《Canadian Journal of Fisheries and Aquatic Sciences》：A novel uncertainty-aware 3D tracking solver based on physics-informed neural networks
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摘要翻译：准确的 3D 鱼类定位有助于理解运动、行为和栖息地利用。传统求解器如近似最大似然（approximate maximum likelihood, AML）易受多径、到达时间（time-of-arrival, TOA）测量误差和同步误差影响，而 Yet
摘要翻译：准确的 3D 鱼类定位有助于理解运动、行为和栖息地利用。传统求解器如近似最大似然（approximate maximum likelihood, AML）易受多径、到达时间（time-of-arrival, TOA）测量误差和同步误差影响，而 Yet Another Positioning Solver（YAPS）在稀疏检测下可能退化。研究人员引入一种物理信息神经网络（physics-informed neural network, PINN）求解器，将轨迹建模为连续、受物理约束的函数，最小化 TOA 噪声的负对数似然，并通过集成训练量化不确定性。研究人员利用合成实验以及 Salish Sea 和大坝尾水区现场部署验证该方法。在包含突然转向、加速和间隙的合成场景下，该求解器达到亚米级均方根（root mean square, RMS）误差 0.30–0.80 m 和 >83% 效率。在 Salish Sea，RMS 误差为 1.17–2.24 m，效率为 23%–76%，与 AML 相比将 RMS 降低约 60%，与 YAPS 相比将 RMS 降低 >75%。在尾水区，RMS 误差为 0.81–0.93 m，效率 >92%，与 AML 相比将 RMS 降低约 35%，与 YAPS 相比将 RMS 降低 >80%。所提出的 PINN 求解器在挑战性条件下实现准确定位，支持精细尺度生态监测。
论文主体解读
声学遥测（acoustic telemetry）已成为研究淡水河流、河口和海洋生态系统中水生动物运动、行为和生存的重要技术。与被动集成应答器标签或无线电遥测相比，声学遥测具有更远检测范围、更高空间分辨率和在淡水与海水中可靠性能等优势。水声定位常依赖到达时间（time-of-arrival, TOA）或到达时间差测量，通过多边定位、双曲定位或轨迹定位估计被标记动物位置。传统点对点求解器如近似最大似然（approximate maximum likelihood, AML）逐次估计位置，易受多径、TOA 测量误差、同步误差、几何精度因子（geometric dilution of precision, GDOP）和双解模糊影响；在稀疏检测、时钟漂移、混响等条件下可能产生不确定或次优解。Yet Another Positioning Solver（YAPS）使用状态空间建模和贝叶斯平滑、随机游走先验来稳定轨迹，但依赖运动模型假设，标准框架限于二维定位且不提供重建轨迹的不确定性量化（uncertainty quantification, UQ）。数据驱动机器学习方法虽可增强稳健性，但常依赖大量训练数据并难以跨接收器几何或环境泛化。因此，研究人员旨在开发一种不依赖外部训练数据、能处理噪声和缺失检测、提供三维定位和不确定性估计的物理信息神经网络（physics-informed neural network, PINN）求解器，并用合成实验、Cramér–Rao 下界（Cramér–Rao lower bound, CRLB）基准和现场部署与 AML、YAPS 比较。
关键技术方法：研究人员将鱼类轨迹表示为以传输时间为输入的神经网络连续函数，使用声传播距离与 TOA 关系构造 TOA 残差，将 TOA 噪声建模为接收器相关的高斯分布，并以负对数似然为损失训练；引入傅里叶特征编码增强快速轨迹变化表达，编码边界框、ping 时间和 TOA 噪声标准差先验，采用自适应权重抑制离群测量。声速由 Marczak 公式从水温估计，本研究中取恒定声速，声速变异相关时间失配纳入 TOA 噪声。NN+ 求解器通过随机 PINN 集成，对 TOA 测量加入等效扰动，训练多个模型并以集成均值和标准差给出置信区间和不确定性过滤。合成实验使用从现场部署选取的六接收器阵列、1000 时间步、0.1 s 间隔、2 s 脉冲重复间隔（pulse repetition interval, PRI），设置不同 TOA 噪声、完整与缺失检测条件及 101 次独立试验，并计算平均 CRLB；关键测试包括突然转向、突然爆发和临时离开接收阵列。现场验证包括 Salish Sea 的 Sequim Bay 六台 SR5000 接收器六边形阵列和南卡罗来纳州 Pineville 附近尾水区七台 SR3001 接收器，使用 GPS 提供真值并与 AML、YAPS 对比。
研究结果：
3.1 合成验证。通过不同 TOA 噪声水平、完整和缺失检测合成数据评估，NN 和 NN+ 求解器表现呈噪声依赖趋势。水平方向 RMS 误差约 0.08–9.5 m，z 方向约 0.22–5.8 m，最高噪声时误差最大。低 TOA 噪声（σ<8×10
