用于预测具有缺陷界面的一维复合材料均匀化等效性能的物理信息神经网络

《Mathematics and Mechanics of Solids》：Physics-informed neural networks for predicting homogenized effective properties of one-dimensional composites with imperfect interface

　　

摘要

对功能增强材料的日益增长的需求推动了多尺度方法的发展，该方法能够从非均匀微观结构和界面相互作用预测材料的有效性能。在本工作中，我们开发了一种结合两尺度渐近均匀化方法与物理信息神经网络的耦合多尺度框架，用于预测具有不完美界面的一维周期复合材料的有效行为。物理信息神经网络求解渐近均匀化方法产生的局部单胞问题，所得到的局部场随后用于计算均匀化系数并重构形式渐近近似。为了捕捉由不完美界面引起的场不连续性，采用了具有适当优化策略的双网络架构。一维构型作为渐近均匀化方法–物理信息神经网络方法学的参考框架，通过与解析均匀化解的直接比较进行系统性数值验证。数值实验考虑了从 1 到 $10^7$ 的不同界面参数 κ，从 1 到 100 的刚度对比 $E_1∕E_2$（附加计算直至 1000），以及从 0.1 到 0.9 的体积分数 $V_1$。预测的等效杨氏模量与解析解高度吻合，相对误差范围为 $6.21\times 10^{?12}$ 到 $3.55\times 10^{?6}$，而 $\epsilon =0.01?0.5$ 的重构位移场以均方根误差在 $1.50\times 10^{?11}$ 到 $5.1\times 10^{?7}$ 之间重现了解析解。收敛历史表明所有测试构型均给出了精确解，而较高的刚度对比增加了物理信息神经网络精度对组合材料与界面参数的敏感性。这些结果表明，所提出的方法为预测具有不完美界面的一维复合材料的有效行为提供了一个精确的计算框架。

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