摘要
非线性偏微分方程构成了非线性科学的数学核心。它们揭示了代数结构与复杂动力学行为之间的内在联系。然而，传统的解析和数值方法面临着计算成本高、推导繁琐、精度有限以及通用性差等问题，尤其在高效求解高维可积系统方面更为困难。为了应对这些挑战，本研究在传统神经网络方法的基础上，引入了Hirota双线性变换，将原始非线性方程转化为双线性形式。随后，我们构建了一种与符号计算深度耦合的双线性神经网络求解程序。该策略有效地抑制了传统数值迭代方法中由于随机初始化和近似逼近引起的误差累积。在该框架下，本研究构建了完整的单隐层和双隐层神经网络模型，以获得辅助方程的解析解。通过设计具有多种激活函数的网络结构，我们构建了多样化的试探解。我们还系统地建立了激活函数、网络深度与双线性变换之间的耦合适配机制。为了验证所提方法的有效性和鲁棒性，我们将其应用于Calogero–Bogoyavlenskii–Schiff（CBS）方程，并成功推导出了多个新的精确解。我们进一步构建了各种神经网络模型和启发式策略。本研究为神经网络求解可积系统提供了新思路，也为高维非线性偏微分方程的无近似精确解提供了可行路径。该成果在流体力学、光通信、等离子体物理及相关工程领域具有重要的理论价值和广泛的应用前景。
