污水处理厂溶解氧的主动容错控制：一种基于改进投影观测器与滑模控制的集成方法

《Journal of Process Control》：Active FTC for dissolved oxygen in WWTP: An integrated method based on an improved projection observer and sliding mode control

　　

• 统一的观测器-控制器框架处理污水处理厂（WWTP）传感器故障。
• 基于投影的滑模观测器确保故障估计有界。
• 环境自适应阈值动态减少虚假故障报警。
• 主动滑模容错控制（FTC）保证系统在不确定性下的稳定性。
• BSM1仿真验证了恶劣天气下实用的溶解氧（DO）跟踪。

**引言**

城市污水处理是城市环境治理的重要组成部分[1]、[2]。城市污水处理过程（WWTP）表现出非线性、强扰动和非平稳等特征。其内部的物理、化学和生物反应紧密耦合，导致复杂的动态行为[3]、[4]。在实际运行中，系统经常面临各种故障的威胁，严重影响处理效率。溶解氧（DO）浓度是影响污水处理性能的关键变量，其控制精度和稳定性直接关系到整体处理效果[5]。其中，溶解氧传感器的频繁故障会直接干扰测量值，随后降低控制性能，甚至导致溶解氧控制丧失[6]、[7]、[8]。此外，微生物活性变化和设备老化等未建模动态进一步增加了系统不确定性和控制难度[9]。因此，在同时考虑未建模动态和传感器故障的情况下，实现溶解氧浓度的稳定跟踪和系统的可靠运行，是当前污水处理过程控制中一个关键且紧迫的问题。

容错控制（FTC）的研究主要沿两条路径发展。第一条路径是直接基于系统状态空间模型设计控制律，例如使用模型预测控制[10]、[11]、[12]和反步法[13]，或采用神经网络和模糊系统等智能方法来设计容错控制器[14]、[15]、[16]。第二条路径是基于观测器的容错控制策略[17]、[18]、[19]，即通过观测器实时估计系统状态或故障信息，然后基于估计值设计控制律。这种方法可以更有效地抑制不确定性的影响。例如，江等[20]提出了一种基于固定时间观测器的自适应模糊容错编队控制方法，用于随机完全异质非线性多智能体系统。另一个例子是任等[21]的工作，他们提出了一种基于模糊扰动观测器的自适应容错控制方法，以解决受约束自主柔性机械臂的系统不确定性和执行器故障问题。近年来，集成的诊断-控制框架取得了重大进展。例如，为处理污水处理过程中的传感器故障，开发了利用滑模技术的自修复控制器[22]，滑模观测器在不可观测的高度非线性系统中展现了强大的能力[23]。

在基于观测器的容错控制架构中，观测器性能至关重要。对于非线性系统，存在各种观测器设计方法，例如非线性Luenberger观测器[24]、高增益观测器[25]、扩展卡尔曼滤波器[26]和滑模观测器[27]、[28]。然而，污水处理过程是一个慢时变、非线性系统，包含未建模动态，这需要具有显著鲁棒性和参数自适应能力的观测器设计。投影算法能够实现未知参数的在线自适应估计[29]，并严格保证估计值的有界性，从而在处理参数时变和未建模动态方面具有突出优势。例如，Delyon等[30]提出了一种基于投影算法的自适应控制方法，该方法使用投影识别进行参数估计，为收敛速率提供了上界。此外，与最近的区间观测器设计[31]（需要显式地知道不可观测非线性的上界和下界函数）相比，基于投影的方法在数学上保证了参数的有界性，且具有显著更低的计算复杂度，这对实时污水处理系统部署非常有利。

此外，污水处理过程表现出显著的非线性和强扰动特性，对容错控制方法提出了鲁棒性要求。滑模控制（SMC）以其结构简单和对匹配扰动及不确定性具有强鲁棒性而闻名[32]、[33]，特别适用于溶解氧浓度等关键变量的高可靠性控制。例如，韩等[34]提出了一种基于滑模观测器的自适应鲁棒模糊滑模控制方法，用于抑制扰动并增强跟踪性能。

将投影算法的自适应估计能力与滑模控制的强鲁棒性相结合，构建一种新型观测器，预计将显著增强对系统不确定性和时变特性的适应能力，同时为闭环系统稳定性提供严格的理论保证。现有研究大多侧重于故障诊断或容错控制中的某一个方面[35]、[36]、[37]，缺乏能够在统一框架内协同处理未建模动态和传感器故障的集成解决方案。这使得难以满足实际污水处理系统对鲁棒性、实时性和自主恢复能力的综合要求。

