考虑不连续接头运动的管片隧道横向力学状态混合物理-数据驱动诊断方法

《TUNNELLING AND UNDERGROUND SPACE TECHNOLOGY》：Hybrid physics-data-driven diagnosis approach for transverse mechanical state of segmental tunnels considering discontinuous joint movements

　　

- 提出了一种用于接缝装配式隧道横向力学状态的物理-数据驱动混合诊断方法。
- 该方法在求解正向问题时，精度几乎与解析方法相当。
- 该方法在求解反向问题时展现出优异的泛化能力和鲁棒性。

**引言**

地下接缝装配式隧道，如地铁和高速铁路系统的地盾隧道，是城市交通系统中不可或缺的组成部分。然而，在长期运营过程中，周边环境的扰动不可避免地会导致缺陷和变形的累积以及内力的重新分布，从而导致结构健康状况逐渐恶化（Meng等，2025）。因此，及时诊断此类隧道的力学状态并制定有效合理的维护策略，对于确保长期安全运营至关重要。正向问题和反向问题构成了接缝装配式隧道力学状态诊断的核心。正向问题是在已知荷载条件和地层参数的情况下，评估外部荷载引起的结构力学响应。这有助于预测隧道在环境扰动下的应力和变形，并实现潜在隐患的早期识别。相比之下，反向问题利用现场实测的隧道变形和内力数据进行反分析，以识别外部荷载分布和未知的结构或地质参数。这对于追踪荷载和内力的演化、评估当前结构安全以及指导隧道修复和加固至关重要（Gottardi等，2024）。

对于接缝装配式隧道横向力学状态的正向问题，求解方法主要包括数值方法和解析方法，其中后者因其简洁性和高效性而在工程应用中更为广泛。解析方法通过建立土-隧相互作用模型来求解隧道变形和内力的控制力学方程。一种代表性方法是荷载结构法，这是当前隧道结构设计中应用最广泛的方法之一。该方法将隧道管片理想化为梁单元，并采用全周或部分Winkler土弹簧来表征土-隧相互作用。Lee等（2001）将隧道管片接缝视为弹性铰，基于力法推导出外部荷载引起的隧道横向力学响应的解析解。随后，Wang等（2020a）和Yang等（2025）通过引入接缝的非线性转动效应扩展了该方法的适用范围。考虑到管片错位和压缩，Yuan等（2022）利用梁-弹簧模型，通过组装代表接缝和管片变形的局部刚度矩阵，获得了横向力学解。由于这些方法在处理非对称荷载分布和复杂接缝行为方面存在局限性，Wang等（2020b）提出了状态空间法，通过将管片位移和内力作为状态变量来求解梁-弹簧模型。在此基础上，进一步纳入了非线性接缝转动效应（Huang等，2021）和非线性土-隧相互作用（Huang等，2022）。这些解析方法为分析复杂条件下接缝装配式隧道的横向力学行为提供了有效的工具。然而，其数学复杂性使得在引入新的边界、荷载或非线性条件时，模型重构越来越困难。

关于装配式隧道横向力学状态的反向问题，早期的方法主要依赖于数值优化反演方法（NOIMs）（Xue等，2022；Ma等，2024）。在这些方法中，监测的结构响应被用作目标，通过优化算法反复调用正向模型（如有限元模型或解析模型），以最小化计算结果与实测结果之间的差异。尽管先进的优化策略可以提高反演精度，但NOIMs通常仅限于具有预定义荷载模式的问题，且可能存在收敛缓慢或不稳定的问题。为了增强反演的鲁棒性，基于贝叶斯框架的随机方法也被引入（Li和Bian，2024）。此外，解析反演方法（AIMs）基于力学模型直接建立可测响应与未知参数之间的函数关系，已被应用于隧道反演问题。这些方法可分为特征点反演（Zhang等，2017）和连续场反演（Sui等，2021；Lin等，2023）。前者从稀疏测量估计等效参数，而后者从高密度应变场重建连续结构状态。尽管AIMs具有明确的物理可解释性和高计算效率，但它们通常局限于简化的边界条件，且对测量数据的质量和密度非常敏感。随后，机器学习技术（MLTs）被引入反演分析。Gottardi等（2024）提出了一种结合有限元分析与前馈神经网络的混合方法，该模型使用合成的FEM数据进行离线训练，然后在线用于从监测数据预测内力，从而实现实时结构评估。然而，纯数据驱动的MLTs本质上是依赖训练数据的可用性和代表性，因此对噪声非常敏感，且泛化能力有限。

