PDSFLRR：一种基于投影距离和稀疏性约束的低秩表示方法，用于聚类单细胞RNA测序数据

《Computational Biology and Chemistry》：PDSFLRR: Low-rank representation with projection distance and sparsity constraints for clustering single-cell RNA sequencing data

　　•通过稀疏和低秩表示对单细胞数据进行聚类。•用弗罗贝尼乌斯范数代替核范数来近似秩范数。•采用投影距离约束的字典更新策略。

引言
单细胞RNA测序（scRNA-seq）技术的兴起使得能够在单个细胞的分辨率水平上剖析生物异质性。借助scRNA-seq，可以识别复杂且稀有的细胞亚群，并在转录组层面揭示基因与细胞之间的关系。因此，根据表达谱对细胞进行聚类是scRNA-seq分析中的一个关键步骤：它揭示了细胞类型的结构，并有助于发现以前未知的细胞类型（Papalexi和Satija，2018）。高质量的聚类结果直接影响到后续分析。然而，由于scRNA-seq数据的高维度、稀疏性和数据丢失特性，为scRNA-seq量身定制的聚类方法往往难以达到理想性能。为了解决scRNA-seq数据的高维度问题，传统的聚类方法通常会将降维步骤（如t分布随机邻域嵌入（t-SNE）（Van der Maaten和Hinton，2008）、非负矩阵分解（NMF）（Lee和Seung，1999）或均匀流形逼近与投影（UMAP）（McInnes等人，2018）与标准聚类算法（如K-means（Forgy，1965）结合使用。尽管这种两步程序直接有效，但它忽略了数据的局部结构，因此常常产生次优的分区结果。与此同时，子空间聚类（Von Luxburg，2007）在人脸识别等领域取得了成功，现在研究人员正在探索将其应用于scRNA-seq数据。子空间聚类方法通常分为几何、统计、迭代和基于谱聚类的几大类。其中，基于谱聚类的方法因其在scRNA-seq数据上的表现而受到最多关注（Qi等人，2021），主要是因为它们的准确性取决于构建的细胞间亲和矩阵的质量。为此，人们投入了大量努力来学习高质量的亲和矩阵。例如，SIMLR（Wang等人，2017）结合了多种核来测量细胞间的相似性，并通过扩散进一步优化；Corr方法（Jiang等人，2018）定义了一种“细胞对可微性相关性”，从全局角度捕捉细胞间的关系。最近，稀疏表示和低秩表示模型（这两种也是子空间聚类方法）在构建此类亲和矩阵时变得流行起来。稀疏表示符合scRNA-seq数据的稀疏特性，生成的亲和矩阵非常适合进行谱聚类。例如，MPSCC（Park和Zhao，2018）将稀疏约束集成到谱聚类框架中，并从多个双随机对称矩阵中学习亲和矩阵。尽管这些方法取得了成功，但仅依赖局部稀疏性对于scRNA-seq数据来说是不够的。相比之下，低秩表示（LRR）模型被认为能更好地捕捉数据的全局结构：它们假设同一类型的细胞位于相同的子空间中，因此任何细胞的表达谱都可以表示为其他细胞表达谱的线性组合。因此，开发了许多基于LRR的聚类方法；例如，SinNLRR（Zheng等人，2019）在构建相似性矩阵时施加了非负低秩约束。由于SinNLRR只考虑全局结构，后来提出了SCCLRR（Zhang等人，2020）来同时考虑数据的全局和局部结构。最近，一些低秩方法明确旨在同时模型化scRNA-seq数据的全局和局部结构，包括NMFLRR（Zhang等人，2021）和JLONMFSC（Lan等人，2024），NMFLRR将LRR与图正则化NMF结合使用，而JLONMFSC同时执行NMF和LRR。尽管这些基于LRR的谱框架表现良好，但它们有两个局限性。首先，它们的优化依赖于奇异值分解（SVD），对于大型scRNA-seq数据集来说计算成本较高。其次，它们将低秩模型的字典固定为原始表达矩阵；由于该矩阵受到噪声的影响，学习到的相似性可能会不准确地描述细胞间的关系，从而导致聚类效果不佳。在本研究中，我们提出了一种新的聚类方法，称为PDSFLRR，用于scRNA-seq数据。本文的主要贡献总结如下：
- 我们提出了PDSFLRR，它将稀疏表示集成到一个受弗罗贝尼乌斯范数正则化的低秩表示模型中，从而同时模型化scRNA-seq数据的全局子空间结构和局部稀疏邻域结构。
- 与LRR及其几种scRNA-seq变体不同，PDSFLRR不是将字典固定为原始表达矩阵，而是根据数据到正交基的投影自适应地学习字典（D=PTX），并通过逐对投影距离项进一步正则化投影，以使学习到的表示对数据丢失和异常值具有鲁棒性。
- 为了避免核范数放宽所需的重复SVD计算，我们用弗罗贝尼乌斯范数近似秩惩罚，并使用交替方向乘子法（ADMM）来解决优化问题。
- 我们在十二个真实的scRNA-seq数据集上进行了广泛实验，将PDSFLRR与九种最先进的聚类方法进行了比较，并对各个模型组件进行了详细的消融研究。

