产热翅片立方腔体中 MXene-甲苯纳米流体三维共轭自然对流传热：有限元与人工神经网络研究

《International Communications in Heat and Mass Transfer》：Three dimensional conjugate natural convection heat transfer of Mxene toluene nanofluid in a heat generating finned cubic cavity: finite element and ANN investigation

　　

**摘要**

本研究采用Galerkin有限元法，数值模拟了含有六个内部生热翅片的立方体腔体内MXene-甲苯纳米流体的三维自然对流换热问题。研究动机源于电子设备散热和太阳能热系统等高热流密度应用中迫切需要高效的被动热管理方案，而基于MXene的纳米流体在三维带翅片腔体中的应用目前仍基本处于空白状态。系统分析了瑞利数、热源参数及纳米颗粒体积分数对流动结构、温度场和平均努塞尔数的影响，并通过能量平衡校核验证了计算结果，不平衡误差低于2.2%。结果表明，增大瑞利数可显著增强浮升力驱动的环流并改善对流换热，当瑞利数从103升至10?时，平均努塞尔数约增加57倍，而热源参数的影响约为3.6%。此外，本研究开发了一个人工神经网络模型以精确预测平均努塞尔数，作为计算代价高昂的计算流体力学模拟的快速可靠替代方案，预测精度优异，回归系数均高于0.99。本研究结果为电子冷却、能量存储和太阳能技术等领域高性能热管理系统的开发提供了有价值的见解。

**引言**

如Han和Wright[1]所讨论的，常规系统中使用的乙二醇、水和油等传热流体导热系数低，从而限制了它们在电子设备冷却、换热器和太阳能集热器等高热流密度应用中的传热能力。甲苯是一种广泛使用的有机传热和工质流体，因其具有粘度适中、高沸点和中等操作温度下化学稳定性好等优良特性，使其成为热系统中一种有吸引力的基液。为克服这一局限，Bao等人[2]研究了在基液中掺入纳米颗粒制备纳米流体的方法。MXene纳米片层状结构、高电导率和热导率以及亲水性表面化学特性使其成为特别值得研究的对象，与其他金属或氧化物纳米颗粒相比，其导电率与粘度之比具有显著优势。因此，近年来MXene-甲苯及其他MXene基纳米流体的热物理特性引起了广泛关注，如Mao等人[3]的研究所述。Bakthavatchalam等人[4]报道了MXene纳米流体在光伏/光热(PV/T)应用中具有优良的热物理特性，展现了更优的热电性能。Rubbi等人[5]在聚光光伏/光热(CPV/T)集热器中制备了含MXene的纳米流体，并报告纳米流体的导热系数和能量转换效率均有提升。Ansarpour等人[6]在温度依赖物性条件下研究了MXene基InO纳米流体在水平管中的传热性能。Ma等人[7]考察了MXene/水纳米流体的稳定性和粘度，并开发了人工神经网络模型以精确预测纳米流体的物性。为实现高效的被动热调节，Yang等人[8]开发了MXene纳米纤维气凝胶用于季节适应性被动热调节。Ahmed等人[9]研究了纳米流体在波浪形笼体中的自然对流换热。Sreekumar等人[10]制备了MXene/碳点纳米流体，发现该复合纳米流体的热光学特性在传热应用中得到了改善。

自然对流是一种仅依赖于流体密度差异所产生的浮升力来实现的传热方式，它是冷却、太阳能集热器、换热器和蓄热系统中最重要的传热模式，因为它是被动且可靠的散热方式，正如Janabi等人[11]所讨论的。自然对流受几何形状、热边界条件和翅片等内部障碍物的强烈影响，后者会改变流动方向并产生回流区，从而增强或抑制传热。因此，立方体和长方体等三维腔体受到了特别关注，因为端壁和深度方向效应在二维模型中并不存在。该问题已在各种流体、几何形状和边界条件下进行了研究。Sannad等人[12]模拟了含加热隔板的三维腔体中纳米流体的对流，得出努塞尔数随纳米颗粒体积分数增大的结论。Ghachem等人[13]研究了使用多孔隔板在立方体腔室内碳纳米管-水纳米流体中的对流，发现努塞尔数受隔板渗透率和外加磁场控制。Al-Balushi等人[14]研究了长方体腔内充满磁性纳米流体的三维磁流体对流，发现瑞利数、纳米颗粒体积分数和磁场倾角对流动场、温度场和浓度场有显著影响。Faraz等人[15]研究了方形腔内非均匀加热六角形腔体内的铜-水纳米流体，发现内部环流的强度受壁面加热模式和纳米颗粒加载量控制。Hu和Mei[16]最近报道了腔体中纳米流体的自然对流研究，采用了熵产生分析和系统经济性评估方法。

