不确定性下住宅太阳能资源的经济设计：面向电动汽车家庭的自适应鲁棒优化方法

《Renewable Energy Focus》：Economic design of residential solar resources under uncertainty: An adaptive robust optimization approach for EV households

　　

摘要
住宅光伏（PV）系统与电动汽车（EV）的整合为提升自消纳率、降低对电网的依赖以及减少家庭能源成本提供了重要机遇。然而，由于光伏发电、家庭电力需求和电动汽车充电行为的不确定性，有效的光伏系统规模设计面临挑战。传统方法往往忽略不确定性或对不确定性假定预设值，本文开发了一种自适应鲁棒优化框架，用于电动汽车集成家庭住宅光伏系统的规模设计，明确考虑运行不确定性，并利用遗传算法校准不确定性参数。所提出的模型采用带预算的自适应鲁棒优化方法，明确纳入多源不确定性。光伏容量等投资决策被建模为即时变量，而运行变异性则作为等待观察决策，响应不确定性实现。为缓解鲁棒优化的固有保守性并识别最佳不确定性设置，集成了基于遗传算法的校准。遗传算法通过基于仿真的评估，迭代搜索最佳不确定性参数组合，在鲁棒性与经济效率之间取得平衡。结果表明，校准后的不确定性参数提供了具有成本效益且具韧性的系统设计，避免了光伏容量过大，同时通过将能源成本降低高达18%来提升家庭能源性能。

引言
光伏（PV）技术已成为全球最广泛采用的可再生能源解决方案之一，尤其在住宅领域 [1]。其普及得益于安装成本下降、技术成熟、政府政策支持以及公众对可持续环保意识的提升 [2]。屋顶光伏系统使家庭能够部分或完全抵消电网电力消耗，减少能源支出，并为减排目标作出贡献 [2]。在许多地区，住宅光伏的采用率已达到很高水平，例如昆士兰州高达50%，使光伏成为现代家庭能源系统的组成部分，而非辅助技术 [3]。

与此同时，电动汽车（EV）近年来经历了快速且持续的增长 [4]。电池技术的进步、充电基础设施的扩展以及对交通电气化的强力政策承诺，显著加速了电动汽车的采用 [4]。随着电动汽车日益融入日常生活，它们引入了与传统家庭负载根本不同的新一类电力需求 [5]。电动汽车充电需求受到出行行为、车辆特性、充电地点和用户偏好的强烈影响，导致能耗的幅度和时间存在显著变化 [5]。

电动汽车的广泛采用在两个关键方面重塑了住宅电力需求特征 [6], [7]。首先，它大幅增加了家庭总电力消耗。其次，也是更为重要的，它通过引入由出行驱动、时间相关的充电事件，改变了时间需求模式 [6], [7]。根据到达时间、行驶距离和充电策略，电动汽车可能加剧晚间需求高峰，增加负载波动性，或者通过白天充电创造提升光伏自消纳的机遇。这些效应直接影响家庭能源成本、电网交互和系统规划 [6], [7]。

从能源管理角度来看，电动汽车显著增加了住宅能源系统的复杂性。与传统家电不同，电动汽车的可用性是间歇性且不确定的，因为车辆并不总是连接在家中，可能依赖公共充电基础设施 [4]。这一额外的不确定性层面，与家庭电力需求和光伏发电本身存在的不确定性相叠加，后者本身受强烈的每小时、季节性和行为性波动影响 [4]。

因此，光伏与电动汽车技术的联合整合提出了具有挑战性的系统设计与运行问题 [4]。不适当的系统规模或简化的运行假设可能导致成本增加、能源使用效率低下或可靠性降低。尽管许多现有研究调查的是不含电动汽车的住宅光伏，或假设确定性或理想化的运行条件，但此类方法通常不足以捕捉现实世界住宅系统中存在的综合不确定性和动态交互 [8]。

常规优化技术，如启发式算法 [9], [10], [11] 和确定性优化技术 [12], [13], [14], [15], [16], [17]，通常通过将电力需求、光伏发电和电动汽车充电行为等不确定因素替换为预测值或平均值来处理不确定性。尽管这些方法计算效率较高，但无法考虑由电动汽车出行和用户依赖的充电习惯带来的变异性。通过为输入参数指定概率分布，更复杂的方法如基于仿真的模型 [18] 和随机规划（SP）方法 [19] 试图考虑不确定性。然而，这些方法存在若干缺点，包括计算量往往很大 [20], [21]，高度依赖统计假设的可用性和准确性 [22]，且往往倾向于低估低概率但高影响的事件 [23]。

