预驱动和后门控忆阻霍普菲尔德网络：动力学、FPGA实现与图像加密

《Neural Networks》：Pre-driven and post-gated memristive Hopfield network: Dynamics, FPGA realization and image encryption

　　驱动-门控忆阻突触将更新驱动功能与门控功能分离。紧凑的MHNN揭示了突触调节如何重塑神经动力学。比较结果显示更丰富的多瓣混沌与多稳态现象。FPGA结果验证了混沌神经系统的硬件可实现性。图像加密展示了所生成混沌序列的实用性。**引言**构建结合丰富非线性动力学与可解释突触调节机制的人工神经网络模型，仍是类脑神经计算中的重要课题。在生物神经系统中，突触调节与学习、记忆及自适应信息处理密切相关，其功能组织强烈影响神经回路的集体行为（Federer, Zylberberg, 2018, Nimmo, Mondragon, 2025）。受此原理启发，循环神经网络已被广泛研究，作为分析记忆提取、状态演化及复杂神经动力学的数学模型。其中，Hopfield神经网络（HNN）因其清晰的动力学结构和强大的联想记忆能力而成为代表性框架（Betteti, Baggio, Bullo, Zampieri, 2025, Hopfield, 1982, Hopfield, 1984）。除平衡收敛与记忆提取外，HNN还可表现出多种非线性行为，如分岔、混沌、共存吸引子及多稳态（Chen, Min, Cai, Bao, 2024, Kong, Yu, Yao, Cai, Zhang, Lin, 2024）。因此，提高HNN的动力学丰富度与机制可解释性对神经网络建模与分析具有明确的理论意义。忆阻器的物理实现（Strukov et al., 2008）为提高人工神经网络的动力学能力与生物学可解释性提供了一条有效途径（Sun et al., 2026）。由于忆阻器具有非挥发性和状态相关电导特性，其天然类似于生物突触的某些历史依赖特征（Gonzalez, de Jesus Rangel-Magdaleno, Munoz-Pacheco, 2025, Huang, Xia, Zhu, Steichen, Quan, Mao, Yang, Chu, Li, 2021）。通过将固定电阻权重替换为忆阻耦合或引入忆阻器作为状态调节单元，研究人员发展了忆阻Hopfield神经网络（MHNN）（Boya, Babenko, De Jesus, Kengne, Garzon-Gonzalez, Veselov, 2025, Chen, Min, Cai, Bao, 2024）。这种集成引入了局部记忆与强非线性耦合，从而大幅丰富了网络动力学。近期研究报告了忆阻驱动HNN中的隐藏动力学与吸引子控制（Wang, Gong, Deng, 2026, Yang, Wang, Deng, 2026a）、具有异质机制的MHNN中的多样化吸引子行为（Lin, Deng, Yu, Sun, 2024, Wang, Liang, Deng, 2024），以及忆阻神经或受神经元启发的系统中的超混沌或极端多稳态行为（Bao, Wang, Wang, Chen, Bao, 2025, Yu, Wang, Xiao, He, Yao, Cai, Jin, 2026）。相关研究还探讨了涉及反应扩散动力学、忆阻特性及各种延迟效应的非线性神经网络中的同步与稳定问题（Sheng, Lewis, Zeng, Huang, 2020, Sheng, Zeng, Huang, 2022, Sheng, Zhang, Zeng, 2017）。受生物启发的有髓神经元电路也得到了发展，以在神经形态系统中实现自适应时间延迟调节（Li et al., 2026）。除理论分析外，这些复杂的神经动力学还被扩展到硬件实现、FPGA验证、安全通信和图像加密（Sun, Li, Wang, Wang, 2023, Xu, Wang, Iu, Wang, Bao, 2023, Yang, Wang, Sun, Deng, 2026b, Yu, Lin, Yao, Cai, Lin, Li, 2025, Zhao, Zhang, Chen, Gao, Chen, 2026），展示了其在硬件可实现及应用导向的神经计算系统中的潜在价值。尽管取得了上述进展，在许多MHNN中，忆阻器的功能角色仍主要被视为一种用于丰富动力学或扩展吸引子复杂度的非线性状态相关耦合（Chen, Min, Cai, Bao, 2024, Lin, Deng, Yu, Sun, 2024）。在此类模型中，忆阻器在生成复杂行为方面是有效的，但其突触状态更新机制往往与不同的生物学功能仅松散关联（Sun et al., 2025）。与此同时，近期器件与电路层面的研究表明，忆阻器件可以模拟突触功能，如局域可塑性和尖峰时间依赖学习（Lim, Park, Lee, Jeong, Kim, Lee, Park, Hwang, Lee, Park, Jang, Ju, Park, Kim, 2024, Weilenmann, Ziogas, Zellweger, Portner, Mladenovi?, Kaniselvan, Moraitis, Luisier, Emboras, 2024）。