瑞利数(Ra)是自然对流中最重要的无量纲参数，表示浮升力驱动传输与粘性和热扩散之间的比值。随着Ra增大，流动从导热主导转变为对流主导行为，边界层变薄，回流增强，且平均努塞尔数通常随Ra单调增加，尽管其速率随几何形状和翅片等内部障碍物的不同而变化，正如Chandrkhar等人[17]所考察的。这一效应已在多种几何形状和纳米流体的研究中进行了定量分析。Nazarafkan等人[18]研究了从103到10?范围内的半圆形纳米流体腔体的格子玻尔兹曼方法，得出平均努塞尔数随瑞利数增加而增大的结论。Gal等人[19]对不同瑞利数下带倾斜翅片腔体进行了三维分析，发现翅片倾角变化可使换热提升高达218%。Ibrahim等人[20]使用格子玻尔兹曼方法研究了瑞利数为103至10?范围内倾斜腔体内纳米流体的对流，发现该范围内换热量提高了近六倍。Yousefzadeh等人[21]模拟了瑞利数条件下腔体内水/MWCNT纳米流体的对流以冷却芯片，得出结论：较大的瑞利数产生更强的浮升力驱动涡旋。Hidki等人[22]研究了带两个生热翅片体的纳米流体方形腔体，发现翅片增强了瑞利数引起的强化效果。Lahlal等人[23]分析了瑞利数为103至10?时方形腔体内铜-水和TiO?-水纳米流体的自然对流，得出两种纳米流体的传热系数均高于基液，且铜纳米流体的改善程度最高的结论。根据Bahoum等人[24]最近对瑞利数条件下填充纳米流体的立方体腔体的研究，平均努塞尔数随瑞利数单调增长。

热源（热生成）参数(Q)表示除壁面供热之外的内部体积热生成量。在带翅片的腔体中，翅片本身可被视为热源，热生成速率Q可直接影响输入流体的热能和环流的强度，但若Q值过大，会导致热量集中在热源附近，从而降低效率。该参数已在多项研究中针对各种腔体构型进行了考察。Bondareva和Sheremet[25]数值研究了具有局部热源的立方体腔体内三维自然对流熔化问题，发现Q在传热和流动行为中具有重要作用。Chaabane等人[26]探索了混合边界条件及局部施加边界条件下的对流，得出加热段的位置和尺寸对努塞尔数具有重要影响的结论。Islam等人[27]评估了波浪形三角纳米流体腔体中热生成参数的影响，得出其在温度分布和换热率中具有重要作用的结论。Kumar和Mahapatra[28]研究了开放方形腔体中不同尺寸的热源，得出热源尺寸和数量对浮升流有重要影响的结论。最近，Sajjadi等人[29]对带翅片多孔腔体进行了敏感性分析，得出翅片数量和翅片长度是最大化努塞尔数的最重要参数的结论。

人工神经网络也与计算流体力学结合使用，作为快速准确的替代模型来预测换热性能，因为对瑞利数、Q和φ进行完整参数研究在计算上代价高昂，而训练好的神经网络可以较低的成本预测新参数组合下的努塞尔数，通常采用前馈网络，通过Levenberg-Marquardt反向传播进行训练，并通过回归系数、均方误差和误差直方图进行评估，如Abdal等人[30]所研究的。最近，多项研究将神经网络模型与纳米流体自然对流的计算流体力学模拟相结合。Hudha等人[31]使用神经网络模拟了三角形腔体内Al?O?纳米流体的混合对流，对摩擦阻力系数和努塞尔数均获得了极高的精度。Abbaszadeh等人[32]在带波浪形壁面的三维开口立方体腔室中结合了人工智能和计算流体力学方法，神经网络能够验证所观察到的趋势并以良好精度预测努塞尔数。Ashique等人[33]使用有限元法和神经网络精确预测了纳米流体渗透腔体中的混合对流换热。Rajarajeswari等人[34]利用有限元方法结合机器学习优化，定量研究了带有倾斜棱柱形障碍物的方形腔体中的自然对流换热。Khan等人[35]使用机器学习和多重网格有限元模拟评估了纳米流体填充的雪花启发式散热器结构中自然对流传热的增强效果。最近，Seemanta等人[36]为波浪形磁流体动力学纳米流体腔体设计了一个双头神经网络，用于预测努塞尔数并将流动分类为不同的热性能等级。Cheng等人[37]采用ISPH和神经网络对带旋转Z形翅片的纳米流体腔体进行了研究，获得了准确的传热和传质速率预测。Hussain等人[38]将有限元法与神经网络结合用于H形磁生物对流腔体，得出神经网络能够以良好精度预测重要热流参数的结论。

