《Biometrical Journal》：Fisher's Ideas and the Design of Field Experiments in Agronomy and Plant Breeding
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R. A. 费希尔（Fisher）是上世纪最伟大的科学家之一，他做出了许多开创性的贡献，数量之多几乎无法一一列举。他在实验设计方面的革命性贡献主要可追溯至其学术生涯早期，并且与他参与洛桑试验站（Rothamsted Experiment Station）农业田
R. A. 费希尔（Fisher）是上世纪最伟大的科学家之一，他做出了许多开创性的贡献，数量之多几乎无法一一列举。他在实验设计方面的革命性贡献主要可追溯至其学术生涯早期，并且与他参与洛桑试验站（Rothamsted Experiment Station）农业田间试验的经历密不可分。在本报告中，研究人员将回顾费希尔关于实验设计的关键思想，并将其与研究人员所从事的部分工作联系起来，这些工作大多直接聚焦于农业田间试验。涵盖的主题包括：系统设计、行-列设计（row–column designs）、增广行-列设计（augmented row–column designs）、多环境试验（multi-environment trials, METs）、部分重复设计（partially replicated designs, p-rep）、在细分的目标环境群体（target populations of environments, TPEs）中试验向区域的最优分配，以及跨国试验体系的连接。
1 引言
本文是第43届费希尔纪念讲座（Fisher Memorial Lecture）的讲稿。费希尔在统计学与遗传学领域取得了多项突破性成就，本次报告聚焦于实验的设计与分析。大部分相关工作可追溯到费希尔1919年入职洛桑试验站（Rothamsted Experiment Station）担任统计学家的早期阶段。1923年发表了首篇引入田间试验方差分析（analysis of variance, ANOVA）思想的论文。1925年出版的《研究工作者统计方法》（Statistical Methods for Research Workers, SMRW）首次面向更广泛受众阐述了重复（replication）、随机化（randomization）和局部控制（local control, 即区组化）三大原则。次年发表的著名论文《田间试验的安排》（“The arrangement of field experiments”）则被公认为对其原则最为清晰透彻的讨论。1935年出版的《实验设计》（Design of Experiments, DOE）一书标志着费希尔式田间试验革命的终结而非开端。报告后续将频繁引用这两部著作。费希尔的影响远超农业范畴，但其革命性贡献无疑起源于农业田间试验的背景。
2 个体试验（Individual Trials）
2.1 系统设计与随机化设计（Systematic vs. Randomized Designs）
费希尔于1925年首次明确提出随机化作为确保误差有效估计的手段。然而，随机化过程本身易于理解，但其与后续分析的关联仍是许多学生难以掌握的话题。费希尔反对系统设计（systematic designs），但这类设计至今仍在农业田间试验中使用，例如农场试验（on-farm experiments）和长期试验（long-term experiments）。以德国农学家米切利希（Mitscherlich）提出的系统设计为例，其分析方法基于滑动区组（sliding block）概念。若采用与滑动区组对应的空间协方差模型并通过计算机搜索生成A-最优或D-最优设计，结果会得到与米切利希相同的系统布局。然而，这种布局缺乏随机化，导致误差估计的有效性存疑。利用默瑟与霍尔（Mercer and Hall, 1911）的小麦均匀性试验数据（uniformity trial data）进行验证发现，完全随机设计（completely randomized design, CRD）和随机完全区组设计（randomized complete block design, RCBD）在模型标准误和经验标准误以及经验第一类错误率方面均表现有效；而米切利希的系统设计无论采用何种分析方法，误差方差估计和经验第一类错误率均无效。这证实了费希尔的论断：系统安排不存在唯一的分析方法，也无法判断分析是否有效。因此，研究人员的偏好通常是基于随机化的分析，并将空间模型成分仅视为附加选项。费希尔还提出将区组内小区的位置编号作为协变量引入协方差分析（analysis of covariance, ANCOVA）。对该例（5个处理、4次重复）施加限制性随机化后发现，尽管ANCOVA缺乏严格有效的随机化理论，但此类设计仍能提供近似有效的统计推断。这充分展示了均匀性试验数据的巨大效用。
