基于非负矩阵分解与乘法更新规则的改进光谱重建方法：框架及在400-2400纳米TROPOMI BRDF上的初步应用

《Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer》：An improved spectral reconstruction method based on non-negative matrix factorization and multiplicative update rule: Framework and preliminary application on TROPOMI BRDF in 400-2400 nm

　　

## 摘要

本研究提出了一种基于非负矩阵分解（NMF）并结合乘法更新（MU）优化的物理可解释高光谱重建框架，用于从光谱波段有限的卫星双向反射分布函数（BRDF）产品重建连续高光谱地表反射率。利用广义大气和地表性质反演（GRASP）算法生成的Sentinel-5P/TROPOMI BRDF月度产品，从七个离散光谱波段扩展至400–2400 nm的连续光谱范围。从USGS/ASTER光谱库中提取的五个代表性光谱基向量与基于MU的混合系数优化相结合，确保物理上有意义的非负重建。与传统最小二乘解相比，所提出的MU优化方法能够产生更鲁棒的非负系数估计，并持续改善高光谱重建性能。重建后的高光谱BRDF参数在北美地区表现出物理上一致的空间分布和显著的季节变化。与月度平均MODIS MCD43C4天底BRDF校正反射率（NBAR）的验证表明，在可见光和近红外区域（470–859 nm）具有极佳的一致性，月度平均差异通常控制在±0.01以内，标准差为0.02–0.04。在短波红外区域，以植被为主导的区域观察到较大差异，在1240和1610 nm处月度平均差异约为?0.06至?0.04。与EMIT Level-2A高光谱地表反射率的独立比较进一步证实，重建光谱成功再现了400–2400 nm连续光谱范围内代表性自然地表的主导高光谱特征。尽管短波红外区域仍存在一定程度的低估，这可能反映了所选光谱数据集中植被光谱变异性表征的局限性，但MODIS和EMIT的验证均证实了所提出框架的整体鲁棒性。所提出的基于MU的NMF框架为从光谱波段有限的卫星产品重建连续高光谱反射率提供了一种透明的解决方案，为未来跨传感器定量化和多分辨率地表反射率重建奠定了可扩展的方法论基础。

## 引言

基于卫星的多光谱遥感已成为地表监测不可或缺的工具，具有广域空间覆盖和高频次重访周期[[1], [2], [3]]。然而，多光谱仪器有限的光谱分辨率通常限制了其探测精细光谱特征的能力[4,5]。这些特征对于准确表征地表性质至关重要，尤其是在气体吸收或大气校正引入显著不确定性的光谱区域[[6], [7], [8]]。虽然高光谱传感器提供了更为详细的信息，但其运行使用往往受到高昂部署成本、相对较窄的幅宽和有限时间覆盖的限制[[9], [10], [11], [12], [13], [14]]。

为弥补光谱分辨率的差距，已开发出各种重建方法来从有限的多光谱波段估计类高光谱反射率[[15], [16], [17], [18]]。先前的研究引入了一种基于非负矩阵分解（NMF）的框架[19,20]，利用通过广义大气和地表性质反演（GRASP）算法[21,22,23,24,25,26,27]从Sentinel-5P卫星搭载的平流层监测仪（TROPOMI）生成的双向反射分布函数（BRDF）产品。该方法成功证明了可见光范围反射率（400至800 nm）可通过少量各向同性系数高效重建[19]。然而，早期的实现依赖于无约束最小二乘法（LSM），该方法可能产生物理上不兼容的负反射率值，且应用于异质地表时缺乏鲁棒性。

同时，深度学习的进展引入了神经网络，如高光谱卷积神经网络（HSCNN）、混合卷积神经网络（CNN）-变换器模型、高分辨率网络（HRNet）和CNN–变换器组合模块模型（CTBNet），它们在从多光谱输入恢复密集光谱特征方面表现卓越[[28], [29], [30], [31]]。虽然这些方法及其他基于优化的方法[[32], [33], [34]]，如自适应Wiener滤波，改善了光谱保真度，但它们通常需要大量有标记的训练数据，计算成本高昂，且缺乏许多实际应用所需的物理透明性。另一方面，基于主成分分析（PCA）的方法在重建可见光至近红外（VIS–NIR）光谱方面已被证明有效，但它们受到正交性约束和符号模糊性的影响，这限制了结果的物理可解释性[[35], [36], [37], [38]]。

乘法更新（MU）规则最初由Lee和Seung引入，作为NMF的高效优化算法，在该算法中，基矩阵和相应的系数矩阵在整个分解过程中均被约束保持非负[20,39]。凭借其简单性、保证的非负性和计算效率，MU算法已被广泛应用于矩阵分解和高光谱解混等应用。然而，尽管它在NMF分解中被广泛使用，但作为从稀疏多光谱观测进行连续光谱重建的非负最小二乘（NNLS）求解器的应用却鲜有关注。特别是，当假设光谱基向量先验已知时，重建问题便成为一个约束系数估计问题，而非NMF分解问题。这一区别构成了本研究的方法学基础。

