水火电力系统中计及机组ON/OFF状态、网络约束与梯级耦合的发电机检修调度：扩展交替准则搜索（ACS）方法

《CSEE Journal of Power and Energy Systems》：Extended Alternating Criteria Search for Generator Maintenance Scheduling in Hydrothermal Power Systems

　　

发电机检修调度（generator maintenance scheduling, GMS）对水火电力系统（hydrothermal power systems）的经济与安全运行具有重要意义。引入机组启动与停机约束（unit start-up and shutdown constraints）能够显著增强检修计划的实用性，但会带来显著的计算挑战，特别是当机组数量或规划时段增加时。本文将计及机组ON/OFF状态的水火电力系统GMS表述为混合整数线性规划（mixed-integer linear programming, MILP）模型，其中还考虑了网络约束（network constraints）和梯级耦合（cascade coupling）。研究人员采用一种基于数学规划的启发式方法——交替准则搜索（alternating criteria search, ACS）求解该大规模MILP模型。为提高求解效率，研究人员采用基于ACS子问题的检查-添加（check-and-add）方法处理大量网络约束，并依据所提GMS特征，从子问题数学形式、初始解生成方案（initial solution generation scheme）和变量固定方案（variable fixing scheme）三个方面扩展基本ACS。最后，对修改后的IEEE 118-bus and 54-unit水火电力系统以及真实的1348-bus and 155-unit水火电力系统进行仿真；结果表明，ACS的应用与扩展能够有效加速大规模系统近优解（near-optimal solution）的求解过程。

作为评审解读，该文围绕水火电力系统中计及机组启停状态的发电机检修调度（generator maintenance scheduling, GMS）问题展开。研究背景方面，GMS是电力系统运行规划的重要任务，通常与经济调度结合，而未检修机组被视为处于ON状态；但这种方式获得的检修计划可能与实际执行中的机组组合（unit commitment）冲突。已有学者在GMS中考虑机组启停以提高检修计划的经济性和可执行性，但主要针对火电系统，且随着系统规模和优化时段增加，计算挑战显著增大。全球减碳推动传统火电系统与清洁能源结合，部分地区建设大型水电站；水电引入梯级和时段耦合约束，使计及机组ON/OFF状态的GMS更难在合理时间内获得高质量解。GMS是组合问题，通常建模为混合整数线性规划（mixed-integer linear programming, MILP）。精确方法在小规模有效，但大规模下解空间随变量和约束增加呈指数增长，计算代价不可接受。分解算法如Benders decomposition和Lagrangian relaxation常用于GMS，但大规模复杂约束下可能难以收敛。启发式方法更适合处理复杂约束和非线性；其中自然启发式元启发式，尤其遗传算法、模拟退火和粒子群优化等应用广泛，但初始解多通过随机化或特定规则生成和更新，规模增大后难以收敛且耗时；已有测试系统规模不大，时间粒度常为一周，对考虑机组ON/OFF状态而言过长。基于数学规划的启发式因性能优异受到关注，邻域搜索尤其有效；大邻域搜索（large neighborhood search, LNS）通过固定当前解部分变量并优化其余变量构造邻域。Munguía et al. 提出ACS，并在多数实例中表现良好，后续又应用于maritime inventory routing问题并通过特定变量固定方案提高效率。但ACS尚未应用于电力系统优化问题，也未用于大规模问题。研究人员因此尝试将ACS用于所提GMS。ACS基于LNS，优势包括：既构造又改进解且不要求可行初始解；保留邻域搜索的开发优势，并通过多邻域搜索和重组提高探索性；强调并行搜索，计算效率较高。然而，ACS用于GMS存在困难：其本质为单解方法，更依赖起点并易陷入局部最优；需要良好初始解并合理控制邻域大小，以平衡探索与开发；不合适的邻域构造可能不缩小搜索空间，反而使其不连续；需针对问题特征设计邻域。基于此，研究人员建立了计及水火电系统机组启停的GMS，同时考虑网络约束和梯级水电耦合；采用ACS求解，并使用基于ACS子问题的check-and-add方法处理网络约束；从子问题数学模型、初始解生成方案和变量固定方案扩展算法。主要贡献为：将ACS用于考虑机组ON/OFF状态的大规模水火电GMS；采用基于易解ACS子问题的check-and-add有效处理网络约束；扩展基本ACS三方面，包括修改子问题数学形式、基于变量值检测的新初始解生成方案和两种变量固定方案；扩展显著提升基本ACS性能。其意义在于为大规模水火电GMS提供有效的数学规划启发式，加速近优解求解，并为未来日前机组组合研究提供基础。

关键技术方法概述（不超过250字）：研究人员将GMS建模为MILP，目标最小化火电运行、启动及水火检修成本，约束含火电启停与检修连续性、水电出力—流量关系、水库容量、上下游水量平衡、功率平衡、备用和线路传输容量。采用ACS，以可行性子问题（feasibility of GMS, FGMS）和经济性子问题（economy of GMS, EGMS）迭代求解，并结合LNS。用基于ACS子问题的check-and-add处理网络约束。扩展包括修改子问题松弛与距离界、引入不可行界调整系数；基于松弛线性规划（relaxed LP, RLP）解和时间窗口检测构造初始解；设计随机固定和检测子集固定两种变量固定方案（variable fixing scheme, VFS）。样本来源为修改的IEEE 118-bus、54-unit水火系统（取自MAT-POWER，替换18台火电为水电）和真实1348-bus、155-unit水火系统。