2.2 行-列设计（Row–Column Designs）
早在1924年，费希尔就已着手研究拉丁方（Latin squares），这种设计允许在方形网格的行和列两个方向上进行区组化。特丁（Tedin, 1931）与费希尔密切合作，利用均匀性试验数据比较了不同拉丁方的性能。研究发现，“骑士移动”（knight's move）拉丁方虽然精度更高，但其ANOVA会高估误差项；而“对角线排列”（diagonal arrangement）拉丁方则会低估误差项。受此启发，研究人员针对非可解行-列设计（non-resolvable row–column designs）提出了两种策略以实现邻体平衡（neighbor balance, NB）和处理分布均匀性（evenness of distribution, ED）：一种是基于特定随机效应模型结合空间协方差模型的策略，另一种是基于纯算法排除不良模式的策略。后者的统计性质通过特丁的方法得到了验证，确认了限制性随机化对于非可解行-列设计的近似有效性。该算法已在CycDesigN软件包中实现，并可扩展至其他设计类型。这种做法可视为对费希尔在1952年一次谈话中建议的务实回应：如果随机抽出的拉丁方恰好是一个Knut Vik方，应当重新抽取，理想情况下应发展一种明确排除规则正方形的理论。只要试验小区数和处理数不是非常少，通过系统排除某些不良配置来限制随机化，通常仍能为近似有效的推断留出足够空间。
2.3 增广行-列设计（Augmented Row–Column Designs）
在某些情形下，感兴趣处理的可用材料极为有限，无法进行重复，例如早期世代育种试验。费德勒（Federer, 1956, 1961）提出利用有足够种子量的对照品种（check varieties）提供重复和信息，以进行区组调整。这一思路可应用于各种区组形式，包括行-列设计。近年来，贝利与海恩斯（Bailey and Haines, 2025）研究了正方形布局的增广设计及其从辅助设计（contractions）生成的方法，该工作可追溯至费希尔（1938）关于Youden方阵的报告。皮埃福与威廉姆斯（Piepho and Williams, 2026）将其扩展至矩形布局。在特定布局维度条件下，可通过显式方程给出增广行-列设计的平均效率因子（average efficiency factor），该因子仅取决于生成它的收缩设计的维度。从收缩设计生成增广设计比直接计算机搜索快得多，且生成的效率因子具有竞争力。
3 多环境试验（Multi-Environment Trials, METs）
3.1 基础（Basics）
费希尔在《实验设计》第65节讨论了MET，强调处理-环境交互作用应被视为比较处理均值的误差项。他明确指出环境在此背景下应为随机因子，并指出MET的整体精度更多地取决于试验点的数量，尤其当处理-环境交互作用方差相对于误差方差较大时。这一观点与“目标环境群体”（target population of environments, TPE）的概念高度吻合。费希尔进一步讨论了将年份也纳入考虑时的合适误差项，并暗示其误差并非严格的“学生氏”类型，无法赋予确定的自由度。对于处理均值差异的半方差（semi-variance），其估计不依赖于环境主效应的方差分量，因此环境因素建模为固定或随机在平衡数据下不影响处理比较的精度。但当各环境测试的处理集不完全相同时，将环境效应建模为随机将有助于恢复环境间信息（recovery of inter-environment information）。费希尔与麦肯齐（Fisher and Mackenzie, 1923）在其ANOVA开创性论文的后半部分提出，析因设计中的处理效应可能更适合用乘法模型（multiplicative model）而非加法模型描述。在MET背景下，此类模型可表述为基因型-环境交互作用的因子分析方差-协方差结构（factor-analytic variance–covariance structures）。费希尔很可能主张环境项应视为随机，以便将推断扩展到更广泛的TPE。