应用PDSFLRR后，我们获得了一个同时反映scRNA-seq数据全局和局部结构的表示矩阵。然后使用Chen等人（2016）提出的方法处理这个矩阵，得到的亲和矩阵用于聚类、可视化和后续分析。

低秩表示
低秩表示（LRR）旨在揭示数据集的全局低维结构。给定一个数据矩阵X∈Rm×n，其中m和n分别表示特征（基因）和样本（细胞）的数量，LRR模型的一般公式为：
minZ, E ||E||F2
s.t. X = DZ + E
这里，Z∈Rn×n是表示（相似性）矩阵，E∈Rm×n是吸收噪声的残差矩阵，D∈Rm×n是字典矩阵，λ≥0是正则化参数，‖E‖F是E的弗罗贝尼乌斯范数。

符号说明。我们在整篇文章中使用以下符号。X∈Rm×n是预处理后的表达矩阵，其m行和n列分别对应基因和细胞（第3.3节）。Z∈Rn×n表示表示矩阵，1是长度为n的全一向量。P∈Rm×d是投影矩阵，D=PTX∈Rd×n是相应的学习得到的字典；由于约束PTXXTP=Id（等价于DDT=Id），D的行是正交的。

实验
在本节中，我们将PDSFLRR与九种聚类方法在真实的scRNA-seq数据集上进行比较。这些方法包括MPSCC（Park和Zhao，2018）、SinNLRR（Zheng等人，2019）、SCCLRR（Zhang等人，2020）、SSRE（Liang等人，2021）、RGGC（Liu，2021）、DRjCC（Wu和Ma，2020）、NMFLRR（Zhang等人，2021）、JSpNFOM（Zhang等人，2023）和JLONMFSC（Lan等人，2024）。具体来说，SSRE通过稀疏子空间表示后进行相似性增强来检测细胞类型。RGGC构建了一个正则化的...

结论
在本文中，我们提出了PDSFLRR，这是一种针对scRNA-seq数据特性定制的低秩表示方法。该方法在三个方面扩展了原始的LRR模型。首先，为了增强LRR捕捉局部结构的能力，我们增加了稀疏约束。其次，我们引入了一种由投影距离正则化的自适应字典更新策略，以便从投影数据中学习字典，而不是将其固定为原始表达矩阵。第三...

作者贡献声明
Juan Wang：撰写 – 审稿与编辑，监督，资源获取，概念化。
Zhenduo Zhang：撰写 – 初始草案，可视化，验证，软件，方法论。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文中报告的工作。

致谢
本工作部分得到了中国国家自然科学基金的支持，项目编号为62172253。
Juan Wang | Zhenduo Zhang