研究结果如下。A. 118-bus与54-unit水火电力系统：调度周期为1年，分辨率为1天，不考虑日内启停和爬坡限制；使用GUROBI 9.5.1求解，FGMS/EGMS子问题gap设为0.01%，传统check-and-add问题gap设为0.1%，后续算例计算5次；并行子问题数为10，子问题时间限制150 s，备用系数ρ_L为1.05，距离界系数r为0.05；停止条件为FGMS与EGMS迭代达到10次，或与直接使用GUROBI（DU-GUROBI）的目标值gap小于10^?4并视为近优。1）求解方法比较：基本ACS和扩展ACS均能达到所需精度；基本ACS比DU-GUROBI耗时更长，扩展ACS比DU-GUROBI和基本ACS更快；EACS-VFSI和EACS-VFSII相对DU-GUROBI的加速比分别为2.410和2.625。2）初始解生成方案比较：比较了直接舍入RLP解的ISGS_1、基本ACS中θ=0.1的ISGS_2、所提方案配原FGMS形式的ISGS_3、所提方案配修改FGMS形式的ISGS_4；所提方案在不可行性和经济性上优于ISGS_1和ISGS_2且时间可接受；ISGS_3经济性差于ISGS_4，因其偏离RLP解较远，反映修改FGMS数学形式的有效性。3）变量固定方案比较：比较原方案VFS-O、随机固定VFS-I和检测子集固定VFS-II，VFS-II中ρ₁设为0.8；三者均能在首次迭代获得可行解，EGMS迭代随ρ/ρ₂增大而增加，但求解时间不增；ρ/ρ₂较小时均能找到高质量解，过大时过度固定变量会限制获得高质量解。VFS-O速度低于其他方案，因其固定机制限制减少耦合约束的能力；VFS-II最快，在ρ/ρ₂不太大时能准确固定更多变量，但过大时性能较差。ρ₁≥0.5时VFS-II快于VFS-I，且随ρ₁增大求解时间和迭代下降；ρ₁<0.5时VFS-II可能差于VFS-I。4）子问题数学形式比较：在相同初始解和变量固定方案下，修改FGMS因减少松弛变量并加入距离界，可加速求解并更可能获得最小不可行性，距离界缩小了可行域；修改EGMS与未修改EGMS达到最低总系统成本的能力相似，但求解速度略快。5）不同运行场景测试：生成10个运行场景，每时段负荷在基准值±10%内随机波动，检修持续时间随机；EACS-VFSI取ρ=0.5，EACS-VFSII取ρ₁=0.8、ρ₂=0.5；以DU-GUROBI为基准，两种EACS均能在所有场景达到近优解，最大目标值gap不超过0.001%。B. 真实1348-bus与155-unit水火电力系统：系统含65台火电、分属22个火电厂，90台水电、分属24个梯级水电站，1348个节点和1721条线路；62台火电和77台水电计划检修；水电站位于三条河流。P2含113,460个二进制变量、163,236个连续变量和485,617个约束。结果表明，相对DU-GUROBI，基本ACS、EACS-VFSI和EACS-VFSII的加速比分别为4.057、16.844和19.828；所有ACS方法均可加速求解；两种EACS的求解时间和迭代次数少于基本ACS，EACS-VFSII优于EACS-VFSI；通过子问题检测违反的网络约束会引入更多约束，但效率未降低；所提初始解生成方案输出优于基本ACS方案，有助于加速求解。VFS-I和VFS-II比VFS-O快，VFS-II在ρ/ρ₂不太大时表现最好；与118-bus系统不同，VFS-O和VFS-I的FGMS迭代随ρ/ρ₂增大呈上升趋势；VFS-O探索性较好，在ρ=0.9时仍可达近优，但不擅长处理机组检修与运行之间的耦合约束，ρ较小时难以在时限内获得经济改进解。

讨论与结论翻译：本文建立了考虑水火电力系统机组ON/OFF状态的GMS模型，并计及网络约束和梯级耦合。研究人员提出使用基于数学规划的启发式ACS求解该大规模MILP问题，并采用基于ACS子问题的check-and-add方法有效处理大量网络约束。为进一步提高求解效率，研究人员修改基本ACS子问题的数学形式，并根据机组检修和运行的时间连续特征提出初始解生成方案和两种变量固定方案。通过对修改的118-bus、54-unit水火系统和真实水火电力系统进行仿真，可得如下结论：在适当参数范围内，ACS扩展相比直接使用GUROBI和基本ACS可大幅加速求解；基于易求解子问题的check-and-add及相应子问题修改能够有效处理网络约束，且修改子问题在求解速度和最优性方面优于未修改子问题；与直接舍入RLP解或基本ACS方案相比，所提初始解生成方案能为FGMS/EGMS迭代提供可行性和经济性更好的起点；两种所提变量固定方案均比基本ACS方案具有更好的加速性能。推荐VFS-I和VFS-II的参数为ρ和ρ₂既不太大也不太小，ρ₁尽可能大；在此设置下，VFS-I和VFS-II均能稳定加速寻找近优解，且VFS-II通常优于VFS-I。未来工作将把所提算法应用于大规模水火电力系统日前机组组合；更小时间粒度将引入更复杂约束，例如水流时延关系和水电振动区，此类MILP问题同样难以求解，其求解有效性仍需提高。