上述研究为解决接缝装配式隧道横向力学行为中的正向和反向问题提供了有价值的见解。近年来，物理信息神经网络（PINNs）（Raissi等，2019）作为一种有前景的框架，被提出用于解决复杂服役条件下的此类问题。作为一种将数据与物理规律相结合的非监督学习方法，PINNs能够自然地处理由偏微分方程（PDEs）控制的正向和反向问题。Xu等（2023）将隧道理想化为均质圆环，并提出了一种基于迁移学习的PINN，利用有限的位移测量值推断具有已知分布模式的外部荷载。随后，Wang等（2024）结合固体力学与曲梁理论，将隧道建模为均质圆环，并基于连续介质假设开发了土-衬砌PINN，用于从径向位移测量值反演外部荷载。这些研究凸显了PINNs在解决隧道变形问题方面的巨大潜力。然而，由于模型简化，接缝装配式隧道通常被理想化为均质圆环，且荷载分布通常被事先假设。实际上，接缝装配式隧道的位移场由于接缝刚度降低而表现出明显的间断性，表现为接缝张开和错位。此外，由于服役期间环境扰动的复杂性和不确定性，实际外部荷载分布往往是未知的。标准PINNs（S-PINNs）被设计用于学习全局连续物理场，难以捕捉由局部刚度退化和接缝行为引起的此类间断。尽管域分解方法（Diao等，2023；Sarma等，2024）可以部分缓解这一限制，但大量接缝的存在导致子域数量过多，显著增加了训练难度，并可能导致训练不稳定或收敛失败。

为了解决接缝装配式隧道横向力学状态的正向和反向问题，本研究开发了一种新颖的物理-数据驱动混合诊断方法。通过将显式描述不连续接缝运动的函数嵌入到网络输入中，使网络能够生成具有固有间断特性的输出。同时，基于Euler曲梁理论和无张力Winkler地基理论描述隧道力学行为的控制方程被用于构建基于物理的损失项。本文的其余部分组织如下：首先，描述接缝装配式隧道的不连续横向变形特征；其次，提出正向和反向问题中该方法的构建与实施；第三，通过数值算例与解析解的对比验证方法的准确性；最后，通过实际工程案例展示所提出方法在识别未知外部荷载方面的有效性。

**问题概述与力学模型**

如图1所示，接缝处刚度的降低导致装配式隧道衬砌在外部荷载下出现明显的横向变形间断。具体而言，接缝错位导致管片的径向位移w出现间断（见图1(b)），而接缝张开则引起管片转角φ的间断（见图1(c)）。数学上，隧道的径向位移及其一阶导数均表现出间断性，导致产生一...

**诊断方法的总体架构**

如上所述，接缝处的不连续运动导致隧道圆周方向上的变形间断。为了解决接缝装配式隧道正向和反向问题中的变形间断，本研究开发了一种基于物理-数据驱动混合策略的新型智能诊断方法。图3展示了该方法用于隧道横向力学行为正向和反向分析的神经网络架构。该方法...

将公式（4）和（5）结合，得到 p_(θj): N_k(θ_j; α(θ_j)) = p?_(θj): N_k(θ_j?; α(θ_j?)) = p?_(θj): N_k(θ_j?; α(θ_j?))。

公式（6）表明，网络输出在θ_j处可以保持连续。相应地，利用链式法则对公式（5）关于输入变量求导，得到：dp/dθ = ?N(θ; α)/?θ + ?N(θ; α)/?α · dα/dθ。

根据公式（7），可以得到p在θ_j处的跳跃Δ?，其定义为左导数与右导数极限之差。

Δ? = p'(θ_j?) - p'(θ_j?) = ?N(θ; α(θ))/?α(θ) |_{α(θ)=α(θ_j?)} · α'(θ_j?) - ?N(θ; α(θ))/?α(θ) |_{α(θ)=α(θ_j?)} · α'(θ_j?)

