的真实值高度一致。每个指标的R2接近1.00，MAE保持在较低水平，分别为104.26 W、0.03%和$0.61/MWh。这些结果表明，替代模型在替代复杂的极化迭代计算方面具有很高的准确性，可以用于后续的多目标优化分析。下载：下载高分辨率图像（404KB）下载：下载全尺寸图像图9. PEMFC替代模型的预测值与真实值比较：(a) Wnet, PEMFC, (b) ηpower, 和 (c) LCOE。在确认模型的可靠性后，使用SHAP方法进一步分析了黑盒模型的决策逻辑。图10中的局部SHAP散点分布和表3中的定量特征重要性结果共同表明，I是控制PEMFC综合性能的主要参数。在三个优化目标中，它显示出最宽的边际贡献分布范围和最高的绝对平均值。其次是TStack的影响，而PStack显示出最弱的整体扰动效应。下载：下载高分辨率图像（305KB）下载：下载全尺寸图像图10. PEMFC的SHAP摘要图：(a) Wnet, PEMFC, (b) ηpower, 和 (c) LCOE。表3. PEMFC的全局特征重要性总结。特征Wnet, PEMFC(W)η3power(%)LCOE ($/MWh)Current6387.00051.856128.8050TStack2634.60610.760111.0795PStack166.46710.35661.8224图11中的SHAP依赖性图进一步量化了各参数对优化目标的影响。I对Wnet、PEMFC和η3power的SHAP贡献呈抛物线趋势，在中等I范围内保持正面影响。随着I的进一步增加，传质阻力上升，SHAP值从正面转变为负面，并迅速下降。关于LCOE，I的贡献呈现U形变化，表明在更高的??下经济性能相对较差。同时，在相同的I范围内，较高的TStack对应于Wnet、PEMFC和η3power的较高SHAP值和LCOE的较低SHAP值。这证实了提高温度可以提高能源效率并降低发电成本。下载：下载高分辨率图像（317KB）下载：下载全尺寸图像图11. PEMFC的主要特征的SHAP依赖性图：(a) Wnet, PEMFC, (b) ηpower, 和 (c) LCOE。4.3.2. 热泵建模分析对于热泵系统，替代模型的预测准确性结果如图12所示。COP、LCOH和TEWI的预测值与机械模型的真实值高度一致。所有指标的R2接近1.00，MAE分别为1.50 × 10^-3、$2.00 × 10^-5/kg和602.28 kgCO2eq。这些结果表明，替代模型具有很高的准确性，适用于热泵系统的后续多目标优化。下载：下载高分辨率图像（432KB）下载：下载全尺寸图像图12. 热泵替代模型的预测值与真实值比较：(a) COP, (b) LCOH, 和 (c) TEWI。此外，图13中的局部SHAP散点分布和表4中的定量特征重要性结果表明，在确定COP时，PCompressor和MWFR起着相当重要的作用，其重要性得分分别为8.235 × 10^-2和8.219 × 10^-2。然而，在评估LCOH和TEWI时，PCompressor是主要参数，而??????????对所有三个目标的整体影响相对较弱。下载：下载高分辨率图像（364KB）下载：下载全尺寸图像图13. 热泵的SHAP摘要图：(a) COP, (b) LCOH, 和 (c) TEWI。表4. 热泵的全局特征重要性总结。特征COPLCOH ($/kg)TEWI (kgCO2eq)PCompressor8.2345 × 10^-21.6088 × 10^-36.3236 × 10^4MWFR8.2194 × 10^-26.5586 × 10^-53.0180 × 10^4???????????4.5789 × 10^-42.9998 × 10^-51.3776 × 10^2图14显示了热泵系统的SHAP依赖性图。结果表明，增加MWFR对COP有正向线性贡献，且随着流速的增加，这种贡献强度增强。另一方面，尽管增加PCompressor会增加压缩功率消耗和碳排放，从而对TEWI有正向线性贡献，但它同时提高了排气温度并增加了蒸汽产量，从而对LCOH产生负面影响。值得注意的是，PCompressor对LCOH的降低效应呈现出边际收益递减的趋势。也就是说，在高压区域，继续增加压力会逐渐降低成本降低的边际驱动力。下载：下载高分辨率图像（412KB）下载：下载全尺寸图像图14. 热泵的主要特征的SHAP依赖性图：(a) COP, (b) LCOH, 和 (c) TEWI。4.4. 优化结果SHAP归因分析表明，单个性能指标的改进往往是以牺牲其他方面的性能为代价的。这突出了进行多目标优化的必要性，以确定多个目标之间的折中操作条件。在本研究中，考虑了六个目标：PEMFC子系统的Wnet、PEMFC、η3power和LCOE，以及热泵子系统的COP、LCOH和TEWI。其中，Wnet、PEMFC、η3power和COP是收益型指标（越大越好），而LCOE、LCOH和TEWI是成本型指标（越小越好）。