物理引导残差学习用于编码超表面全角度域散射预测

《Applied Sciences》：Physics-Guided Residual Learning for Full-Angular-Domain Scattering Prediction of Coding Metasurfaces

　　

摘要专业翻译 编码超表面（coding metasurfaces）通过离散编码状态为操控电磁散射提供了一种有效途径。然而，对于大量编码构型，通过全波电磁仿真获取角度域散射响应在计算上仍然代价高昂。为解决这一问题，本研究提出一种物理引导残差学习（Physics-Guided Residual Learning，PGRL）框架，用于全角度域雷达散射截面（radar cross section，RCS）的快速预测。离散孔径模型（discrete-aperture model）提供了一种基于物理的近似散射先验，残差卷积神经网络（residual convolutional neural network）学习该先验与dBsm域全波参考之间的差异。输入表示中融入了周期方位角编码、角度梯度特征和有效性信息。此外，一种结构保持损失（structure-preserving loss）联合约束逐点RCS值、角度梯度和局部曲率。实验在9 GHz、法向入射和x极化激励条件下，对有限16 × 16 1比特编码超表面开展。PGRL实现了3.67 dB的均方根误差（RMSE）、2.74 dB的平均绝对误差（MAE）和0.86的平均决定系数，与所考虑基线方法相比，整体预测性能得到提升。消融实验进一步评估了物理感知表示、训练目标与正则化、周期方位角编码和基线梯度特征在受控设置下的贡献。这些结果表明，在所研究的电磁场景中，将近似基于物理的散射先验与数据驱动的残差校正相结合是有效的。应用于其他结构、工作条件或实验测量数据仍需模型适配和独立验证。

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一、研究背景与问题

编码超表面（coding metasurfaces）是由亚波长单元组成的人造电磁表面，其单元具有可调谐的离散电磁响应。通过优化编码单元的排列方式，可以利用数字编码灵活控制反射和散射电磁波的波前，已实现多比特漫散射、现场可编程波束赋形、动态独立多波束控制、时空联合编码以及自适应电磁响应重构等功能。对于给定的编码矩阵，快速计算全角度域的RCS分布，不仅是评估编码超表面散射性能的基础，也是编码序列优化和大规模电磁状态空间探索的关键挑战。

全波数值仿真仍是获取高精度散射响应数据的标准方法，能够统一纳入实际单元几何、有限阵列孔径效应、边缘衍射和单元间互耦。然而，对于包含N_y × N_x个单元、每个单元具有I个离散控制状态的编码超表面，可能的构型数量随阵列尺寸呈组合式增长。若逐一采用全波分析建模求解，穷举所需的计算量难以承受。因此，迫切需要一种能够在保持接近全波精度的同时，快速预测大量未见编码构型散射响应的代理模型。

为降低计算成本，现有研究常采用阵列理论或基于编码相位分布的快速散射模型，通过将各单元散射场按电磁响应和空间位置相干叠加获得整体散射响应。这类方法计算高效，适合迭代优化，但通常依赖预校准的理想单元响应、局部周期性假设或弱耦合近似。对于编码状态存在突变的不规则编码超表面，相邻单元状态会改变局部电磁激励条件和各单元的实际散射响应，使局部周期性近似失效，引入显著预测误差。因此，纯物理近似虽能捕捉散射响应的整体趋势，但难以在全角度域可靠复现精细散射特征。

机器学习方法已被广泛用于开发超表面电磁代理模型。卷积神经网络（CNN）可直接处理二维编码矩阵或几何网格数据，有效提取局部空间相关特征。然而，直接从编码矩阵回归全角度域RCS分布仍具挑战性：输出覆盖主瓣、旁瓣和深零点的宽动态范围，角度域本身具有周期性和连续性；在仅有有限全波仿真样本时，仅用全局逐点误差作为训练目标可能无法充分惩罚局部极值、波瓣边界和低散射区域的误差。

二、研究内容与结论

针对上述问题，研究人员提出物理引导残差学习（PGRL）框架。其核心思想是将传统从编码矩阵到散射响应的直接映射重构为相对于近似物理散射先验的残差校正问题：离散孔径模型提供编码相关的散射估计，卷积神经网络学习该估计与全波参考在dBsm域的差异。该框架保留了显式物理先验，同时允许在训练分布内进行依赖构型的校正。实验在9 GHz、法向入射和x极化条件下对有限16 × 16 1比特编码超表面开展。PGRL实现了3.67 dB的RMSE、2.74 dB的MAE和0.86的平均R2，优于PHY、CNN和PCA-CNN等基线方法。消融实验验证了物理先验、训练目标、周期方位角编码和基线梯度特征各自的贡献。研究结果表明，将近似物理散射先验与数据驱动残差校正相结合在所研究电磁场景中具有有效性。

