含可再生能源的随机配电网重构中改进的连续支路削减（SBR）方法

《CSEE Journal of Power and Energy Systems》：Improved Successive Branch Reduction for Stochastic Distribution Network Reconfiguration in the Presence of Renewables

　　

研究人员提出了一种改进的连续支路削减（successive branch reduction, SBR）方法，用于求解含可再生能源的随机配电网重构（stochastic distribution network reconfiguration, SDNR）问题。该混合整数规划问题在计算上具有公认的挑战性。首先，针对具有单一冗余支路的特殊配电网，研究人员对文献中的单阶段SBR算法进行了改进设计，以纳入不确定的可再生能源发电与负荷。该改进算法在求解随机最优潮流（stochastic optimal power flow, SOPF）的基础上，识别并搜索一个较小的候选支路集合，从中确定应断开的优化支路，从而得到具有最小期望运行成本的辐射状网络。随后，针对具有多条冗余支路的一般网络，研究人员设计了一种基于“闭合-断开”程序的两阶段启发式SBR算法，该算法迭代运行所提出的单阶段SBR算法。在IEEE 33节点与123节点配电网模型上的数值结果验证了所提方法在最优性与计算效率方面的表现。

含可再生能源的随机配电网重构：改进连续支路削减方法的解读

一、研究背景与问题动机

配电网重构（distribution network reconfiguration, DNR）通过在分支（输电线路）上改变开关的开/闭状态来优化网络拓扑，从而在不增加额外设备投资的前提下提升配电网络的能量效率，尤其在高比例可再生能源接入场景下具有重要价值。其核心目标是最小化网络运行成本（如功率损耗）。从数学上看，DNR是一个混合整数非线性规划问题，由于非凸潮流约束和满足辐射状（树状）拓扑要求的二进制开关动作耦合，求解困难。

现有DNR方法大致分为数学规划、启发式或元启发式以及机器学习三类。数学规划方法（如Benders分解、列与约束生成、线性化、凸松弛等）在大型系统中计算耗时，且线性化等简化手段常牺牲解的精度与最优性。启发式算法利用网络拓扑特征，计算复杂度较低，典型代表包括迭代支路交换、连续支路削减（SBR，又称“顺序开关断开”）和开关开断交换。其中SBR假设所有开关初始闭合，依据一定规则顺序断开，直至获得辐射状拓扑，具有初始化简单、迭代次数受冗余支路数目限制的优点。然而，现有启发式方法大多针对确定性DNR且仅适用于正负荷场景，难以直接扩展到含高比例可再生能源的随机DNR（SDNR）。元启发式算法（遗传算法、粒子群优化等）虽具有问题无关性，但计算负担重、解不一致、依赖参数整定且难以确保辐射状约束。机器学习方法存在数据需求大、在线训练安全风险和可行性难以保证等问题。

SDNR旨在考虑可再生能源发电与负荷的不确定性，最小化所有可能场景下的期望运行成本，相比鲁棒DNR更具经济性，但主要挑战来自大量场景下的计算复杂性。数学规划方法在大规模场景下计算时间过长，而现有启发式方法有的无法处理负负荷（如可再生能源注入）场景，有的需要求解比网络回路数更多的随机最优潮流问题。因此，迫切需要一种计算高效、最优性有保障且能处理可再生发电不确定性的SDNR求解方法。

二、研究内容与主要结论

研究人员提出了一种改进的连续支路削减（SBR）方法。首先，针对具有单一冗余支路的特殊网络，在文献中基准SBR算法的基础上，设计了改进的单阶段SBR算法，将不确定的可再生能源发电与负负荷节点纳入考虑，并通过求解二阶锥松弛的最优潮流（OPF）问题确定应断开的优化支路。其次，针对具有多条冗余支路的一般网络，设计了基于“闭合-断开”迭代程序的两阶段SBR算法，反复调用单阶段算法以搜索候选支路集合并确定最终辐射状拓扑。

在IEEE 33节点和123节点配电网模型上的数值实验验证了所提方法的最优性和计算效率。与商业求解器Gurobi求解混合整数SOCP问题相比，所提算法在最小期望总功率损耗方面的相对误差大多可忽略，最大误差约为1%；在高可再生能源渗透率下，其解优于基准SBR方法和Gurobi的解。与线性化DistFlow模型相比，所提方法避免了解不可行的问题。计算效率方面，所提算法只需在第一阶段求解一个随机OPF，并在第二阶段每次迭代中检查少量候选支路，且随机OPF可分解为多个确定性OPF并行求解，计算时间显著低于Gurobi，尤其在大场景数和大网络下优势明显。

