轴向变壁厚输送气液两相流的海洋立管动态稳定性

《Marine Structures》：Dynamic stability of marine risers conveying gas-liquid two-phase flow with axially varying wall thickness

　　

•SLEUTH-GITT 方法预测等内径、变壁厚气液上升立管的稳定性。•复频率追踪识别了颤振、分支切换以及临界速度的变化。•含气率和立管长度共同决定了临界速度和失稳类型。•壁厚梯度导致非单调的、依赖分支的稳定性。•分支解析图支持几何和操作条件的优化设计。引言从浮动设施悬挂的长柔性海管是海上输送、注采、排放和深海资源开发系统中的重要结构部件[1]。结构相似的悬挂输送管线也见于深海采矿系统中，长管道可能从浮动平台延伸至深海[2]。根据运营目的，输送介质可能沿管道向上或向下流动。本研究考虑一种简化的向下输送构型，即气液混合物从上端支撑点向自由下端输送；深海采矿系统仅作为结构类比引用，因为实际采矿立管可能输送固液混合物。在长垂直气液输送系统中，静水压力和摩擦压力变化可能导致相分布和流动特性的显著轴向变化，而间歇流和段塞流可引入额外的脉动载荷和结构激励[[3], [4], [5], [6]]。本研究不解析此类瞬态流态动力学，而是关注长非均匀悬挂管道在预设平均两相工作状态下的线性动力稳定性，特别关注轴向结构非均匀性与内部流动诱导的非保守力之间的相互作用。输流管道力学为本文问题提供了理论基础。经典和最新综述已确立了离心效应、科里奥利力、重力引起的张力、边界条件和质量比对固有频率及颤振与激振转变的控制规律[6,7]。高阶梁描述进一步表明剪切变形和转动惯量可能改变短管或粗管的失稳预测[8]。该系列工作为构建运动方程和解释复特征值提供了成熟框架，其核心优势在于建立了物理参数与失稳机制之间的明确关系；然而，大多数经典结果针对的是质量与刚度空间均匀的单相流管道。因此，在实际海洋立管中常见的液气相耦合和轴向几何非均匀性必须在应用经典框架之前予以考察。作为稳定性预测的补充，Liu等[9]开发了一种基于神经网络的自适应边界控制器，用于处理具有系统不确定性、输入死区和输出约束的柔性立管，并验证了其在振动抑制中的有效性。此类面向控制的研究与本文聚焦的内部流动诱导失稳的起始和机理形成互补。气液输送管道的研究沿三条互补路径展开。第一，稳定性导向模型逐步改进了输送混合物的描述。例如，Monette和Pettigrew[10]对柔性管道进行了空气-水实验，表明含气率和混合物速度可改变液弹不稳定性的起始。An和Su[11]随后采用广义积分变换技术（GITT）求解了气液输送管道的瞬态和稳定性问题，研究了体积含气率和体积流量对横向响应和归一化稳定性包络的影响。Ebrahimi-Mamaghani等[12]将考虑滑移的两相流描述与Galerkin离散和特征值分析相结合，研究了垂直管道的振动和失稳。在后续改进中，Li等[13]将结构阻尼与两相流诱导阻尼分离，Fu等[14]引入了改进的漂移通量模型；两项研究均表明所采用的阻尼或含气率闭合方式对稳定性边界有实质影响。解析-实验对比以及环状流和分层流研究在演变相分布的重要性方面得出了结论一致的结论[[15], [16], [17]]。第二，力导向研究考察了特定流动特征和管件产生的脉动载荷。Giraudeau等[18]为垂直上升两相流中的激励力建立了关联模型，Bamidele等[19,20]实验表征了含U形弯或限流孔板管系统中的两相流诱导振动。Klinkenberg和Tijsseling[21]进一步使用随机机理模型描述段塞流对水平弯头的作用力；相关测量和关联已在管件、小尺寸弯头和管束中报道[[22], [23], [24]]。这些方法提供了直接的物理证据和有用的局部力关联，但其普遍性常受限于设施规模、部件几何和流态范围。