三、关键技术方法概述

研究人员采用的主要关键技术方法包括：其一，基于离散孔径理论的物理基线模型，通过单元相位映射、空间相位计算和远场求和快速获得编码相关的散射先验，采用余弦单元方向图近似并转换为RCS；其二，多源物理感知特征表示，融合标准化物理基线、线性归一化极角、正弦-余弦周期方位角编码、输入有效性掩码以及极角和方位角方向的一阶梯度，构成七通道输入张量；其三，残差卷积网络架构，采用非对称下采样的编码器-解码器结构，结合膨胀卷积和残差精化模块，并沿方位方向进行周期延拓；其四，结构保持残差损失函数，联合加权幅度项、伪Huber鲁棒项、极角和方位角梯度项以及二维拉普拉斯曲率项，配合边缘权重和低RCS权重。数据集包含2 × 2、4 × 4和8 × 8三种编码块尺度共4381个有效构型，通过MATLAB与CST Studio Suite耦合实现自动化全波批量仿真。

四、研究结果

全角度域RCS预测与重构保真度分析。 物理基线能再现宽高RCS区域和近似主散射方向，但在波瓣分裂、旁瓣幅度和低RCS区域存在差异。直接CNN和PCA-CNN预测能再现宽散射轮廓，但在窄波瓣和低RCS区域存在偏差。PGRL预测能跟随CST参考的若干局部变化，但部分窄极小值仍未能完全复现。定量比较显示，PGRL的RMSE为3.67 dB、MAE为2.74 dB、平均R2为0.86，均优于PHY（9.47 dB/8.28 dB/0.46）、CNN（5.32 dB/4.33 dB/0.63）和PCA-CNN（5.25 dB/4.12 dB/0.72）。相对PHY，PGRL的RMSE降低61.25%，MAE降低66.91%；相对CNN，RMSE降低31.02%，MAE降低36.72%；相对PCA-CNN，RMSE降低30.10%，MAE降低33.50%。构型级指标分布显示，在2 × 2和4 × 4编码块尺度下，PGRL的MAE和RMSE分布均向低误差方向偏移且更集中，R2分布中更高值区间占比更大。单构型计算时间方面，CST全波计算约4分钟，而PGRL仅需33.13毫秒。

消融研究。 实验A移除物理基线和所有基线派生输入特征，直接以原始16 × 16二进制编码矩阵预测完整CST响应，RMSE从3.67增至4.43 dB（增加20.71%），MAE从2.74增至3.67 dB（增加33.94%），平均R2从0.86降至0.69，表明物理先验和基线参考预测路径的联合贡献显著。实验B以无权重MSE替代结构保持目标并移除L2正则化，RMSE增至4.10 dB（增加11.72%），MAE增至3.35 dB（增加22.26%），平均R2降至0.76，表明训练目标和正则化的综合作用。实验C1移除周期方位角编码通道，RMSE增至4.32 dB（增加17.71%），MAE增至3.58 dB（增加30.66%），平均R2降至0.71，表明周期方位角编码对保持方位周期性的重要性。实验C2移除基线梯度输入通道，RMSE增至4.10 dB，MAE增至3.34 dB，平均R2降至0.77，表明基线梯度特征对学习局部角度变化具有辅助作用。

五、讨论与结论

讨论部分指出，PGRL框架将预测任务重构为相对于近似物理先验的残差校正问题，物理基线与神经网络在不同层次运作：前者描述主导散射行为，后者学习有限阵列效应、非理想单元响应和依赖构型的耦合等效应相关的校正。残差被明确界定为模型差异而非独立可加的电磁散射分量，其零均值或零角度积分并不强加电磁功率平衡。该框架的预测优势在相同电磁条件下的留出编码构型上得到评估，但应用于其他结构、工作条件或实验测量数据仍需模型适配和独立验证。

结论部分指出，本文提出了一种物理引导残差学习框架，用于编码超表面全角度域散射预测。离散孔径模型提供编码相关的物理基线，残差卷积网络学习其与全波参考在dBsm域的差异。实验结果表明，PGRL在RMSE、MAE和平均R2方面均优于所比较的基线方法，消融实验验证了物理感知表示、训练目标和正则化、周期方位角编码及基线梯度特征的贡献。这些结果证明了将近似物理散射先验与数据驱动残差校正相结合的有效性。未来工作可探索将该框架推广至其他超表面结构、更宽频带、不同入射条件以及实验测量数据，并进一步研究残差分解的物理解释性和可迁移性。