考虑车辆周转计划的城市轨道交通网络虚拟编组列车时刻表优化：基于坐标下降的分解方法

《TRANSPORTATION RESEARCH PART C-EMERGING TECHNOLOGIES》：Virtual formation train timetabling optimization of urban railway networks with rolling stock circulation plan: A coordinate descent-based decomposition method

　　

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  针对城市轨道交通网络，提出了融合列车编组的虚拟编组列车运行图与车辆交路计划的协同优化方案。
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  针对该问题建立了混合整数非线性规划模型。
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  提出了一种基于坐标下降的分解算法来求解该问题。
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  所提方法能够有效解决乘客需求在时空分布上的不均衡问题。

引言

城市轨道交通凭借其大运量、低延误和高安全性，逐渐成为了最具吸引力的公共交通形式（Wang et al., 2026, Zheng et al., 2026）。随着城市轨道交通网络日趋复杂，乘客出行路径愈发多样化，换乘客流显著增加。越来越多乘客需要在线路间换乘以完成出行，因此优化网络内各线路间的换乘衔接成为提升服务质量和运营效率的关键。这使得全网列车运行图的协同编制尤为关键。传统的列车运行规划研究主要集中在单条线路的运营效率和服务质量优化上，而忽视了不同线路间的换乘衔接（Zhou et al., 2022a, Zhou et al., 2022b），从而导致乘客候车时间延长（Yuan et al., 2023）。通过全网各线路的协同优化，可以显著提升换乘效率，从而增强整体服务质量和网络稳定性。此外，列车运行图编制、列车编组规划、车辆交路规划与客流加载之间密切相关（Zhou et al., 2022a）。采用独立优化方法处理这些问题可能会损害城市轨道交通网络的整体运营效率和系统稳定性。例如，如果先优化列车运行图，再编制车辆交路计划，则所得交路计划可能会降低车辆周转效率并导致资源利用不充分。相比之下，协同优化可以充分考虑两种方案之间的相互作用和相互制约条件，实现更优的系统性能。因此，本文旨在协同优化网络内所有线路的运营方案，以提升全网络的乘客满意度。

此外，在城市轨道交通网络中，部分线路的客流分布呈现时空异质性，在固定编组模式下制定的运营方案难以满足多样化的乘客需求。虚拟编组模式提供了一种解决方案，通过动态调整列车编组来满足不同时段和区间的客流需求。与列车以固定配置独立运营的方案相比，虚拟编组策略能够有效平衡有限的列车运力与不均衡的客流需求。具体而言，在早晚高峰客流显著的线路上，高峰时段部署大编组列车，而平峰时段则使用小编组列车。此外，列车可在到达大客流区间之前进行连挂，从而提供额外运力并缓解繁忙车站的拥堵。在实践中，虚拟编组模式已被用于提升运营效率和服务质量，例如在北京地铁11号线上已得到应用。早在2016年，欧洲Shift2Rail计划就将虚拟编组技术确定为铁路领域的关键研究方向（Haltuf, 2016），引发了该领域的研究热潮。因此，将虚拟编组策略纳入地铁网络运营方案优化至关重要。为灵活适应不均衡的客流分布，本文对网络内所有线路的列车运行图、列车编组计划和车辆交路计划进行协同优化。这种协同方法增强了线路间的换乘衔接，适应波动的客流模式，并最终降低了全网乘客的候车时间。

该协同优化问题的挑战来自以下几个方面。从建模角度看，列车运行图编制、虚拟编组规划、车辆交路规划和客流加载之间存在复杂的耦合关系。在统一建模框架内表征这些多层级决策及其错综复杂的相互作用面临巨大挑战。此外，此类网络级协同优化不可避免地导致大规模MINLP问题，包含难以处理的非凸非线性约束。传统的精确算法或启发式算法难以在可接受的计算时间内保证高质量的解，因此需要高效的定制化算法。针对上述挑战，我们提出了一个MINLP模型，在统一框架下实现列车运行图、车辆交路和列车编组决策的协同优化。随后，我们开发了一种基于坐标下降的分解算法，将原始大规模问题分解为可高效求解的可处理子问题。为进一步提升计算效率，我们设计了一系列加速技术，以便在合理的计算时间内快速生成高质量解。

本文其余部分安排如下：第2节回顾相关文献并讨论本文的创新点。第3节详细阐述研究问题。第4节提出MINLP模型并分析其复杂度。第5节描述所提出的基于坐标下降的分解算法及相应的加速技术。第6节基于包含三条地铁线路的小规模网络及源自北京地铁的实际大规模网络进行了一系列数值实验。最后，第7节总结研究结论并提出未来研究方向。

章节摘要

文献综述

现有研究主要集中在两个层次：单线层面和网络层面。为清晰展示本文的贡献，我们分别对单线层面和网络层面的列车运行图编制及TTRC优化问题研究进行了综述。

问题描述

本文考虑由两条或以上双向地铁线路组成的城市轨道交通网络，每条线路仅设一个车辆段，如图1所示。网络中线路集合表示为$O=\{1,2,\dots ,|O\left|\right\}$。每条线路有两个运行方向，各方向设有独立的站台。运行方向由索引f表示，其中$f=1$表示上行方向，$f=2$表示下行方向。线路o上车站集合定义为$L_o=\{1,2,\dots ,|L_o\left|\right\}$。集合$I_o=\{1,2,\dots ,|I_o\left|\right\}$是

数学模型

参数和变量分别列于表2、表3和表4中。

求解算法

在协同优化模型中，公式（6）、（15）、（20）、（23）、（30）、（31）、（38）和（40）涉及非线性表达式。除包含双线性项（即连续变量乘积）的约束外，其他非线性约束通常可以利用Bemporad和Morari（1999）提出的线性化技术转化为等效的线性表达式，详见附录A。因此，模型（45）可重新表述如下：$$\begin{array}{c}\min F\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\{\begin{array}{c}\text{约束}\left(1\right)?\left(5\right),\text{约束}(7\hfill \end{array}\end{array}$$

数值实验

基于一个小规模网络和从北京地铁系统提取的实际大规模网络，设计了两组实验案例。第6.1节介绍了小规模网络上的实验。具体而言，第6.1.1节详细描述了实验设置；第6.1.2节将所提出的协同优化方法与独立优化方法进行了对比；第6.1.3节分析了虚拟编组与固定编组之间的性能差异。

结论

本研究探讨了城市轨道交通网络中虚拟编组模式下的TTRC问题优化。设计了一个MINLP模型来表征该问题，目标为最大化接驳次数、最小化连挂和解挂操作次数以及最小化乘客总候车时间，同时考虑换乘客流以确保全网同步。为解决乘客客流在时空上的不均衡问题，我们引入了

CRediT作者贡献声明

Nan Zheng（郑楠）：撰写—初稿，可视化，验证，软件，方法学，数据整理。Yin Yuan（袁音）：撰写—审阅与编辑，方法学，概念化。Junlin Song（宋俊林）：撰写—审阅与编辑，概念化。Shukai Li（李书凯）：撰写—审阅与编辑，监督指导，方法学，资助获取。Dongfan Xie（谢东凡）：撰写—审阅与编辑，概念化。

Nan Zheng|Yin Yuan|Junlin Song|Shukai Li|Dongfan Xie