为了统一评估方向，首先通过从它们的最大值中减去它们的值来使成本型指标正向化，而收益型指标保持不变。随后，使用最小-最大归一化将所有六个指标标准化到0到1的范围。经过这种转换后，所有标准化值都是非负的，满足EWM的非负性要求。然后计算熵权重，并用于TOPSIS排名。4.4.1. PEMFC优化结果使用NSGA-Ⅲ算法在由Wnet、PEMFC、η3power和LCOE组成的目标空间中进行优化，图15展示了结果的非支配解集分布。非支配解集形成了一个三维曲面边界，反映了系统能效和经济性能之间的权衡关系。为了避免主观偏好，应用EWM进行目标加权。结果如表5所示，Wnet、PEMFC、η3power和LCOE的权重分别为0.25、0.30和0.45。基于此，使用TOPSIS方法对非支配解集进行综合排名以确定最佳解决方案。在图15中，每个点的颜色代表其综合得分的大小，红色点表示理想点，蓝色点表示非理想点，五角星标记TOPSIS选定的操作条件。在这种条件下，TStack、PStack和I分别为85.00℃、1.9264 bar和409.95 A，对应的Wnet、PEMFC、η3power和LCOE分别为128.72 kW、39.21%和$475.32/MWh。下载：下载高分辨率图像（258KB）下载：下载全尺寸图像图15. PEMFC的非支配解集分布和解决方案。表5. PEMFC的目标函数权重。目标函数权重Wnet, PEMFC0.2512η3power0.3030LCOE0.44584.4.2. 热泵优化结果图16显示了热泵系统的多目标优化非支配解集，反映了加热性能、经济成本和环境影响之间的制约关系。基于EWM加权，结果如表6所示，COP、LCOH和TEWI的权重分别为0.21、0.35和0.44。使用TOPSIS方法对非支配解集进行综合排名。在图16中，每个点的颜色表示其综合得分的水平，红色点表示理想点，蓝色点表示非理想点，五角星标记选定的操作条件。在这种条件下，PCompressor、???????????和MWFR分别为16.16 bar、7.75 × 10^-1和390.92 kg/h。值得注意的是，MWFR接近其参数上限，验证了规模经济在提高经济性能方面的积极效果，如前面的参数分析中所分析的。此时，系统的COP、LCOH和TEWI分别为5.17、$1.32 × 10^-2/kg和3634645.18 kgCO2eq。下载：下载高分辨率图像（223KB）下载：下载全尺寸图像图16. 热泵的非支配解集分布和解决方案。表6. 热泵的目标函数权重。目标函数权重COP0.2081LCOH0.3525TEWI0.43945. 案例研究在操作条件下，环境空气以25.00℃、1.01 bar的压力和412.31 kg/h的质量流量被送入空气压缩机。压缩后，空气的温度达到101.44℃，压力达到2.03 bar。在阴极排气部分，通过分离器从多组分混合物中去除液态水。因此，通过涡轮膨胀的工作流体主要是干燥的高压气体混合物（330.72 kg/h），其质量组成为95.43%的氮气和4.57%的氧气。这种气体以85.00℃和1.93 bar的温度进入涡轮，在那里它膨胀到1.00 bar的和环境压力相同的环境压力，其温度降至33.03℃。基于上述条件，进一步定量分析了热电联产系统的能量流动和技术经济指标。图17中的Sankey图反映了系统的内部能量传递和级联利用过程。系统由404.53 kW的Qchemistry和15.12 kW的Q??????驱动，实现了电力和蒸汽的双重输出。关于电力，堆栈的总功率输出为134.30 kW。尽管压缩机和空气压缩机消耗电能，但涡轮在恢复阴极排气压力能量期间贡献的4.44 kW电力可以抵消大约45.08%的空气压缩机功率消耗。压力能量的回收有效减少了辅助设备的能量消耗，使系统最终输出76.96 kW的净功率。关于蒸汽，堆栈产生的228.38 kW废热被热泵回收，并用作蒸发器的热源，避免了直接排放到环境中。在热泵压缩机的驱动下，低级废热被转化为高级热能，在冷凝器中形成270.64 kW的高级热能，并连续产生390.92 kg/h的120℃高温蒸汽。如图17所示，QSteam表示水在依次通过预热器1和冷凝器时吸收的热量，这是冷凝器和预热器1的热负荷之和。由于热泵子系统由PEMFC的废热和电能驱动，QSteam也可以表示为PEMFC的废热、压缩机的功率消耗以及确保蒸发稳定性所需的辅助热缓冲热量的总和。这些结果表明，系统以少量的电能实现了温度提升和低级废热的有效利用。结合使用排气废热预热新鲜氢气的内部回收方法，系统的内部热损失进一步减少，从而提高了能源利用效率和经济性能。下载：下载高分辨率图像（158KB）下载：下载全尺寸图像图17. 热电联产系统内的整体能量流动和级联利用的Sankey图。废热回收和能量水平提升提高了系统的综合能效，结果如图18所示。PEMFC系统的独立η3power为0.39，而热泵系统实现了5.21的废热有效转换，使热电联产系统的η3cogeneration系统提升到0.89。