多数量性状生态演化对数增长模型的全局吸引子与分岔分析

《Mathematics》：Stability and Bifurcation of a Multi-Trait Eco-Evolutionary Logistic-Type Model

　　# 摘要我们将二维离散时间生态演化对数增长模型扩展至有限个数量性状的情形。原始的平面模型将种群密度与稳定化选择下的单一平均性状耦合；扩展模型保留了这一机制，同时允许性状特异性的演化响应速率和反馈系数。我们建立了一个正不变生态核心，并构造了紧致的吸收盒，从而为受限动力学系统得到一个紧致全局吸引子。所有平衡态均通过一个标量方程刻画，并证明：正平衡态存在且唯一当且仅当内禀增长因子大于一。该平衡态处的雅可比矩阵具有箭首结构，从而导出显式的特征多项式。我们证明了持久阈值对应一次交叉边界分岔（transcritical boundary bifurcation），并为倍周期分岔（flip bifurcation）和Neimark–Sacker分岔给出了完整的谱条件和非退化条件。数值分岔图展示了解析结果所预言的交叉分岔、倍周期分岔和Neimark–Sacker分岔。