基于此，本文提出了一种改进的观测器，集成了基于投影的自适应律和滑模补偿结构，实现了系统状态和传感器故障的同时有界估计。在此基础上，设计了一种基于状态估计的双模滑模容错控制器。此外，基于Lyapunov稳定性理论，在线推导了具有明确数学表达式的故障检测阈值，从而构建了主动容错控制切换策略。该框架形成了一个集成的容错控制解决方案，涵盖实时故障估计、诊断和自主控制律重构。为观测器和控制器提供了严格的Lyapunov稳定性证明。主要贡献如下：

(1) 诊断与控制的统一协同设计：建立了一种基于公共Lyapunov函数的新型观测器-控制器协同设计框架。与传统的顺序架构（观测器和控制器独立设计）不同，观测器的误差动态被直接用于综合容错滑模控制律，而控制器确保状态有界以促进估计收敛。这种紧密集成使得在一个理论一致的环路内同时处理未建模动态和传感器故障。

(2) 具有投影和滑模补偿的复合自适应观测器：为实现不确定性下的有界且准确的估计，开发了一种将投影算子与滑模补偿项相结合改进的观测器。投影算子保证故障估计的预定义有界性，而滑模项提供对估计偏差的快速抑制。这种复合结构在不损害稳定性保证的情况下增强了收敛速度和鲁棒性。

(3) 具有环境自适应阈值的一致性保证主动容错控制：从Lyapunov稳定性极限中解析推导出环境自适应故障检测阈值。阈值调整其幅值以适应不同的运行条件（例如干燥、降雨或暴风雨场景），而不是依赖单一的保守全局上界。基于这种自适应机制，双模策略在检测到故障时无缝切换到高增益容错模式，在恶劣天气扰动期间实现了鲁棒检测、快速恢复和减少虚假报警。

第2节提出了针对具有传感器故障的溶解氧模型的改进投影观测器，并通过Lyapunov分析证明其稳定性。第3节设计了滑模容错控制器，引入了环境自适应阈值，定义了主动容错的切换策略。第4节通过MATLAB仿真验证了所提出的方法，并使用关键指标评估其性能。第5节总结了研究内容并概述了未来研究方向。

**非线性系统模型与假设**

第5生化池中溶解氧浓度的动力学特性，如ASM1所述，如下所示：

$$\dot{S}_{O,5} = \frac{Q_4 S_{O,4} - Q_5 S_{O,5}}{V_5} + r_5 + K_{La,5}(S_0^* - S_{O,5})$$

其中$S_{O,5}$和$S_{O,4}$分别表示第5和第4生化池中的溶解氧（DO）浓度。相应地，$Q_4$和$Q_5$分别是这些池的流量，$V_5$是第5池的体积，$S_0^*$表示溶解氧饱和水平，$K_{La,5}$代表氧传递系数，是非负的物理控制……

**滑模控制器设计**

控制目标是使状态$x(t)$跟踪一个期望的、连续可微的参考轨迹$x_{ref}(t)$。跟踪误差定义为$e_c(t) = x(t) - x_{ref}(t)$。设计了一个一阶滑模面$s(t)$：

$$s(t) = c \cdot e_c(t), \quad c > 0$$

由于真实状态$x(t)$不可用于反馈，滑模面使用其估计值实现：

$$\hat{s}(t) = c(\hat{x}(t) - x_{ref}(t)) = s(t) - c \cdot \tilde{x}(t)$$

标称控制模式：首先应用以下滑模控制律：

$$u_{nom}(t) = \frac{1}{g(\hat{x}(t))}(-f(\hat{x}(t)) - \ldots)$$

**仿真**

为全面评估所提出方法的性能，本文从两个方面进行评估：观测器估计精度和容错控制器性能。采用了三个具有明确工程意义的核心指标：绝对误差积分（IAE）、误差平方积分（ISE）和最大偏差（Dev$_{max}$）。IAE反映了整个运行期间的累计偏差，表明状态观测器……

**结论**

本文提出了一种集成的容错诊断与控制框架，用于解决污水处理过程中溶解氧浓度的传感器故障。通过设计一种结合投影自适应律和滑模补偿的观测器，实现了系统状态和故障的同时准确估计。在此基础上，构建了一种具有主动切换机制的滑模容错控制器。仿真……

**CRediT作者贡献声明**

杨红燕：写作-审阅与编辑、监督、资源、方法论、形式分析、概念化。

邹琦：写作-初稿、可视化、验证、监督、方法论、形式分析、数据整理、概念化。

**利益冲突声明**

作者声明不存在任何可能影响本文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

杨红燕（IEEE高级会员）于2013年和2016年分别获得中国渤海大学数学与物理学院数学与应用数学学士学位和优化与自动控制理论硕士学位，并于2020年获得中国哈尔滨工业大学控制理论与控制工程博士学位。

她目前是北京工业大学的副教授。她目前的……

杨红燕 | 邹琦