在热负荷分配中，热泵系统的 economizer和preheater1承担了主要的热交换任务，热交换负荷分别为46.22 kW和24.79 kW，而PEMFC系统中的preheater2和intercooler的热交换量相对较小。这表明，尽管PEMFC和热泵都采用了内部能量回收措施，但热泵的回收效果更为显著，验证了改进的热泵系统在提升整体性能方面的有效性。下载：下载高分辨率图像（181KB）下载：下载全尺寸图像图18.内部能量回收热交换器的热负荷和系统性能参数。PEMFC系统和热泵系统的经济分析结果分别显示在图19(a)和图19(b)中。对于PEMFC系统，堆栈成本为322,315.22美元，占总成本的85.38%，其次是空气压缩机，成本为35,569.25美元，占9.42%。接下来是涡轮机、中间冷却器和预热器2，它们的成本主要受氢气和空气流量影响。热泵系统的成本集中在压缩机和冷凝器上，分别为114,620.53美元和99,198.59美元，占总热泵成本的47.92%和41.47%。作为关键设备，它们分别负责驱动压缩加热和相变传热功能。总之，这两种系统的投资重点不同：PEMFC系统以堆栈为中心，而热泵系统则以压缩机和冷凝器为主。这表明，进一步降低系统成本应侧重于优化堆栈材料和关键热泵设备的匹配设计。

关于系统的生命周期成本，图20显示了ATC的组成。运行阶段的燃料成本占ATC的80.03%，高于年度投资的18.84%和维护成本的1.13%。尽管燃料支出和核心设备投资成本相对较高，但在确定的运行条件下，系统实现了较高的能量转换效率和输出规模。PEMFC系统的LCOE为476.75美元/兆瓦时，热泵系统的LCOH为1.32×10^-2美元/千克，两者都保持在较低水平。这些结果表明，该热电联产系统具有良好的经济可行性。

案例研究表明，该系统可以输出76.96千瓦的净功率和390.92千克/小时的蒸汽，联合效率（η_cogeneration）提高到0.89。LCOE为476.75美元/兆瓦时，LCOH为1.32×10^-2美元/千克。因此，级联优化方法可以在满足多能量需求的同时平衡系统成本，为低温废热的级联利用以及燃料电池系统的设计和优化提供了参考。

面对工业低碳转型中对高质量热能的迫切需求，现有的PEMFC热电联产系统在升级低品质废热、协同回收排气废热和压力能量以及多目标优化的可解释性方面仍存在局限性。为了解决这些问题，本研究提出了一种新的结合电力和蒸汽的系统，将PEMFC与闪蒸热泵相结合，并建立了一种考虑计算效率和物理可解释性的级联优化方法。在系统层面，通过热泵将堆栈废热高效转化为高温蒸汽，并引入排气压力能量和废热的协同回收以减少辅助功耗。在优化层面，MLP、SHAP特征归因分析和优化的集成有助于提高热电联产系统的整体能效。主要结论如下：
- 参数敏感性分析表明，在PEMFC系统中，增加??可以带来最佳输出功率范围。超过某个临界值后，由于质量传递阻力增加，功率会下降。提高TStack可以提高η_power并降低LCOE，而提高PStack所带来的功率增益会被空气压缩机的功耗所抵消。在热泵系统中，虽然增加PCompressor会导致COP下降，但它减少了冷凝器的传热面积，从而降低了CTotal。此外，增加MWFR可以产生规模经济效应，同步提升COP并降低LCOH。
- 数据驱动建模和SHAP分析表明，替代模型在预测各个目标方面具有高准确性，所有模型的R2均接近1.00。SHAP分析确定I和TStack是控制PEMFC综合性能的主要参数，而PCompressor和MWFR是决定热泵性能的关键变量。SHAP依赖曲线验证了I对Wnet的抛物线效应，以及对LCOE的U形效应，并发现PCompressor降低LCOH具有边际收益递减的特性。
- 案例研究表明，在选定的条件下，该热电联产系统将228.38千瓦的Qwaste热转化为390.92千克/小时的120℃蒸汽，Wnet为76.96千瓦，联合效率达到0.89。生命周期经济分析表明，即使燃料成本占ATC的80.03%，系统仍具有良好的经济可行性。PEMFC的LCOE为476.75美元/兆瓦时，热泵的LCOH为1.32×10^-2美元/千克。
总之，本研究提出的热电联产系统能够有效将低品质废热转化为高品质热能，验证了其在提高能源效率和改善经济性能方面的可行性。然而，本研究仍存在以下局限性：首先，级联优化涉及单向边界传递。由于系统变量之间的复杂耦合关系，对热电联产系统进行全局优化面临计算收敛困难以及表达变量关系的复杂性等挑战，因此无法进一步探索系统的全球最优解。其次，由于实验限制，没有该热电联产系统的物理测试平台。最后，TEWI评估中使用的充电容量基于经验设置，可能会在未来的工程放大过程中引入偏差。未来的研究将在现有局限性的基础上进一步提升系统在变工况下的运行灵活性。

作者贡献声明：
杨佳文：写作——审稿与编辑、撰写原始草稿、软件开发、调查研究、形式分析。
王叶凡：形式分析、数据整理。
冯启浩：软件开发、调查研究。
宋建中：调查研究、形式分析。
金星：软件开发、数据整理。
杨刘：项目管理和资金获取、概念构思。