受这些挑战的启发，越来越需要能够同时确定最佳光伏规模设计和运行策略，同时明确考虑需求、发电和电动汽车充电行为不确定性的优化框架。鲁棒优化，特别是自适应鲁棒优化（ARO），提供了一种合适的基础来处理这些问题，通过使系统设计在不利但可能发生的情况下仍能保持可行且具有成本效益 [24], [25], [26]。文献中ARO的用法包括在 [8] 中将发电和需求的参数均设为 ±20%，或在 [27] 中将光伏发电设定值周围设为 ±15%、有功负载功率设定值周围设为 ±5% 的范围，以及在 [24] 中混合使用 ±5%、±10% 和 ±15% 的变化。虽然ARO结果高度依赖于不确定性集的构建，但对所有小时假定相同的预设不确定性值会增加模型的保守性。为解决此局限性，本研究为光伏发电、家庭需求和电动汽车出行模式考虑不同的每小时不确定性参数。这些每小时不确定性参数利用遗传算法（GA）进行校准，以减少过度保守性同时保持系统鲁棒性。

住宅能源系统的准确规模设计和运行对于确保成本效率、可靠性和韧性至关重要，特别是在不确定的运行条件下。早期研究往往忽略不确定性，通常将可变参数替换为固定值或平均值，这可能导致次优或脆弱的设计。为明确应对这些挑战，文献主要集中于三类方法：基于仿真的方法、随机优化和鲁棒优化。

基于仿真的模型已被广泛用于评估光伏和混合能源系统在预定情景下的技术经济性能。文献 [28] 将帝国主义竞争算法与ETAP软件相结合，以确定实际电网中光伏分布式发电机和电容器的最佳规模设置与放置位置。类似地，[29] 提出了用于旅游业光伏-电池规模设计的数据驱动查找图，由安装后数据支持并通过仿真验证。HOMER Pro 和 MATLAB/Simulink 等混合仿真平台也已被用于评估直流微电网和离网系统，如文献 [30] 所示，该研究为尼日利亚农村电气化案例确保了技术可行性和电压稳定性。尽管这些基于仿真的研究提供了对系统行为的宝贵见解，但它们通常依赖确定性假设和特定情景输入，限制了其明确表征不确定性的能力以及在广泛运行条件下推广结果的能力 [23]。

为了更明确地建模不确定性，引入了随机优化方法。这些方法通过概率分布表示不确定参数，并寻找在多个情景下平均表现良好的解决方案。文献 [31] 提出了一个两阶段随机混合整数线性规划模型，用于在不确定负荷预测下确定住宅储能电池系统的规模，采用蒙特卡洛仿真。在相关应用中，[32] 采用随机三目标框架对电动滑板车换电站进行规模设计，同时考虑交通流量和用户需求的变异性。类似地，[33] 开发了用于住宅光伏-电池系统的多目标随机优化模型，联合最小化安装成本、电费账单和电池退化。尽管这些方法具有建模灵活性，但随机方法由于需要大量情景以准确捕捉不确定性，往往面临高计算复杂性。此外，其性能强烈依赖于概率分布的质量和可用性，而这些在实际中往往难以可靠估计 [23]。

因此，鲁棒优化（RO）作为一种有吸引力的替代方案脱颖而出，提供在最坏情况不确定性实现下仍能保持可行的解决方案，且无需精确的概率信息。早期基于RO的研究关注有限的不确定性来源；例如，Mavrotas等人 [34] 仅考虑燃料成本不确定性。后续工作将范围扩展至包括需求不确定性 [35], [36]，而 [37] 纳入了能源供应和需求的不确定性，提供了更全面的系统鲁棒性评估。文献中已提出更高级的公式，如自适应鲁棒优化（ARO）。在ARO中，决策变量被分为即时决策（在不确定性实现前做出）和等待观察决策（在不确定性实现后进行适应）。文献 [38] 做出了一项重要贡献，引入了用于光伏-电池系统的两阶段ARO框架，采用多面体不确定性集，实现对决策时序的真实建模，并通过广泛的模拟情景验证鲁棒性。预算不确定性集也引起了关注，作为控制保守性的实用手段，通过限制不确定参数的同时偏离量来实现。例如，[39] 应用带预算不确定性集的ARO，在不确定需求和发电下确定最佳系统配置。类似地，[27] 使用围绕光伏生成和负载设定值的有界偏差来建模不确定性，而 [24] 采用具有多个偏差水平的预算不确定性集来表示每小时需求和发电不确定性。

尽管预算不确定性集可以有效管理鲁棒模型的保守性，但其性能强烈依赖于不确定性预算参数（Γ）的选择，该参数通常必须由决策者指定。不适当的Γ选择可能导致过度保守或鲁棒性不足的解决方案。在本研究中，虽然采用ARO来全面建模所有相关不确定性来源，但集成了遗传算法来确定最佳不确定性预算参数。遗传算法系统地识别实现经济效率与鲁棒性之间理想平衡的Γ值组合。

表1提供了对近期住宅能源系统研究的综合比较，重点在于优化范围、设施类型、充电选项、不确定性建模和求解方法。具体而言，该表从是否涉及系统规模和/或运行优化、是否包含光伏和电动汽车技术、是否考虑家庭充电和公共充电，以及是否明确建模不确定性等方面，对比了现有研究。