然而，许多现有的忆阻突触模型仍然通过单一的聚合更新过程来描述可塑性，通常由器件上的电压或总电流等整体电学量驱动（Chandrasekaran et al., 2026）。在此类公式下，突触前和突触后活动通常被合并为一个刺激项，使其不同的功能角色难以解释。在生物系统中，突触前活动主要传递输入信息并启动传输，而突触后活动提供调节反馈，决定可塑性是否以及如何表达（Gu, Lamb, Yakel, 2012, Mizusaki, Li, Costa, Sj?str?m, 2022）。近期生物学与计算研究进一步表明，这两侧并非可互换的，而是通过协调机制对学习速度、增益控制和稳态调节做出不同贡献（He, Sun, Yu, Xiong, Sun, 2026, Li, Sun, Sun, Zhang, 2025b）。因此，开发一种显式捕捉这些协调但功能分化的角色的忆阻突触模型，仍然是一个重要的开放问题。受生物学中关于突触前与突触后活动协调但功能分化角色的观察启发（Grienberger, Magee, 2022, Jain, Nakahata, Pancani, Watabe, Rusina, South, Adachi, Yan, Simorowski, Furukawa, Yasuda, 2024），本文重新审视忆阻器状态更新过程，并提出一种突触前驱动与突触后门控的建模框架。与基于单一聚合刺激的实证更新定律不同，所提出的机制明确分离了驱动与门控的角色。突触前活动被建模为确定更新倾向的主要驱动信号，而突触后活动则作为非线性门控信号，调节更新是否表达并进一步塑造其方向与幅度。因此，所提出的框架在功能调节层面抽象这些生物学原理，而非试图对底层生理过程进行一对一描述。这样一来，忆阻器在保留其基本的状态相关电导特性的同时，获得了更清晰的突触相关解释。基于此框架，构建了一个紧凑的MHNN，以研究所提出的突触前驱动与突触后门控调节如何重塑神经动力学。使用两个神经元HNN并非旨在追求网络规模复杂性，而是为了提供一个最小且分析上可行的载体，以隔离所提出忆阻突触的影响。本工作的主要贡献总结如下：- 提出了一种突触前驱动与突触后门控的忆阻突触，将突触前活动的驱动作用与突触后活动的门控作用分离。- 将所提出的突触嵌入一个紧凑的两神经元MHNN中，并分析了其对混沌动力学、分岔行为、共存及多稳态的影响。- 提供了FPGA实现与图像加密示例，以验证所生成混沌序列的硬件可行性与应用潜力。本文其余部分组织如下。第2节介绍所提出的突触前驱动与突触后门控忆阻器模型及相应MHNN的构建。第3节分析网络的复杂动力学及其FPGA实现。第4节基于所提出的混沌系统开发了一种彩色图像加密方案并评估其安全性能。第5节总结本文。**章节摘要****一种新颖的两神经元忆阻Hopfield神经网络**本节开发了所提出的突触前驱动与突触后门控忆阻器模型，并分析了其局域活动特性。利用该器件，构建了一个集成忆阻子系统的忆阻Hopfield神经网络。**动力学分析、数值模拟与FPGA实现**本节利用若干数值指标对上文引入的忆阻器诱导混沌系统进行研究，包括平衡点、稳定性、参数依赖性、共存行为与多稳态。除非另有说明，用于相图、分岔图和参数空间分析的状态轨迹是在MATLAB中使用ode45求解器数值积分得到的。Lyapunov指数由相应的变分方程计算得出。**基于MHNN的图像加密算法**所提出的MHNN产生的复杂动力学行为，包括参数敏感性、初始状态依赖性及混沌状态演化，为构建伪随机序列提供了有用来源。此类序列已被广泛用于基于混沌的图像加密，因为它们可以支持对密钥和明文变化具有高度敏感性的置换与扩散操作（Kong and Sun, 2026）。因此，为进一步考察所提出的……**结论**在本文中，通过在忆阻器状态更新过程中引入突触前驱动与突触后门控之间的功能划分，开发了一种突触前驱动与突触后门控忆阻器模型。与基于单一聚合刺激项的传统忆阻突触模型相比，所提出的框架为突触前/突触后调节提供了更清晰的功能解释。通过将所提出的模型嵌入紧凑的两神经元MHNN中，结果进一步表明……**CRediT作者贡献声明****熊宁宁（Zining Xiong）：** 撰写——初稿、方法、调查研究。**孙静茹（Jingru Sun）：** 验证、监督、资源、资金获取、数据管理。**何季奇（Jiqi He）：** 撰写——审阅与编辑、概念化。**于飞（Fei Yu）：** 软件。**孙亦畅（Yichuang Sun）：** 撰写——审阅与编辑。**利益冲突声明**作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些因素可能会影响本文所报告的工作。**致谢**本工作得到中国国家自然科学基金（资助号62671243）、湖南省自然科学基金（资助号2025JJ50345）以及重庆市自然科学基金项目、重庆市科学技术委员会（资助号CSTB2022NSCQ-MSX0770）的资助。熊宁宁 | 孙静茹 | 何季奇 | 于飞 | 孙亦畅