三、关键技术与方法

研究人员采用以下主要技术方法：
1. 二阶锥（SOC）松弛：将非凸的潮流二次等式松弛为二阶锥不等式，形成SOC松弛的确定性OPF（OPF-R）和随机OPF（SOPF-R）问题，并假设技术条件满足使松弛精确成立。
2. 候选支路集构造：根据最优解中支路期望有功潮流的符号和大小，在环网内划分子路径，选取每个子路径中期望绝对有功潮流最小的支路及其邻近支路构成候选集，从而将搜索限制在少量候选支路中。
3. 两阶段迭代闭合-断开启发式：第一阶段闭合所有支路并求解SOPF-R，在各环网中选取期望绝对潮流最小的支路断开，形成候选断开支路集；第二阶段逐一闭合候选集中的一条支路，使网络仅含单一冗余支路，调用单阶段SBR算法确定该状态下最优断开支路，并比较各次迭代的目标值以选出最终辐射状拓扑。
4. 场景生成与聚类：使用德国2020年4月至6月的小时级负荷、风电和光伏数据，经标度适配IEEE网络容量后，采用k-medoids方法聚类为少量代表性场景，并选取若干小时作为不同运行工况。数值实验在Apple M1 Pro芯片、8核CPU、32GB RAM的64位MacBook上进行，OPF问题使用MATPOWER的“runopf”函数无松弛求解。

四、研究结果

（1）单阶段SBR算法（Algorithm 2）的最优性
在IEEE 33节点网络中，分别将五条冗余支路逐条闭合，形成五个含单一冗余支路的网络，比较所提算法与Gurobi（Method 1）的最小期望总功率损耗相对误差。结果表明，所提算法的相对误差基本可忽略，最大约1%。与基准SBR算法（Method 2）相比，两者在多数冗余支路下找到相同解；对于初始冗余支路(12,22)，所提算法在代表性样本上找到相同或更优的解。线性化方法（Method 3）的损耗最大（最坏情况较Method 1增加超过40%），且在支路(18,33)上解在原始SDNR中不可行。

（2）两阶段SBR算法（Algorithm 3）的最优性
在IEEE 33节点和123节点网络（各含五条冗余支路）中，比较不同可再生能源渗透率（系数kr）下的相对误差。所提算法在较大的123节点网络中比33节点网络获得更优的目标值；在低渗透率下优于Method 1和Method 2；随着kr增大，Method 2的最优性严重下降，而所提算法在多数情况下仍优于Method 1。Method 3性能最差，且部分场景下解不可行。在不同场景数|W|下，随着|W|增大，所提算法和Method 2均找到更高质量的解；Method 3仍出现不可行解。总体而言，所提SBR方法随着网络规模、冗余支路数和场景数增加，解的优势更加明显，原因在于问题规模增大使混合整数非线性规划更难求解。

（3）计算效率
在33节点网络中，不同|W|下比较Method 1、Method 3和所提算法（Algorithm 3）的计算时间。当|W|较大时，所提算法计算效率显著优于使用Gurobi的Method 1和Method 3。在123节点网络中，不同kr下也有类似结论。尽管|W|小于20时Method 3耗时最短，但其解可能在原始SDNR中不可行。所提Algorithm 3在33节点和123节点网络中平均分别求解27和30个随机OPF问题，远少于开关开断交换方法；且每个随机OPF可分解为|W|个确定性OPF，进一步降低计算时间。计算时间随冗余支路数近似线性增加，因为每条冗余支路的搜索过程相同；环内有功注入节点较多时候选支路增多，但不会显著增加计算时间。

五、讨论与结论

讨论部分指出，所提算法通过在两阶段SBR中加入迭代闭合-断开程序，相比基准算法改善了SDNR解的最优性，但其形式化性能证明较为困难，目前作为实验有效且有研究洞察力的启发式方法。所提方法可扩展至输电网（保留部分环路）、非凸目标函数以及其他控制设备（需相应添加约束）；对于储能等具有时间耦合约束的设备，需将每个随机OPF子问题提升时间维度，这属于正在进行的工作。

研究结论总结为：本文提出了一种改进的SBR方法求解含不确定可再生能源发电与负荷的SDNR。针对单一冗余支路的特殊网络，开发了改进的单阶段SBR算法以纳入不确定的可再生发电；针对多条冗余支路的一般网络，提出了具有迭代闭合-断开程序的两阶段SBR算法，在每次迭代中运行单阶段算法。IEEE 33节点与123节点网络模型的数值实验验证了所提方法相较常见混合整数非线性求解器、混合整数线性近似求解器以及文献中的基准SBR方法，在最优性和计算效率方面均有改善。未来工作将正式分析两阶段SBR算法（当前为启发式）的最优性，并为具有性能保证的SDNR算法设计提供洞察；另一项正在进行的方向是开发考虑小信号或短期电压稳定性的高效鲁棒DNR算法，以保障能源系统的稳定运行。