如表1所示，大多数先前研究侧重于确定性或基于仿真的分析，或仅考虑部分系统组件，如仅光伏或仅电动汽车配置。虽然存在几项基于鲁棒优化的研究，但它们通常仅限于光伏-电池系统，未考虑电动汽车出行或公共充电选项，且现有研究均未考虑优化不确定性参数。相比之下，本文的独特之处在于为配有电动汽车的住宅优化光伏，通过明确建模运行不确定性集，优化不确定性参数，并考虑家庭和公共充电。

本文的主要贡献总结如下，这些贡献扩展了现有住宅能源系统规划文献：

电动汽车集成住宅建筑中光伏规模设计的鲁棒优化框架：
本文开发了一种自适应鲁棒优化框架，用于电动汽车集成家庭住宅光伏系统的最佳规模设计，明确考虑运行不确定性，与随机规划针对所有情景的优化相比，降低家庭总能源成本。

使用带预算的自适应鲁棒优化明确建模多源不确定性：
光伏发电、家庭电力需求和电动汽车充电行为的不确定性被明确纳入自适应鲁棒优化框架。投资决策被建模为即时变量，而运行决策被公式化为等待观察变量，以适应不确定性实现。采用预算不确定性集通过限制不确定参数的同时偏离量来调节保守性，有效捕捉电动汽车-光伏系统中固有的耦合和交互不确定性。

基于遗传算法的不确定性参数校准
为应对鲁棒优化的固有保守性，本研究提出了一种事后评估框架，系统评估所获得鲁棒解在不确定性实现情景下的性能和韧性。由于模型结果对不确定性集构建参数高度敏感，集成了遗传算法来优化校准这些参数。遗传算法与基于仿真的评估耦合，迭代搜索最佳鲁棒性参数组合，实现对不确定性预算的数据驱动调优。

本方法能够确定实现鲁棒性与经济效率之间有效平衡的参数设置，从而在保持系统可靠性的同时减少过度保守性。本文其余部分组织如下：第2节介绍建模框架与方法；第3节讨论研究结果与主要发现；第4节阐述未来研究方向。**第2节 提出模型** 图1展示了所提出的模型结构。在所提出的框架中，自适应鲁棒优化（ARO）模型构成内层，其中针对一组给定的不确定性参数求解ARO问题。在外层，采用遗传算法（GA）对这些不确定性参数进行最优调整。该过程从随机生成初始种群开始，该种群由n个候选解组成，每个候选解代表一组逐小时的不确定性参数。对于每个候选解，求解其相应的数学模型。**数据采集** 本研究采用一组全面的现实数据和系统参数来评估所提出能源系统的最优容量配置与运行方案。所收集的数据集整合了家庭电力需求、光伏发电量和电动汽车出行行为，所有数据均按逐小时粒度记录，覆盖完整的年度周期。采用高分辨率的全年数据可确保同时准确捕捉短期运行动态和长期季节性变化。表2展示了……**结果与讨论** 所提出的优化模型使用Python和Pyomo优化库实现。为高效求解模型，采用CPLEX求解主问题，使用IPOPT处理非线性子问题。计算实验在一台配备64 GB内存和Intel Core i9-14900K处理器（3.2 GHz）的台式计算机上进行。模型首先使用预定义的不确定性参数进行求解，然后与遗传算法集成以最优调整这些参数……**局限性与未来工作** 尽管本研究有所贡献，但仍存在若干局限性。首先，实证评估基于澳大利亚昆士兰州的四个住宅需求曲线。尽管这些家庭在电力消费水平和时间模式上存在显著差异，但案例数量有限且集中于单一地理区域，限制了研究结果向更广泛住宅群体的推广性。……**结论** 本研究提出了一种自适应鲁棒优化框架，用于家庭光伏系统和电动汽车充电的联合规划与运行，明确考虑了家庭电力需求、光伏发电量和电动汽车驾驶行为中的不确定性。该框架集成了由缩放因子i和鲁棒性参数Γ定义的不确定性集，并通过蒙特卡洛模拟对结果进行验证，以确保在现实条件下的性能表现。……**CRediT作者贡献声明** Omid Motamedisedeh：撰写初稿、可视化、验证、调查、数据整理。Sara Omrani：指导、项目管理。Zahra Motamedi Sedeh：调查、形式化分析、数据整理。Robin Drogemuller：验证、指导、项目管理。Faranak Zagia：方法论、概念构思。**利益冲突声明** 作者声明，他们不存在任何可能影响本文研究结果的已知竞争性经济利益或个人关系。**致谢** 资金来源：本研究由昆士兰科技大学（QUT）资助。Omid Motamedisedeh|Sara Omrani|Zahra Motamedi Sedeh|Robin Drogemuller|Faranak Zagia