?4 s）时 NN 的 RMS 低于 NN+；噪声升高（σ>8×10
?4 s）时 NN+ 更具竞争力且更稳健，转变点接近 NN+ 集成中约 1 m 距离偏移对应的 7×10
?4 s。在很高噪声（σ≥16×10
?4 s）时，NN+ 因过滤大不确定性位置而降低跟踪效率。z 方向两种求解器误差低于平均 CRLB。缺失约 30% TOA 测量时，RMS 增加，但多数噪声水平下跟踪效率仍高；二者相对表现保持一致，NN 低噪声更好，NN+ 高噪声更稳健。
3.2 关键测试结果。在突然转向和突然爆发场景，NN 与 NN+ 准确估计轨迹，RMS 约 0.3–0.8 m，显示处理快速轨迹变化能力。在临时离开场景，鱼移出阵列导致检测很少或无检测，解对 TOA 噪声更敏感，NN 在 y 方向 RMS 为 6.36 m；NN+ 提供不确定性估计，以 1.5 m 阈值剔除集成标准差大于 1.5 m 的位置后，将 y 方向 RMS 降至 0.94 m，跟踪效率从 96.3% 降至 83.5%，提高保留轨迹可靠性。
3.3 海上试验结果。Salish Sea 试验中接收器垂直展开小于 1.5 m，故省略 z 坐标评价。NN 和 NN+ 在过滤前对多数或全部传输返回位置，跟踪效率 96%–100%；NN+ 过滤后 2D 距离误差最低，为 1.17–2.24 m，NN 为 1.36–14.23 m，AML 为 4.38–5.15 m，YAPS 为 5.7–17.7 m。NN+ 跟踪效率 23.7%–75.3%，AML 为 41%–68%，YAPS 对所有传输返回位置但误差更大。NN+ 轨迹贴近 GPS 真值并排除高不确定性位置，NN 保留更多噪声点，AML 位置散布和间断较大，YAPS 在稀疏接收器条件下轨迹退化。NN+ 的 Easting 和 Northing RMS 误差分别为 0.67–1.27 m 和 0.85–1.90 m，中位误差分别为 0.37–0.76 m 和 0.65–1.44 m。
3.4 尾水区结果。在浅水且水动力复杂的尾水区受控试验中，NN 和 NN+ 达到中位 2D 误差 0.42–0.60 m、RMS 误差 0.81–0.93 m，跟踪效率超过 92%。AML 中位误差 0.58–0.65 m、RMS 误差 1.39 m、效率 41%–64%；YAPS 中位误差大于 3 m、RMS 误差大于 5 m。平均而言，NN 较 AML 将 2D 距离 RMS 降低约 35%，并将跟踪效率提高超过 50%。该试验中 NN 略优于 NN+，可能因基线误差已小，NN+ 扰动引入额外变异。NN、NN+ 和 AML 轨迹接近 GPS 真值，YAPS 偏差较大。NN+ 的中位 Easting 和 Northing 误差分别为 0.32–0.39 m 和 0.29–0.31 m，RMS 误差分别为 0.62–0.82 m 和 0.45–0.53 m。
讨论与结论：
讨论指出，该框架核心优势是将轨迹连续性与声学定位物理结合。AML 逐点独立估计，易受 TOA 噪声、稀疏检测和模糊几何影响；NN 利用全轨迹信息，减少相邻时刻位置突变。NN 与 NN+ 存在准确度、不确定性过滤和跟踪效率的权衡：NN+ 并非在所有条件下都更准确，而是通过不确定性过滤提高保留位置可靠性；数据质量高且希望完整轨迹时 NN 可能更可取，高置信位置更重要时 NN+ 可能更可取。Salish Sea 中阵列垂直展开有限，故评价水平定位；尾水区实现了亚米水平精度和高效率。AML 计算高效、应用简单，但对稀疏或噪声检测敏感；YAPS 纳入轨迹级信息，在运动假设合适且数据覆盖充足时可产生稳定二维路径，既往应用报告过亚米精度，因此本研究中较大误差与这些数据集的困难特征有关而非方法固有缺陷。检测覆盖差的标签中欠定 ping 比例高，与 YAPS 性能退化直接相关；YAPS 在本研究标准实现中限于水平定位且不直接提供不确定性估计。PINN 求解器结合声传播约束、轨迹连续性、自适应权重以及 NN+ 集成 UQ，在个体检测噪声或缺失但整体轨迹有可恢复时间结构时尤其有用。管理和保护上，提高定位准确度并识别不确定位置有助于更透明解释迁移路径、深度特定栖息地利用、停留时间、路线选择和危险流场暴露，适用于水电和海洋可再生能源应用。局限包括声速恒定处理、现场阵列垂直几何有限、需选择傅里叶特征带宽、先验边界、自适应权重阈值和不确定性扰动水平等实现参数；计划发布输入数据和求解器代码。研究结论翻译：研究人员开发了基于 PINN 的框架，利用 TOA 测量进行稳健 3D 鱼类跟踪。NN 求解器用神经网络参数化轨迹，并在训练中纳入声学遥测约束，产生连续且物理一致的轨迹，抑制噪声并容纳缺失数据。NN+ 求解器加入集成 UQ，提供重建位置置信区间和不可靠轨迹段的不确定性过滤。合成和受控现场数据评估表明该方法有效：合成实验中 NN 和 NN+ 在不同噪声、缺失检测和挑战轨迹下保持低 RMS 误差，误差常接近平均 CRLB；Salish Sea 试验中 NN+ 经不确定性过滤后 2D 距离误差为 1.17–2.24 m，效率 23.7%–75.3%；Santee Cooper 尾水测试中 NN 和 NN+ 达到亚米水平精度，2D 距离误差 0.81–0.93 m，效率超过 92%。在两个现场设置中，该框架在跟踪精度上优于 AML 和 YAPS，并提供支持更可靠解释重建鱼类轨迹的不确定性信息。