基于先前导出的光谱基向量，本研究提出了一个增强的光谱重建框架，将非负权重系数的估计表述为一系列NNLS子问题。与传统的最小二乘拟合不同，系数估计使用完全向量的MU算法执行，该算法保证非负解，同时改善了数值稳定性和大规模遥感应用（涉及数百万像素）的计算效率。所提出的框架保留了重建过程的物理可解释性，其中NMF导出的基向量代表特征光谱成分，检索到的系数描述了它们对重建连续光谱的相对贡献。

本工作的主要目标是：

(1) 开发高效的NNLS重建框架：引入完全向量的MU算法用于解决连续光谱重建中的混合系数估计问题。

(2) 扩展重建能力：证明在可见光和短波红外（SWIR）光谱区域（400–2400 nm）重建连续地表反射率的可行性。

(3) 展示大规模适用性和验证：将所提出的框架应用于月度TROPOMI/GRASP BRDF产品，并使用互补的MODIS天底BRDF校正反射率（NBAR）和EMIT高光谱地表反射率评估重建光谱。

通过开发一个可解释且高效的光谱增强框架，本工作旨在推进地表反射率反演，并为植被监测、大气校正和遥感产品融合等应用提供稳健支持。

## 各章节摘录

### NMF反射率重建原理

对于表示类高光谱地表反射率数据集的非负矩阵 $\mathbf{V} \in \mathbb{R}^{n \times m} \geq 0$，NMF旨在将 $\mathbf{V}$ 分解为两个非负矩阵 $\mathbf{W} \in \mathbb{R}^{n \times r} \geq 0$ 和 $\mathbf{H} \in \mathbb{R}^{r \times m} \geq 0$，使得[20]：

$$\mathbf{V} \approx \mathbf{W}\mathbf{H}$$

$$\begin{bmatrix} v_{1,1} & \cdots & v_{1,m} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ v_{n,1} & \cdots & v_{n,m} \end{bmatrix} \approx \begin{bmatrix} w_{1,1} & \cdots & w_{1,r} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ w_{n,1} & \cdots & w_{n,r} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} h_{1,1} & \cdots & h_{1,m} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ h_{r,1} & \cdots & h_{r,m} \end{bmatrix}$$

以矩阵形式表示为：

其中，$n$ 表示高光谱波段数量，$m$ 为像素（光谱）数量，$r$ 为期望秩。$\mathbf{W}$ 表示由统计光谱成分组成的光谱基矩阵，而 $\mathbf{H}$ 表示混合系数矩阵，描述各基向量对光谱谱的相对贡献。

### 重建数据集和验证方法

表1总结了本研究中使用的USGS/ASTER光谱数据集、TROPOMI/GRASP BRDF、MODIS MCD43C4 NBAR和EMIT L2A地表反射率产品的光谱特征和时间信息。

### 基向量特征和重建保真度

图3比较了使用NMF提取的、具有两个代表性期望秩（$r = 5$ 和 $r = 6$）的光谱基向量。为改善可读性，每个基向量单独显示，而非在同一面板中叠加所有成分，从而允许对两种分解进行更直接的比较。提取的基向量应被视为统计光谱成分，而非严格的物理端元。NMF识别出一种非负的低秩表示。

### 使用MODIS NBAR和EMIT产品验证光谱重建

为比较LSM和MU优化NMF方法使用GRASP TROPOMI BRDF月度产品的光谱重建性能，生成了月度平均MODIS MCD43C4 NBAR数据和相应的月度平均地方正午太阳天顶角，通过对2019年12月至2020年11月期间每日产品的每月平均计算获得。使用公式（17）计算重建的GRASP TROPOMI NBAR结果，将NMF重建的光谱各向同性项与……相结合。

### 讨论

MODIS NBAR和EMIT高光谱验证一致表明，所提出的MU优化NMF框架能够从光谱波段有限的卫星BRDF产品提供稳健的高光谱重建。虽然在大多数可见光和NIR波长上实现了极佳的一致性，但在以植被为主导的区域仍存在系统性低估，特别是在短波红外区域的1240和1610 nm附近。这些差异在MODIS空间上的一致性……

### 结论

本研究提出了一种基于NMF的免训练、物理可解释的高光谱重建框架，将月度TROPOMI/GRASP BRDF产品从七个多光谱波段扩展至涵盖400–2400 nm的连续地表反射率光谱。通过将物理可解释的NMF基向量与乘法更新（MU）混合系数优化相结合，所提出的框架重建了物理上有意义的高光谱反射率，同时自然地满足……

## 生成式AI和AI辅助技术在论文撰写过程中的声明

在撰写本工作期间，第一作者使用Gemini对论文文本进行了语言润色和结构优化。在使用该工具后，第一作者根据需要审阅和编辑了内容，以确保科学准确性，并对已发表论文的内容承担全部责任。

## CRediT作者贡献声明

侯伟桢：撰写—审阅与编辑，撰写—原始草稿，可视化，验证，软件，方法学，调查，形式分析，概念化。

王军：撰写—审阅与编辑，监督，方法学，资金获取，形式分析。

刘熊：撰写—审阅与编辑，监督，资金获取，概念化。

陈诚：撰写—审阅与编辑，可视化，验证，数据整理。

徐晓光：撰写—审阅与编辑，……

## 作者信息

侯伟桢 | 王军 | 刘熊 | 陈诚 | 徐晓光

原子和分子物理分部，天体物理中心 | 哈佛与史密松，美国马萨诸塞州剑桥市，邮编02138