第三，结构构型变得更加接近实际。例如，Zhu等[[25], [26], [27], [28]]利用柔性立管实验揭示了在段塞流作用下自由悬挂立管、弯曲立管和悬链立管中强烈的模态变化、模态切换和驻波-行波转变。Zheng等[29]使用全解析三维直接数值模拟量化了输送两相流的柔性管道的耦合动力学和失稳起始，Wang等[30]和Zhou等[31]分别研究了带集中质量的垂直悬臂管和输送段塞流的倾斜管道。管中管系统、涡激振动、复合立管和带浮力模块的S形立管也已进行了研究[[32], [33], [34], [35]]。这些实验和高保真模拟捕获了简化模型可能遗漏的空间-时间竞争，但计算成本较高，且并不总是揭示中性稳定边界的参数依赖性。总体而言，先前工作已确立了流态、相闭合、结构构型和流固耦合的关键作用；然而，这些研究中的管道属性在跨度内通常是均匀的。因此，其结论无法直接揭示连续壁厚梯度与气液流动诱导的非保守力对刚度、结构惯量和重力引起张力的耦合效应。这种耦合效应正是本研究的本质区别所在。轴向非均匀性已从结构角度进行了广泛研究，但其与多相流稳定性的耦合尚不完整。具有代表性的梁研究首先建立了变几何形状的数学后果：Abrate[36]综述了非均匀杆和梁的解析和近似解；Ece等[37]获得了截面指数变化的梁的解析振动解；Firouz-Abadi等[38]为在分布轴力作用下的一般变截面梁发展了WKB型渐近解；Huang和Li[39]将变系数问题转化为Fredholm积分方程。这些方法有效地揭示了预设质量和刚度分布如何改变频率和模态形状，但忽略了输送流体产生的离心和科里奥利项。对非均匀输流构件的后续研究引入了这些流动诱导项。Zhang等[40]采用改进的Galerkin方法研究了由均匀段和锥形段组成的管道，结果表明流动方向和锥形截面对临界速度有影响。Guo等[41]将动态刚度、随机场和人工神经网络代理相结合，量化了变径功能梯度管频率的不确定性；Heshmati等[42]使用有限元模型证明波纹长度和振幅可显著改变频率和失稳阈值。这些例子证实了几何分布的重要性，但分段、锥度和波纹理想化不能再现恒内径下的平滑壁厚变化。在另一研究流中，An和Su[43]和Tuo等[44]将GITT应用于轴向功能梯度管，Fu等[45]将该框架扩展至气液两相流。后者与本文高度相关，但其轴向非均匀性主要由材料属性梯度而非环形几何变化产生。针对几何可变结构，Tan等[46]开发了非均匀OTEC冷水管在单相内流下的SLEUTH-GITT模型，并随后研究了变截面柔性圆柱体的随机振动[47]。Oyelade等[48]使用有限元方法研究了位于非均匀基础上的弯曲管道输送两相流的问题；Cheng等[2]建立了分段变壁厚采矿立管外部激励响应和疲劳的集中质量时域模型；在这些情况下，非均匀性在于支撑或响应主要由外部流体力学载荷驱动。因此，现有解析、半解析和数值研究分别解决了材料梯度、几何非均匀性、两相流和外部激励问题，但恒内径、连续变壁厚的海洋立管在内部流动诱导下的稳定性问题尚未系统解决。上述文献留下了两个耦合问题未得到回答。从流动侧来看，尚不清楚当结构系数沿轴向变化时，气液组成和相间滑移如何改变使离心和科里奥利效应变化的趋势。从结构侧来看，增加壁厚梯度是否始终具有稳定作用尚不明确，或者它是否可能改变相互竞争的复特征值分支，从而在激振和不同颤振模态之间切换首要失稳。解决这些问题还需要区分立管长度、液体密度、径比和气体体积流量分数等参数的影响。因此，需要分支解析分析而非固有频率比较或单一临界速度曲线，以揭示控制性失稳机理并提供参数指导。在本研究范围内，本文建立了一个半解析稳定性框架，用于理想化长悬挂海洋立管向下输送气液两相流的问题，立管具有恒内径和轴向变化壁厚。研究目标并非解析多相流的完整轴向发展，而是分离几何非均匀性、气液滑移和相依赖惯量如何共同影响内部流动诱导失稳的起始和模式。