神经网络模型在大质量特种核材料自发中子多重性测量中的应用

《Applied Radiation and Isotopes》：The application of neural network models in the measurement of passive neutron multiplicity for large-mass special nuclear materials

　　

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  点模型系统性地低估了NMC中的中子倍增。
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  这种低估随SNM的质量和体积增加而加剧，并受几何形状的影响。
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  ANN模型替代了NMC方程的部分内容，以增强质量定量分析能力。
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  对于倍增计数器，ANN将²⁴⁰Pu的质量偏差从19.22%降低到1.79%。
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  ANN模型还可预测SNM中的²³⁹Pu质量。

引言

裂变事件的释放通常伴随多个中子的释放。可裂变核在单次裂变事件中释放多个中子的这一事实被称为倍增，而其概率分布则被称为中子倍增分布。尽管释放的中子数量可被视为随机的，范围从0到6个甚至更多，但这些中子具有时间相关性特征[1]。在此基础上提出的中子倍增计数（NMC）方法对于特殊核材料（SNM）的识别与定量分析至关重要[2]、[3]。

NMC方法的基本原理众所周知，即基于倍增测量方程，利用单重、双重和三重中子计数率（$$、$$和$$）来确定被测SNM的未知参数。因此，倍增测量方程的构建与求解构成了NMC方法的基础。方程推导的主要步骤包括：首先利用概率生成函数（PGF）计算单次源事件中离开物体的中子倍增分布，然后将倍增分布的阶乘矩与物体的自发裂变率、(α, n)反应率以及泄漏倍增因子（$$）联系起来[4]、[5]。在此过程中，提出了一些涉及中子释放、输运和探测的假设以便于方程的推导，其中点模型假设便是其中之一[5]。在所谓的点模型假设中，源事件的中子在次临界物体中所能发生的唯一反应是诱发裂变，且所有中子代际具有均匀的诱发裂变概率[5]、[6]、[7]。由于忽略了中子输运的空间、方向与能量依赖性，以及其他反应事件，点模型极大地简化了对物体内部倍增过程的描述[8]。

简化模型的优势十分明显，尤其是在为泄漏中子的倍增阶乘矩提供数学表达式方面。在许多与NMC方法相关的研究中，点模型已被证明在小质量SNM的核保障测量中具有良好的鲁棒性与可靠性[9]、[10]。然而，这种简洁性是有代价的。具有高内倍增或大质量的SNM会违背点模型假设。点模型无法准确预测这些材料的倍增阶乘矩和$$，这将不可避免地给测量结果引入系统偏差[11]。对于以³He管作为中子探测器的热中子倍增计数（TNMC）设备，若要降低点模型假设对定量分析结果的影响，就需确保被测材料中裂变核素的质量不超过一定限值。因此，存在大量研究工作，通过各种修正方法来提高保障测量的准确性[12]、[13]。

虽然偏离点模型的大质量特殊核材料通常不在核保障任务的关注范围之内，但扩展这些昂贵TNMC设备的适用范围具有现实意义。近年来，人工神经网络（ANNs）的兴起为挖掘和建立大量数据之间潜在关系开辟了新途径。在本工作中，我们使用一速中子输运模型和蒙特卡罗工具来量化点模型假设所引起的阶乘矩偏差。随后，利用中子倍增设备模型生成包含大量倍增计数率的训练集。这些数据来源于实际场景中可能遇到的材料，具有不同的形状、质量和²⁴⁰Pu富集度。我们使用训练好的ANN模型预测未知物体的可裂变质量，验证模型的可靠性，并评估在保障测量中替代NMC方程的可行性。

章节摘要

NMC测量方程

NMC方程的推导始于单次源事件，由两部分组成：理论推导与实验推导[5]。定义被测样品中单次源事件的反应率为$$，可表示如下[6]。$$$$$$$$其中$$为(α, n)反应中的中子释放率，$$为核素的自发裂变率，$$为(α, n)反应释放的中子数与自发裂变之比，而$$为第一个

蒙特卡罗模拟

蒙特卡罗计算可方便地用于模拟SNM中的中子裂变链传播，并提供任意形状和核素组成SNM的前三个阶乘矩。与点模型相比，蒙特卡罗计算不需要对物理过程进行任何简化，且结果通常可认为具有非常高的保真度。

因此，在本工作中，我们使用Geant4工具包（版本11.1.2）来模拟

基于ANN模型的NMC方法

ANN是近年来出现的一类数值方法，在解决非线性问题方面具有独特优势。使用ANN算法替代传统NMC方程是一次有价值的尝试。在以下内容中，我们使用Geant4工具包和Root框架生成的数据来训练ANN模型，并进行模型验证工作。训练集的构建逻辑和模型验证过程如图3所示。

结论

点模型假设的引入简化了NMC方程的推导过程。然而，随着被测材料质量的增加，简化假设使得NMC方法难以获得理想的测量结果。因此，本工作量化了点模型假设所导致的测量偏差，并使用ANN模型增强NMC方法对大质量SNM的保障监管能力。

计算得出

CRediT作者贡献声明

刘慧兰：监督指导。yushou song：撰写——审阅与编辑。黄宇森：撰写——原稿、方法论、数据整理。雍金龙：监督指导、方法论

利益冲突声明

? 作者声明不存在已知的相互竞争的财务利益或个人关系，这些利益或关系可能会影响本论文所报告的工作。

致谢

本工作得到了国家自然科学基金委员会（项目编号：12227810）的支持。

黄宇森|雍金龙|yushou song|刘慧兰