末端带集中质量悬臂管道的横流与顺流涡激振动耦合

《Marine Structures》：Coupled cross-flow and in-line vortex-induced vibrations of a cantilevered pipe with a concentrated mass end

　　

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  我们建立了带端部集中质量的柔性悬臂管道的涡激振动三维理论与数值模型，考虑了集中质量的实时惯性效应以及横流方向和顺流方向的耦合水动力。
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  我们研究了流态速度对柔性悬臂管道涡激振动响应的影响。
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  我们系统地分析了不同流态速度下管道的位移、频率、轨迹和能量传递特性，揭示了横流方向和顺流方向不同的响应特征。

引言

海底蕴藏着极为丰富的硬岩矿产资源，如多金属结核、富含钴的结壳和多金属硫化物，因此深海采矿已成为全球性的关键研究领域。水力提升采矿系统被广泛认为是目前最实用且最有前景的开采系统。如图1所示，该系统主要由采矿集料器、柔性输送软管、缓冲站、垂直提升管和采矿船组成[1]。在实际作业过程中，具有大长径比的垂直提升管是整个深海采矿系统中最脆弱的部件，同时也面临最大的技术挑战。当海洋流经过垂直提升管时，管道后方会发生涡旋脱落。周期性涡旋脱落会在结构上产生周期性升力和阻力，进一步诱导管道在横流（CF）方向和顺流（IL）方向产生耦合的涡激振动（VIV）响应。此外，与用于油气输送的传统海洋立管相比，矿石输送用的垂直提升管具有两个独特特征：（1）管道末端缓冲站施加的载荷必须被视为集中质量载荷；（2）管道末端应处理为弱约束边界条件[2]。由于垂直提升管的这两个独特特征以及耦合横流和顺流振动的复杂性，有必要深入研究这种自由端带有集中质量的自由悬臂柔性结构在横流和顺流方向耦合的涡激振动响应特性，以确保其在深海采矿活动中的安全运行。

深水细长柔性管道的涡激振动响应问题已受到全球学者的广泛关注和研究。根据管道两端的边界约束条件，细长柔性管道可分为两类，即两端固定的传统海洋立管（用于油气输送）和单端固定、另一端自由的悬臂管道（用于矿石输送）。对于传统海洋立管，相关学者已对其涡激振动响应特性开展了大量实验研究[3,4,5]、CFD数值研究[6,7,8,9]以及半经验模型预测研究[10,11,12,13]。与传统海洋立管的研究相比，悬臂柔性管道涡激振动响应特性的研究起步相对较晚。刘等人[14]基于有限元方法、能量法和Hamilton变分原理，建立了深海采矿提升管的多场耦合非线性振动模型，并进一步分析了缓冲站质量对管道顺流偏转位置和均方根（RMS）应力的影响。金等人[15]采用准三维耦合算法，结合离散涡方法（DVM）和有限元方法（FEM），研究了缓冲站和流态速度对管道横流振动的影响。毛等人[16]开发了一个三维悬臂管道模型，考虑了结构的实际结构特征和大变形，该模型通过有限元方法进行离散化，并采用Newmark-β方法求解。高等人[2]基于尾流振荡器模型，建立了自由端带集中质量的悬臂柔性管道横流涡激振动模型，并进一步研究了流速和自由端集中质量对管道振动响应特性的影响。刘等人[17]通过实验研究了深海采矿立管在涡激振动作用下的水动力学特性。结果表明，涡激振动可以显著放大平均阻力，并导致横流和顺流方向水动力载荷具有显著不同的空间分布，为理解弱约束立管的耦合水动力学特性提供了有用的实验参考。

从上述研究可以发现，在现有的自由悬臂柔性结构（自由端带集中质量）理论与数值模型中，大多数情况下自由端的边界条件被简化为以下形式：仅考虑自由端集中质量的引力效应，而忽略了集中质量在运动过程中时变惯性力的影响[2,15]。此外，在现有对悬臂柔性结构耦合横流和顺流涡激振动响应特性的数值研究中，为了方便起见，大多数研究基于"结构振动速度远小于流速"的假设来简化作用在结构上的流体力[18,19]。这种简化方法无法精确模拟作用在实际柔性结构上的横流和顺流方向流体力的完全耦合过程。为弥补上述研究不足，本文系统地考虑了自由端集中质量的引力和惯性力效应，以及流体力对管道在横流和顺流方向的相互耦合效应。基于矢量分析理论，建立了自由端带集中质量的悬臂柔性管道涡激振动响应的三维理论分析与数值预测模型。对结构位移、频率响应特性、振动轨迹以及从流体到结构的能量传递进行了系统研究。本文其余部分组织如下：第2节建立悬臂管道的结构动力学模型、耦合横流—顺流水动力学模型以及Van der Pol尾流振荡器模型。第3节给出控制方程的数值离散化方法，以及初始条件和边界条件。第4节系统地分析了不同流速下的振动位移、频率响应、运动轨迹和流—固能量传递特性。最后，第5节总结主要结论。

章节摘要

模型描述

如图2所示，考虑一根长度为L、外径为D、内径为d的柔性悬臂管道，在层流剪切流作用下产生耦合横流和顺流涡激振动响应。

管道的上端固定，下端自由。此外，在自由端附有一个质量为M_b的集中质量。坐标系O的原点设置在管道的上端，X、Y和Z轴分别对齐流向、横流振动方向和向下方向。

数值方法

方程（23）–（26）在空间和时域上采用二阶中心差分格式进行离散化，而方程（22）采用二阶后向差分格式进行离散化，并通过迭代方法求解。假设柔性圆柱体的总无量纲长度L/D可分为M段，总无量纲计算时间t_total可分为N段。则空间步长为Δz = L/(D × M)，

结果与讨论

如表1所示，本节中使用的主要参数与高等人[2]所采用的参数相同。所采用的流型为线性剪切流。流型的最小流速U_min为最大流速U_max的0.05倍，即U_min = 0.05U_max。

本节分为四个小节，详细研究柔性悬臂管道的涡激振动响应特性。4.1节、4.2节、4.3节和4.4节分别考察流速的影响

结论与展望

在本研究中，基于尾流振荡器模型，并充分考虑横流和顺流水动力及其引起的深海管道结构振动的耦合效应，首先建立了自由端带集中质量的悬臂深海柔性管道涡激振动响应的控制方程。随后，采用二阶中心差分和向后差分方法对控制方程进行数值求解。然后，

CRediT作者贡献声明

高云：撰写—审阅与编辑、方法论、调查研究、经费获取、概念构思。齐正阳：撰写—初稿撰写、软件、正式分析、数据整理。韩相喜：指导、资源。程志康：验证。石琛：指导。

利益冲突声明

我们没有任何需要声明的利益冲突。

致谢

本研究得到国家自然科学基金（项目编号 42476206）、山东省自然科学基金（项目编号 ZR2025MS759）和国家重点研发计划（项目编号 2024YFC2814803）的资助。

高云|齐正阳|韩相喜|程志康|石琛