尽管取得了上述进展，但仍存在一些研究空白。大多数三维自然对流研究使用的是水、铜-水、碳纳米管或氧化物基纳米流体，而MXene-甲苯纳米流体在封闭腔体应用中的研究非常有限。此外，三维带翅片立方体腔体中瑞利数、内部热生成和纳米颗粒体积分数对传热的影响尚未得到详细研究。此外，人工神经网络在传热预测中的应用已十分广泛，但将神经网络与计算流体力学模拟相结合以预测三维生热翅片腔体内MXene-甲苯纳米流体热性能的报道仍很少见。本研究的主要动机正是为了解决这些限制。

因此，本研究旨在数值模拟含有六个内部生热翅片的立方体腔体内MXene-甲苯纳米流体的三维自然对流。系统分析了瑞利数(Ra)、热源参数(Q)和纳米颗粒体积分数(φ)对流动场、温度分布和平均努塞尔数的影响。此外，本研究利用计算流体力学生成的数据集训练了一个人工神经网络，以精确预测平均努塞尔数，并为热性能评估提供一种快速的替代模型。

**数学模型的片段**

本研究考虑的物理模型如图1(a)所示，是一个边长L = 1 m的三维立方体腔体，内部填充MXene-甲苯纳米流体。腔体内嵌入了六块实心隔板，作为内部生热翅片。三块垂直翅片，每块尺寸为0.05 m（厚度）× 1 m（深度）× 0.8 m（高度），分别位于x = 0.25、0.5和0.75 m处，贯穿腔体的整个深度。

三块水平翅片，每块尺寸为1米有限元方法控制连续性、动量和能量方程利用有限元方法（FEM），在COMSOL Multiphysics软件中结合给定边界条件进行数值求解。三维计算域包括立方腔体和六个内部翅片结构，被离散化为有限数量的单元，并将控制偏微分方程转化为Galerkin弱形式进行有限元求解。在每个单元中，因变量速度，结果与讨论本文详细研究了Mxene甲苯纳米流体在带翅片立方腔体内的三维自由对流传热特性。控制方程通过广义有限元方法（GFEM）在COMSOL Multiphysics软件中进行数值求解。通过流线图案、温度分布和温度等值面（分别如图3、图4、图5、图6、图7所示），对Ra、Q和?等参数对流场结构和热性能的影响进行了分析。结论本文采用GFEM在COMSOL Multiphysics中，数值研究了含有六片内部生热翅片的立方腔体内Mxene甲苯纳米流体的三维自由对流传热特性。系统地考察了Ra、Q和?对流场结构、温度场和Nuavg的影响，并建立了人工神经网络（ANN）作为快速代理模型，以预测这三个参数下Nuavg的变化规律。主要发现总结如下：•瑞利数符号说明符号描述L立方腔体长度u, v, w速度分量x, y, z笛卡尔坐标P, T压力和温度U, V, W, θ无量纲速度和温度Th热壁温度Tc冷壁温度ρ密度μ动态粘度k热导率Cp比热容g重力加速度Nu局部努塞尔数Nuavg平均努塞尔数Ra瑞利数Q热源β热膨胀系数?纳米颗粒体积分数CRediT作者贡献声明Usman Afzal：撰写——初稿，软件，资源。Khalid Masood：可视化，形式分析，概念化。N.A. Shah：项目管理，方法论，数据整理。Jae Dong Chung：撰写——审阅与编辑，验证，监督。利益冲突声明作者声明不存在已知的可能影响本文工作的竞争性经济利益或个人关系。致谢本工作由韩国国家自然科学基金（NRF）资助，资金来源于韩国政府（MSIT）（项目编号：RS2026-25476950）。Usman Afzal|Khalid Masood|N.A. Shah|Jae Dong Chung