基于同伦路径追踪的地球物理反问题多解探测方法

《Geophysical Journal International》：Multiple solutions to geophysical inverse problems via tracking flights across a deeply incised model landscape

　　摘要某些地球物理反问题可简化为稀疏低阶多项式方程组。在此类简单系统中，单项式是离散建模域内地下物理属性（如电导率）的节点值的乘积，而系数则由给定的边界数据推导得出。后者假定通过宽频率范围的表面测量被过度指定。假设通过任何标准方法找到一个可接受的、拟合数据的电导率模型，那么，只要存在其他不同的非奇异解，就可以通过路径追踪数值方法在模型空间中描绘一条轨迹来找到其中一个解。随后可以追踪第二条路径，并以此方式继续，从而逐一生成反问题的等效解。如果数据含有噪声，等效模型将产生完全相同的数值失配。可以添加正则化侧约束来减少等效模型数量并平滑轨迹。这种路径追踪的思想已在机器人领域得到发展，用于寻找运动机构可实现构型；本文在小测试系统上探索类似方法，以探索其最终在实用地球物理反问题中的适用性。原则上，该方法可扩展至任意规模，因为前向矩阵的逆和雅可比矩阵可以用多项式形式表达。该方法成功扩大规模实施的新颖意义在于，可以获得多个不同的反问题解，其中每个解可能意味着不同的地质解释。该算法的一个令人惊讶的特点是，前向问题变得病态，而反问题变得适定。反问题理论，数值解，电磁理论，同伦路径追踪