Euler-Bernoulli模型一致地表征了弯曲刚度、结构质量和重力引起的轴向张力的空间分布，而基于滑移的两相闭合确定相持率、输送质量和平均速度。变系数辅助特征值问题使用Sturm-Liouville特征值Using Theta矩阵（SLEUTH）方法求解，其特征函数作为GITT的变换基。Cotta[49]建立了积分变换法作为输运问题的混合解析-数值基准方法，其在管道动力学中的后续应用证明了其对本文这类变系数方程的适用性[11,43,46]。SLEUTH和相关四阶Sturm-Liouville程序提供了计算辅助特征值对所需的数值框架[50,51]。变换后的方程被重构为二次特征值问题，以便连续追踪复频率分支、激振和颤振。本研究框架的核心优势在于其能够在分支解析稳定性分析中解析轴向几何非均匀性与气液流动诱导非保守力的耦合效应。具体而言，本研究：（i）建立了几何一致的可变壁厚模型，同时保持恒内流面积，使弯曲刚度、结构质量和重力引起的张力沿跨度一致变化；（ii）将此结构非均匀性与气液滑移和相依赖惯量耦合；（iii）连续追踪竞争的复特征值分支，以区分激振、颤振以及主导首次失稳的分支变化；（iv）揭示了壁厚梯度、气体体积流量分数、立管长度、液体密度和径比如何共同修改临界阈值和失稳机理。本文其余部分组织如下：第2节建立量纲化和无量纲控制方程及气液两相流闭合；第3节介绍SLEUTH-GITT降阶方法和二次特征值稳定性判据；第4节验证所提方法的收敛性和准确性，讨论失稳机理和参数效应；第5节总结主要结论和工程意义。章节摘要数学公式考虑一根非均匀长柔性管道，从上端支撑点悬挂，如图1所示。管道长度为L，内径d恒定，壁厚h(x)变化，外径D(x)变化。轴向坐标x从上端（x = 0）向下测量至自由下端（x = L）。上端理想化为简支支撑，约束横向位移但允许旋转，下端视为自由于弯矩和横向力矩。SLEUTH-GITT半解析方法对于每个预设的气体体积流量分数εg和液相速度参数Γl，第2节中引入的两相闭合确定βg、βl、Γg和Γl。所得控制方程（式12）包含与弯曲刚度、重力引起的张力和分布惯量相关的可变空间系数。为构建能够准确表征这些空间变化的模态基，选取自伴的弯曲-张力算子作为辅助算子。结果与讨论数值结果使用表1中列出的参数呈现，以评估所提SLEUTH-GITT稳定性框架。

公式的可靠性首先通过模态截断收敛性测试和与先前报道结果的对比得以确立。随后，通过复数频率的演化、主导失稳模态以及临界速度附近的时间域响应来识别失稳类型和主导机理。气液滑移的耦合作用被纳入考虑。

结论：开发了一种将Sturm-Liouville特征值问题与泰塔矩阵法结合广义积分变换技术的半解析稳定性框架，用于研究简支-自由端海洋立管输送气液两相流的稳定性问题。考虑了恒定内径和连续变化的壁厚，从而一致地表征了抗弯刚度、结构质量和重力诱导张力沿轴向的分布。

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苗子 郑：撰写——审稿与编辑，撰写——原稿，方法论，调查研究。
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鹏 张：撰写——审稿与编辑，验证。
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钦浩 朱：撰写——审稿与编辑。
伟兴 段：撰写——审稿与编辑。
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作者：Miaozi Zheng | Jian Tan | Peng Zhang | Zhenyu Wu | Qinhao Zhu | Weixing Duan | Zichen Xu | Menglan Duan