将公式（9）和（10）结合，得到 p_(θj): N_k(θ_j; β(θ_j)) = p?_(θj): N_k(θ_j?; β(θ_j?)) ≠ p?_(θj): N_k(θ_j?; β(θ_j?))。

公式（11）表明网络输出在接缝处是不连续的。对公式（10）应用链式法则，得到其一阶导数：dp/dθ = ?N(θ; β)/?θ + ?N(θ; β)/?β · dβ/dθ。

公式（12）给出了θ_j处的Δ?，表示左导数与右导数极限值之差。

Δ? = p'(θ_j?) - lim(θ→θ_j?) p'(θ) = ?N(θ; β(θ))/?β(θ) |_{β(θ)=β(θ_j?)} · β'(θ_j?) - lim(θ→θ_j?) [?N(θ; β(θ))/?β(θ)] · lim(θ→θ_j?) β'(θ) = 0。

公式（13）表明网络输出在...处的左导数...

将公式（4）、（9）和（15）结合，得到 p_(θj): N_k(θ_j; α(θ_j); β(θ_j)) = p?_(θj): N_k(θ_j?; α(θ_j?); β(θ_j?)) ≠ p?_(θj): N_k(θ_j?; α(θ_j?); β(θ_j?))。

公式（16）表明网络输出在接缝处存在间断。进一步对p应用链式法则求导，得到：

dp/dθ = ?N(θ; α; β)/dθ + ?N(θ; α; β)/?α · dα/dθ + ?N(θ; α; β)/?β · dβ/dθ。

结合公式（8）、（13）和（17），推导出Δ?，即网络输出在接缝θ_j处左导数与右导数极限之差：

Δ? = p'(θ_j?) - lim(θ→θ_j?) p'(θ) = ?N(θ; α(θ); β(θ))/?α(θ) |_{α(θ)=α(θ_j)} · (α'(θ_j?) - α'(θ_j?)) + ?N(θ; α(θ); β(θ))/?β(θ) |_{β(θ)=β(θ_j)} · (β'(θ_j?) - β'(θ_j?))

**与解析解的精度验证**

在本节中，采用一个地铁盾构隧道在地表超载作用下的数值算例，通过将本方法的预测结果与解析解和S-PINN结果进行对比来验证所提出方法的准确性。如图6所示，该地铁隧道代表中国典型的城市场地盾构隧道，外径dc为6 m。单个隧道环由6个管片通过6个接缝连接而成。关键管片位于圆周角270°处，角向...

**工程概况与分析参数**

Wang等（2026）报道了中国石资阳高速铁路盾构隧道建造及建成后装配式衬砌的内力演化。石资阳隧道作为广深港高速铁路项目的主要基础设施段，全线穿越多个地层。图19展示了隧道沿线的地层剖面和隧道结构布置。隧道的外径和内径...

**结论**

本研究开发了一种物理-数据驱动的混合诊断方法，用于具有大量接缝的装配式隧道的横向力学状态正向预测和反向识别。通过将描述不连续接缝运动的特征函数纳入网络输入，所提出的方法能够准确地捕捉隧道管片的不连续位移行为。所提出方法的准确性和有效性通过一个...案例得到了验证。

**CRediT作者贡献声明**

Zhiwei Zhang（张伟威）：撰写-原稿、软件、方法论。Xuesong Cheng（程雪松）：撰写-审阅与编辑、方法论、资金获取。Tianqi Zhang（张天齐）：撰写-审阅与编辑、资金获取。Tao Cui（崔涛）：验证、软件。Ran Song（宋冉）：资源、数据管理。Chunlei Zhang（张春雷）：资源、数据管理。Gang Zheng（郑刚）：项目管理、资金获取。

**利益冲突声明**

作者声明不存在任何已知的竞争性经济利益或个人关系，这些关系可能会影响本文所报告的工作。

**致谢**

作者衷心感谢天津市杰青基金（24JCJQJC00170）、国家自然科学基金创新研究群体（52421005）、城市轨道交通数字建造与评估技术国家工程研究中心开放课题基金（2024实验研究委员会第020号）以及天津大学新兴前沿培育计划的资助。

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