3.2 部分重复设计（Partially Replicated Designs, p-rep）
库利斯等人（Cullis et al., 2006）提出了部分重复（p-rep）设计。其主要动机在于，增广设计中大量小区用于对照品种，而这些对照本身可能并非育种者真正关心的对象。若测试品系的种子量允许一定水平的重复，则可将部分对照替换为测试品系的重复，从而将所有小区集中于感兴趣的处理。在MET中使用p-rep设计时，每个个体试验中可以重复不同的测试品系子集。威廉姆斯等人（Williams et al., 2011）利用α-阵列（α-arrays）为MET生成高效的p-rep设计，该方法源于帕特森与威廉姆斯（Patterson and Williams, 1976b）在半世纪前发表的完全重复设计工作。α-设计极大地扩展了不完全区组设计的灵活性。后续工作进一步允许行-列区组化，并在CycDesigN软件包中实现。优化MET的p-rep设计需要线性模型。由于处理-站点交互作用是处理比较的主要误差项，从设计角度看，当该交互作用方差为零时可视为最坏情况。因此，研究人员采用简化模型来优化平均效率因子，其优势在于无需预先指定方差分量值。
3.3 细分TPE的最优分配（Optimal Allocation for a Subdivided TPE）
康斯托克与莫尔（Comstock and Moll, 1963）提出，可将TPE划分为若干子区域或区带（zones），使得各区带内的基因型-环境交互作用相对较小。若同一品种或育种品系在每个区带均进行评价，则涉及区带间借用信息的问题。阿特林等人（Atlin et al., 2000）利用广义遗传力（broad-sense heritability）和相关选择响应（correlated response to selection）的概念来评估区带间借用信息的价值。法尔科纳（Falconer, 1952）推广的不同环境间遗传相关（genetic correlation）的思想，可视为费希尔亲属间遗传相关工作的直接延伸。利用最佳线性无偏预测（best linear unbiased prediction, BLUP）可充分利用区带间的相关性，在为特定区带进行预测时从其他区带借用信息。在此背景下，给定总试验预算，试验向各区带的最优分配是一个重要设计问题。若采用简单的方差分量模型和复合对称结构，最优分配为各区带等分。在其他结构下，最优分配取决于方差-协方差的取值。直观上，两个高度相关的区带所需的样本量小于与其他区带相关性较低的区带。该分析框架已扩展至多年数据和考虑系谱或亲缘关系的情形。
3.4 两国试验体系的合并（Merging the Trialing Systems of Two Countries）
欧洲多数国家设有法定试验体系以评估新品种的栽培与利用价值（value for cultivation and use, VCU）。各国VCU试验设计相似，分析均采用线性混合模型。然而，目前各国测试的品种集重叠很少，这不利于向未测试品种的国家提供推荐。优化整合多国试验体系的整体设计面临诸多挑战。斯特鲁普（Stroup, 2002）提出的方法提供了一个强大的评估框架：利用混合模型软件计算F检验的非中心参数（non-centrality parameter），进而计算检验功效（power）。所需的是代表拟定设计和固定效应大小的数据框以及预设的方差参数值。皮埃福与马利克（Piepho and Malik, 2025）以德国和波兰的玉米试验体系为例，利用两国联合分析获得的方差分量估计，比较了多种设计选项。即使不改变MET设计，仅通过BLUP利用国家间的遗传相关性即可获得显著的精度提升。进一步的设计变更，如所有品种在两国的所有试验中均进行测试（需使用p-rep设计），在所有考虑的方案中效率最高。
4 结论
本讲座围绕费希尔的实验设计基础工作，特别是他的三大著名原则，从个体试验过渡到MET，探讨了田间试验设计的若干议题。未来研究需求迫切，包括：育种程序中多个参数的协同优化（如世代内基因型选择、选择强度、对照品种数量）；如何将日益丰富的环境协变量信息纳入选择决策及其对MET设计的影响；以及稀疏测试（sparse testing）等新兴概念的设计优化。在缺乏完整最优设计框架的情况下，依据费希尔的原则进行有根据的推测并结合斯特鲁普方法评估竞争选项，是推进实践的有效途径。
