视觉敏锐度单次运行的Bootstrap置信区间：FrACT10中的实现及其与重测一致性界限的验证

《Graefe's Archive for Clinical and Experimental Ophthalmology》：Visual acuity: single-run confidence interval obtained via bootstrapping, implemented in the Freiburg Vision Test

　　

每当进行测量时，良好的实践是不仅报告结局点值，还报告离散度指标。对于视觉敏锐度（visual acuity, VA），这一点很少做到。研究人员在此表明，可基于所有阶梯法反应（staircase responses）获得视觉敏锐度的置信区间（confidence interval, CI）。该置信区间通过自助法（bootstrapping）获得，以构建结局的实用性分布（pragmatic distribution）的估计。该方法已在 FrACT₁₀（Freiburg Vision Test）中实现，并可基于18次试验、抽样10,000次计算95%置信区间。在两个大型数据集中，基于抽样的置信区间被发现与重测一致性界限（test-retest limits of agreement, LoA，基于重复运行）非常接近。自助法方法或可有效地推广至其他心理物理阈值（psychophysical thresholds）。

研究背景与问题：视觉敏锐度（visual acuity, VA）可能是最常获得的心理物理阈值，但常在时间压力下以次优方法评估，且人员训练有限。仅报告点估计并不足够，良好实践应同时报告离散度。准确度或真实性描述个体测量与“真”值的接近程度，本文不涉及；精确度或重复性描述重复测量之间的一致性或接近程度。通常差的精确度会导致低准确度，因此好的精确度是良好准确度的必要条件但非保证。研究人员旨在提供一种基于整个测量运行重采样的离散度测度。重采样数据为受试者对计算机呈现视标的反应，视标大小按包围阈值算法变化，如弗莱堡视力测试（Freiburg Vision Test, FrACT）所实现。研究描述一种基于单次“运行”（至少10次近阈值视标呈现）计算重复性估计的方法。FrACT 使用贝叶斯方法逼近阈值：每次试次后基于所有先前试次的最大似然估计阈值，并作为下一视标视力等级。因此，运行中包括远高于阈值以及接近甚至低于阈值的试次。完整运行数据被重采样，从而获得自助法离散度估计，即95%置信区间（CI95）。为评估该离散度测度的有效性，研究人员将其与重测一致性界限（test-retest limits of agreement, LoA）比较，发现 CI95 与 LoA 非常接近。该算法于2021年实现于 FrACT₁₀，在线免费且开源。研究人员开展的研究结论是：单次运行的 CI95? 可作为 Bland-Altman LoA 的替代；该意义在于为视力测量提供离散度指标，若 CI95? 差可即时提示问题并允许重跑，且方法可推广至其他心理物理阈值。

关键技术方法概述：使用两个数据集。数据集“2007”来自 Bach 报告：37名被试74眼，年龄19–71岁（平均38岁），无已知眼病，八方向 Landolt 环，每眼2次18试次运行。数据集“2025”来自2025年报告：26名参与者，年龄20–59岁（中位数27岁），含习惯矫正 OD、OS、OU 及人工降低视力运行。阈值用 FrACT 中 best PEST 与 logistic 心理测量函数，p_g=0.125，p_l=0.01，斜率固定7 LogMAR^-1。对完整运行有放回重采样至100,000次，取2.5%–97.5%百分位为 CI95，半宽为 CI95?，并与 LoA 比较。另用理想观察者驱动 FrACT₁₀，flex 0.3 LogMAR，运行长度18或24，斜率4–15，每条件1000次。

结果总览与方法演示：研究人员以两名参与者展示完整流程，一为高视力眼，一为低视力眼。运行中算法快速逼近渐近水平；两个看似离群点是故意插入的“简单”试次，以增加动机。最大似然 logistic 拟合显示两眼间水平位移。自助法 n=100,000 样本的中位数接近原始运行结果：好视力眼 ?0.22 vs ?0.24 LogMAR（偏置0.02 LogMAR），差视力眼 0.68 vs 0.67 LogMAR（偏置0.01 LogMAR）。2.5%–97.5%百分位范围即 CI95，用于量化离散度。失误率由“简单”试次错误估计：1048次中11次错误，故 p_l=0.01。

需要多少样本？研究人员比较完整运行视力估计与各运行自助样本中位数，样本数为10、100、1000、10,000。结果显示平均偏置接近零；其 LoA 在100个样本时为0.027 LogMAR（约0.3行），在10,000个样本时为0.028 LogMAR；1000个样本时 LoA 为0.08行，已低于视力重测可重复性阈值。结论是10,000个样本足够，演示中使用100,000个样本为建议样本数的10倍，非常安全。

心理测量函数的斜率参数：研究人员对每个被试×眼×模糊状态，在斜率1–16 LogMAR^-1范围内计算 CI95?。结果显示，随斜率增加，CI95?减小，但变异性增加；数据集1中第12个“简单”试次发生失误时尤其出现离群。该发现促使研究人员采用折衷斜率7 LogMAR^-1。

抽样离散度是否是 Bland-Altman“一致性界限”（LoA）的良好替代？研究人员用理想观察者模拟，将 FrACT₁₀ 作为理想观察者，flex 0.3 LogMAR，运行长度18和24，斜率4–15，每条件1000次，产生大量 CI95?。Bland-Altman 统计显示平均偏置0.013，故合并上下 LoA 为平均 LoA。结果显示两种变异性测度均依赖斜率，并在观察者斜率约7时一致（在抽样误差内）。nTrials=18时，在斜率7附近 LoA 与 CI95? 均约0.19 LogMAR；nTrials=24时约0.15 LogMAR。结论是单次运行 CI95? 可作为 Bland-Altman LoA 的替代。

讨论总结：在多种获得离散度的方法中，研究人员实现自助法，优点是对分布性质要求低，缺点是计算需求较高。该方法直接，得到每次视力运行的 CI95?。10,000个样本对心理物理阈值数据固有变异性而言完全足够。单次运行 CI95? 与重复运行 LoA 非常接近，斜率在7–8 LogMAR^-1时尤其如此。局限性包括：计算需求高于解析拟合，但当前计算状态可忽略；未优化 JavaScript 实现10,000个样本在 MacBook 上需半秒。若受试者在初始简单或激励试次中失误，可出现 CI95? 离群，斜率越高越加剧；数据集1在斜率9 LogMAR^-1及以上出现离群，因此斜率应保持8 LogMAR^-1或更低。算法在 FrACT₁₀ 中以斜率7 LogMAR^-1实现；启用后每次运行后用10,000个样本计算 CI95?，并在 iPad Air 2024 上不到半秒显示；当前实现侧重清晰而非速度。优点包括：容易实现；显示视力误差范围有助于沟通现实可重复性；阈值后即时反馈可识别问题（如与受试者沟通错误），并可立即对差 CI95? 结果重跑。结论翻译：自助法方法或可有效地推广至其他心理物理阈值（例如视觉对比度、听觉阈值）。